知识结构图在《医用生物数学》教学中的应用与实践

屈德宁，杨 鹏，孙爱慧，王宏仁，付 军＊

（1.吉林师范大学 数学学院，吉林 四平136000；2.九江职业大学，江西 九江332000；3.吉林师范大学 生命科学学院，吉林 四平136000）

医用生物数学是一门内容丰富、应用广泛、高度抽象和逻辑严密的学科体系，它是生命科学相关本科专业（包括医学和畜牧兽医）的重要选修课程之一。学好它，不仅有助于提高抽象的思维能力和严密的逻辑推理能力，更重要的是提供了后继专业课程所需要的数学知识和方法。由于本课程中数学知识点多、概念抽象，系统性和理论性都很强，传统的教学方式使学生不能把握知识点之间的内在联系，更不能从整体上较好地掌握本课程的知识架构。基于优化医用生物数学的教学方法，提高教学效果，教育工作者对教学理念和内容做了有益的探索和实践。曾照芳和安琳提出在医用生物数学的教学中，应注重教学方法与手段的革新［1］，同时还指出数学建模思想应融入到医用生物数学的教学过程中［2］。生物数学是生物学与数学之间相结合的学科。它以数学方法研究和解决生物学问题，并对与生物学有关的数学方法进行理论研究。数学思维在生命科学的教学中起到了重要的作用［3］。生物数学这门课分支较多，必须不断更新教育理念、优化教学内容、创新教育模式和改革教学方法来适应课程的发展［4］。苗永旺等指出［5］，生物数学的教学过程中应加强教师素质的提高和充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思考能力。雷玉洁等报道［6］，医学院校的生物数学教育要优化课程结构体系，建立合理的教学运行机制。

目前，关于医用生物数学的教研探索已有一些相关报道。但是，关于知识结构图在医用生物数学教学中的应用与实践还未见相关报道。如何用知识结构图式的教学方法来阐述医用生物数学的理论和知识，如何使教学环节更加简单，如何使得学生对课程知识体系有整体和系统的理解与把握，这是教师面临的新问题。本文探讨了知识结构图在医用生物数学教学中的应用，可为丰富生物数学的教学理论提供一定参考。

1 知识结构图的概念和制作

知识结构图是指把所学内容进行整理并制成比较系统完整的知识结构图示，它用节点代表知识点，连线表示知识点之间的联系，它又被称为知识网络图［7］。知识结构图可以呈现出线状，还可以呈现出树状或网状。在制作课程的知识结构图，一般分这样几个步骤：（1）全面深入地了解本课程，熟知各个概念、定理和公式及知识点之间的关系。（2）确定制作知识结构图的目的（集中零散、比较概念、教学总结、呈现关系和系统性复习等），根据确定的目的来选择关键的知识点。（3）对知识点进行分析和排序。根据知识点间的前驱关系、层次关系或关联关系等来构建知识结构图的架构。（4）制作完的知识结构图常有少量疏漏的地方，这就要求对其进行进一步的完善，这样才能在教学中取得很好的效果。

2 知识结构图的作用

2.1 集中零散，展示细节异同

图1 函数极限的各种定义集中展示图Fig.1 Diagram of definitions for functional limit

医用生物数学中的很多概念和定理都很抽象，往往还要很多等价叙述，细节问题纷繁复杂，并且零散分布在不同的地方。例如：函数极限和单侧极限概念，它的定义都是用 或 这种严格的形式来表达，并且分散到一节的不同地方，这让学生很难把它们进行比较，进而影响学生把握此定义的关键和掌握其中的规律。适当应用知识结构图（见图1），可以把叙述这些抽象的概念的直观地集中展示出来，既可以增强记忆，又可以通过比较加深理解。

2.2 单元总结，理清关联关系

在医用生物数学的每一章教学结束时，一般会对该章的重要概念及其相关性质进行总结。例如在进行章节总结复习时，需要总结连续性这个概念。我们用如下的知识结构图（见图2）进行讲解，这样就把连续性的概念、运算法则和连续性的性质清晰的展现出来了，使得学生更好地理清了知识点之间的关联关系。

图2 一元函数连续性概念及性质的关联图Fig.2 Association diagram of continuity concept and charater for one variable function

2.3 分章结合，明确层次关系

在进行课程总复习时，需要把各章的相关联内容进行结合，明确知识点之间的层次关系。层次关系是按照横向结构与纵向结构对知识的划分而得到的。横向结构是指知识点之间的关系是一种并列或同级关系，各知识点间为兄弟关系。结构纵向是指课程知识结构中的各知识点间形成的父子关系。利用知识点的层次关系结构图（见图3），可以清晰明了地表达关于常数项级数的知识点的层次关系，这有利于提高学生掌握知识的系统性和整体性。

