DEM内插方法对地形因子影响的研究

李国春，王维芳，王帮武

（1.黑龙江省林业监测规划院，黑龙江 哈尔滨150080；2.东北林业大学，黑龙江 哈尔滨150040）

自数字化高程模型（DEM）理论问世以来，学者们都对DEM进行了多方位的研究［1］。在地形分析中，虽然DEM的建立方法有很多种，但是当前乃至今后的很长一段时期内生成DEM的方法依然是利用各种矢量高程信息通过构建不规则三角网络模型（TIN）来建立DEM，20世纪80年代后提出了很多插值算法［2］。本文选择反距离加权内插（IDW）、自然邻点内插（NN）、克里格内插（KRI）和TIN内插方法生成相同分辨率的DEM，进一步提取坡度和坡向地形因子进行对比分析，以期为地形分析中DEM的建立方法选择提供参考。

1 研究区域概况与研究方法

1.1 研究区域概况

以东北林业大学凉水国家自然保护区为研究区域，区域内为典型的低山丘陵地貌，最高山峰为保护区北部的岭来东山，海拔为707m，由北向南逐渐降低至该区的东南端，海拔仅有280m。山地平均坡度为10～15°，局部地段可出现20～40°的陡坡。区内主要河流为凉水河，由北向南贯流全境，于保护区西南端汇入永翠河；然后向西入南岔河、汤旺河，最后注入松花江。

1.2 研究方法

以凉水自然保护区1∶50 000地形图为底图，矢量化获取等高线数据，在ARCGIS的3D分析扩展模块下，由等高线数据生成实体TIN，再由TIN生成DEM。然后将等高线数据在数据管理模块下转换成离散点，并利用不同的内插方法生成同分辨率的DEM。进一步提取坡度和坡向，对不同插值方法得到的坡度和坡向进行对比分析。

2 结果与分析

2.1 不同的内插方法对坡度的影响

利用文中的4种内插方法生成的DEM，分别提取坡度，其中通过TIN的内插DEM提取的坡度最小，坡度为26°；通过IDW内插方法提取的坡度最大，坡度是43°；自然邻点内插的DEM提取的坡度是30°；KRI的内插方法提取的坡度是40°。

为了进行统计分析时能够更加直观和方便，将DEM提取的坡度数据进行重分类，每3°分成一个等级，大于42°的合并为一个等级，总的为15级（即为0～3°，＞3～6°，＞6～9°，＞9～12°，＞12～15°，＞15～18°，＞18～21°，＞21～24°，＞24～27°，＞27～30°，＞30～33°，＞33～36°，＞36～39°，＞39～42°，＞42°），重分类结果如图。

图1 4种内插方法生成的DEM提取的坡度图的重分类结果

图2 不同内插方法的不同坡度级的面积比例

进行面积统计分析计算，并用每一个级别的面积占研究区域的总面积的百分比例来分析不同的内插算法对坡度的影响。不同内插方法的不同坡度级的面积比例结果如图2。

根据分级的结果显示分析如下：不同的内插方法得到的DEM所提取的坡度信息差异主要分布在1－8级之间的区域（即0～24°），其中1、2级（即0～6°）的变化最为明显，由KRI方法生成的DEM提取的坡度达到了50%，IDW方法生成的DEM提取的坡度达到了48%，KRI和IDW的内插方法得到的DEM的坡度的变化趋势比较一致；NN方法生成的DEM提取的坡度是28%，TIN方法生成的DEM提取的坡度在这坡度级上的面积最小，还不到26%，说明了KRI的内插方法对地面具有很大的平坦化作用，TIN的内插方法对平坦化的作用最小。在2到3的坡度级，TIN的内插方法得到的DEM的坡度的面积相对于其他的几种方法为最大，NN方法次之；在2到2.5级KRI方法的坡度面积比例要大于IDW方法的坡度面积比例，在2.5到3级的区域IDW方法的坡度面积比例要大于KRI方法的坡度面积比例。在3到6级的区域，坡度面积比例的变化比较一致性，趋势都基本一致。在6到8级的时候，NN的内插方法得到的DEM提取的坡度的面积比例超过TIN，达到了最高。在8～15级的区域，所有的内插方法对坡度的面积比例都没有变化，图像呈一条水平的直线，即在大于24°的区域，所有的内插方法对坡度的影响不再显著。

