影子价格在经济系统中的应用探讨

马艳琴

(黄河科技学院 电子系，河南 郑州 450063)

影子价格是由美国经济学家库普曼斯提出的，随后，荷兰数理经济学家、计量经济学家丁伯根将其进一步完善，他认为影子价格是“反映资源得到合理配置的预测价格”，并将它用于自由经济中的分散决策，所以又被称为“预测价格”[1]．

1 影子价格的定义

考虑下面线性规划的原问题(LP)：

maxz=CTX
s.t.AX≤b,X≥0.

X=(x1x2…xn)T,b=(b1b2…bm)T.

对偶问题(DP)

minw=bTY
s.t.ATY≥0.

其中Y=(y1y2…ym)T

在(LP)问题非退化时，对偶问题的解是唯一的，对偶问题的解yi为第i种资源的影子价格.影子价格随着资源最优利用的生产方案同时产生的.因此，影子价格并非资源的市场价格，它的形成完全受具体的经济结构制约.其经济含义是[3]:

(1)当yi>0(i=1,2,…,m)时,即第i种资源的影子价格为正值.说明该资源的增加会提高总经济效益，同时也表明该种资源在原生产中已经耗尽，属于短缺资源.若该资源的单位市场价格低于它的影子价格yi，则应考虑购入该资源.显然，影子价格yI减去它的单位价格，即为增加一个单位的第i种资源的纯收益.

(2)当yi=0(i=1,2,…,m)时，即第i种资源的影子价格为0，表明该资源的增加也不会提高总收益，该资源在原生产方案中够用或有剩余.若盲目的增加它的购入量，可能还会降低经济效益，因为还要付出购买该资源的成本费用.

12月6日，知名华裔科学家张首晟家人发布声明，确认张首晟于12月1日因抑郁症意外去世，终年55岁。张首晟生前为斯坦福大学物理系终身教授、美国国家科学院院士、美国艺术与科学学院院士、中国科学院外籍院士，是杨振宁的学生。因为“量子自旋霍尔效应”和“天使粒子”的发现，张首晟在全球科学界屡获殊荣。学术领域之外，他于2013年创立丹华资本，专注于投资最具颠覆性和影响力的科技成果和商业创新。

2 影子价格的作用

影子价格可以为企业决策者优化产业结构、增加经济效益等提供了有价值的经济信息和数量依据，所以影子价格在企业管理决策中的应用十分广泛[4]．

2.1 确定资源的使用方式

在企业资源有限的前提下，企业究竟选择什么样的资源使用方式，是一个很现实的问题．是联合转产还是对外加工？当出现一种新的产品时，是投产还是不投产？采取不同方法的依据又是什么？利用影子价格理论就不难解决这些问题．

例1 假设某工厂生产甲乙两种产品,现在已知生产部门提供了如下的数据.

表1 资源的拥有量和产品利润

问工厂如何制定生产计划，才能使盈利最多?

解 设每天生产甲x1件，乙x2件，工厂获利Z元，可建立如下的数学模型(I)

此问题的最优解为x1=15,，x2=10,最优值为Z=115.即工厂每天要生产甲l5件，乙10件，可获得最大盈利为115元．

上面是该厂自己生产甲乙两种产品，现再从另一个角度来分析这个问题：该厂准备通过联合转产或对外加工来提高经济效益,问在何种价格下，该厂所获得的盈利才能不少于115元?

假设y1,y2,y3分别表示设备、原料和燃料每单位的估价，可得模型(Ⅱ)如下

最优解为y1=0.3,y2=1.1,y3=0,因为“影子价格”是线性规划对偶问题的最优解，则可得设备、原料、燃料的影子价格分别为0.3元、1.1元、0元．即当设备增加单位台时获得的利润大于等于0.3元、原料增加每公斤所获得的利润大于等于1.1元时，可以转产或对外加工．燃料的影子价格为零，说明燃料的供应量的改变并不能提高总的经济效益．

若市场上又出现了一种新产品丙，工厂要投产时，先要考虑丙产品能带来的效益．若投产的新产品丙消耗的三种资源(设备、原料、燃料)的数量为2、3、4个单位时，根据模型I的影子价格(0.3，1.1，0)，可计算出利润应为：

即丙的利润为3.9元.若现在市场上丙能有这么大的利润是合算的，否则不能投产．

2.2 优先配置资源

生产条件、生产水平不同导致了各种资源的影子价格也不同．影子价格越高，说明产品边际价值越高，经济效益越好，因此依据影子价格可以决定优先配置哪些资源，使得利用有限的资金得到最大的效益[4]．

影子价格的本质是企业资源每增加一个单位总经济效益的增加量，它并不是真实的市场价格，仅仅反映一种资源与总经济效益之间的关系，不能代表资源本身的价值．上例中，设备的影子价格为0.3元，当设备增加一台时，工厂总的经济效益计算如下.

上式表明总经济效益从115元增加到115.3元，增加量为0.3元，这正是设备的影子价格．

若原料增加一公斤时，总的经济效益增加的数值为

增加量为原料的影子价格.

从上面的分析可知，影子价格越大，表明此种资源越稀缺，增加此种资源所带来的经济效益就越大.决策者可以根据影子价格对本部门的资源情况进行评价，对现有的资源配置方案进行调整，达到最优.这样就可以使有限的人、财、物资源从效益低的部门流向效益高的部门，从而提高整体的经济效益，又可促使部门自身提高生产率、降低资源消耗、使现有资源得到充分利用，产生最大的经济效益.因此，企业的决策者可以根据影子价格的大小，确定优先配置的资源种类，抓住重点突破影响企业利润增长的瓶颈．

但是，需要注意的问题是影子价格并不是一成不变的，当市场价格变动时，影子价格也随着变动：比如前例，如果甲产品每件的利润由5元降为3元，乙产品的利润由4元升为5元时，则原来的影子价格(0.3,1.1,0)就随之变为

这样，第一种资源的影子价格就最高了．这就要求企业经营者时刻关注市场变化，不断调整资源配制策略，以适应动态变动的环境，提高经济效益．

2.3 预测产品价格

才能使公司收益，若定价低于5，则为无效生产.

3 结束语

有效地利用资源的影子价格在数量上提供的依据，对指导经济活动有积极作用．从资源最优利用的角度来看，它指出了企业挖潜革新的方向.当资源的影子价格大于该种资源的市场价格时，企业决策者在不改变现行最优生产方案时适当增加此种资源的投入,以增加经济效益.

参考文献：

[1]张建中,许绍吉.线性规划[M].北京:科学出版社,1998.

[2]周永华,陈新,刘建斌,等.影子价格函数及其经济意义[J].浙江理工大学学报,2006(3).

[3]左振钊,袁博,张艳红.谈影子价格在企业经营管理中的应用[J].河北北方学院学报,2005(6).

[4]尹绍平,孟立红.资源最优配置的数学方法[J].沈阳大学学报,2001(6).