2.2 不同的内插方法对坡向的影响

对于地面任意一点来说，坡向表征了该点高程值改变量的最大变化方向。在输出的坡向数据中，坡向值有如下规定：正北方向为0，按顺时针方向计算，取值范围在0～360°［12］。本文将不同的内插方法生成的DEM提取的坡向数据给予归并综合成9种坡向图，即平坦区、北坡、东北坡、东坡、东南坡、南坡、西南坡、西坡、西北坡。其中平坦区坡向值为（－1）、北坡坡向值为（0～22.5°，337.5～360°），东北坡（22.5～67.5°）、东坡（67.5～112.5°）、东南坡（112.5～157.5°）、南坡（157.5～202.5°）、西南坡（202.5～247.5°）、西坡（247.5～292.5°）、西北坡（292.5～337.5°）。我们将坡向信息进行了重分类，使数据能更加直观体现出不同的内插方法生成的DEM对坡向的影响。重分类结果如图3。

图3 4种内插方法生成的DEM提取的坡向图的重分类结果

我们用1到9的整数来表示不同的坡向（即平坦区为1，北坡为2，东坡为3，东北坡为4，东南坡为5，南坡为6，西南坡为7，西坡为8，西北坡为9），同时应用统计分析的方法分析不同的内插算法的不同坡向的面积比例。其面积比例如图4。

图4 内插方法的不同坡向的面积比例

由图4得出：KRI方法和IDW方法都没有平坦区的产生，在坡向级为1时面积比例为0；TIN和NN内插方法的DEM提取的坡向有平坦区的产生，且TIN的平坦区面积要大于NN的平坦区面积；在北坡、东坡、东北坡上NN和TIN内插生成的DEM所提取的坡向变化基本一致，大致是平行的曲线；在北坡、东坡、东北坡上IDW方法的坡向变化要比KRI方法的坡向变化大，所占的坡向面积比例要增加得快一些；在东南坡上时，KRI方法得到的DEM的坡向面积比例达到了最高；为20%，IDW方法的排在了第二高，TIN方法的为最低；在西南坡时，各种方法对坡向的影响趋于平稳，变化较为缓和；在西坡，西北坡时，4种方法生成的DEM提取的坡向面积比例变化趋势具有一致性，几乎呈平行的分布。即在西南坡、西坡、西北坡时，4种内插方法对坡向的影响不再显著。

3 结论

对于反距离加权内插（IDW）、自然邻点内插（NN）、TIN内插（TIN）和克里格内插（KRI）等4种方法提取的坡度值的坡度信息差异主要分布在1－8级之间的区域（即0～24°），其中1、2级（即0～6°）的变化最为明显，由KRI生成的DEM提取的坡度的面积比例为最大，达到了50%，IDW方法的次之，NN方法的再次之，TIN生成的DEM提取的坡度在这坡度级上的面积最小，说明了KRI的内插方法对地面具有很大的平坦化作用，TIN的内插方法对平坦化的作用最小。而在坡度级为8和坡度级大于8的区域，4种内插方法对坡度的影响都不显著，所以满足精度的前提下，应尽可能地运用较为简单和快捷的方法得到坡度。

对于4种方法提取的坡向值的差异主要是体现在平坦区、北坡、东北坡、东坡、东南坡、南坡；KRI方法和IDW方法都没有平坦区的产生，TIN和NN内插方法的DEM提取的坡向有平坦区的产生，且TIN的平坦区面积要大于NN的平坦区面积；在西南坡、西坡、西北坡上坡向值的变化都比较小，4种内插方法生成的DEM提取的坡向的面积比例基本是呈平行的分布，表明在此坡向不同的内插方法对坡向的影响不再显著。

在坡度级较小的时候（0～24°），不同的内插方法对坡度有较为显著的影响，在坡度大于24°时，不同的内插方法对坡度的影响较小；在平坦区、北坡、东坡和东北坡的时候，不同的内插方法对坡向有较为显著的影响，特别是对于平坦区更有明显的差异，在西南坡、西坡、西北坡的时候，不同的内插方法生成的DEM提取的坡向的面积比例变化比较小，影响极为不明显。

［1］杨成松，朱长青，陶大欣.一种基于TIN的DEM表面插值模型［J］.地理与地理信息科学，2007（1）：39－41

［2］陈吉龙，武伟，刘洪斌.DEM内插算法对坡度坡向的影响［J］.水土保持研究，2008（6）：14－17