2.4 串联概念，展示前驱关系

知识点在学习过程中具有一种必然的先后关系。在学习某一知识点之前必须先学习相关的另一知识点，这两者之间的关系即为前驱关系［8］。医用生物数学课程中的微积分学通过介绍若干概念及其性质，最终目的是引入和介绍Riemann积分（包括定积分和重积分）。为了更好的展示课程系统里的前驱关系，我们可以借助树状概念图把主要概念串联起来，例如下面的树状概念图（见图4）很清晰地展示了一元微积分学是怎样一步一步发展起来的，这种知识结构图有利于学生把握知识点的来龙去脉，由易到难的掌握整个知识链的内容。

2.5 化线为网，呈现逻辑关系

图3 常数项级数的相关知识的层次系图Fig.3 Hierarchical diagram of relative knowledge for constant series

姜智［8］认为在人脑中，知识存储结构是一种知识点网络结构。人们在分析和解决问题的时候，并不是顺序地搜索人脑中所有的知识点，而是根据问题本身的启示，联想起某些知识点，这种联想可视为在知识点网络上进行搜索。因此，人记忆中保持的信息量大小与知识的有序化、网络化程度有关，采用网络结构来组织知识是符合人的认知方式的。医用生物数学教材和其它教材一样，其中的知识点以线状形式呈现，但是很多学生却把每一个知识点看成是一条线上的节点，很难理解知识点之间的关系，很容易使学生应用混乱。在具体的教学实践过程中，我们在课程的复习中采用如下网状知识结构图（见图5），它以“极限”概念为中心向周围辐射（即辐射出的概念都是由“极限”这个概念来扩展而定义的）。中间的虚线把结构图分成“一元函数”和“多元函数”两部分，并用实线或虚线体现了概念之间的关联性。这种概念图非常清晰地呈现微积分学的逻辑关系，使得中心明确，层次分明，前后连贯，厚厚的教材被读薄了；同时它符合了学生的认知方式，在很大程度上提高学生的学习效率，增强了教学效果。

图4 一元微积分学中概念的前驱关系图Fig.4 Precursor recationship diagram of one variable calculus concept

图5 微积分学的网络知识结构图Fig.5 Network knowledge diagram of calculus

3 知识结构图在教学中的应用与思考

3.1 鼓励学生自主设计知识结构图来加强课程的学习

在教学过程中，应鼓励学生自主地设计知识结构图来加强课程学习。在我们多年的具体教学实践中发现，学生制作知识结构图的过程中，由于不同学生的思路各异，总结问题的角度不一样，制作的知识结构图可能不仅相同。经过老师的引导和学生的自助学习，大多数学生均能制作出脉络清晰、层次分明的知识结构图。在课程教学中采用知识结构图来进行评价，可促进学生将零散知识串成串，结成网，构建知识模块，凝聚成有机的知识群体，形成良好的知识结构。因此在这样的自助学习过程中，学生能提高学习的效率，更加深刻地把握医用生物数学相关知识的精髓，并掌握知识的系统性和整体性，提高了综合解决问题的能力。

3.2 知识结构图教学法需要提高教师自身素质

教师的素质对于教学效果有着重要影响。在教学过程中，运用知识结构图进行教学，这对教师自身素质提出了更高的要求。如何把各章节间的知识运用知识结构图进行良好衔接，如何把知识点、概念和理论运用知识结构图进行系统的总结和归纳，如何制作教学效果好的知识结构图来提升学生对数学理论的认知水平，这都需要极大扩展教师的知识面，大力提高教师的自身素质。知识结构图教学要求教师对本课程的知识体系具有整体观和全局观，对课程的系统性和逻辑性有着深刻的理解和掌握。因此，运用知识结构图进行教学是提高教师自身素质的内在要求。

3.3 知识结构图教学是教学手段与教学多元化完善的结果

教学手段的合理使用是提高教学效果的重要基础。采用多元化的教学能够使得课堂知识的传授更加简约化和直观化，从而提高学生的学习兴趣。目前，在高等院校中多媒体教学设备已经基本普及，知识结构图教学有了较好的物质基础。电脑绘图技术和Power Point软件已经被绝大多数教师掌握并运用到了专业课程的教学过程中。教学技术手段的完善促进了知识结构图教学的发展和完善，反之知识结构图教学的运用是教学方法多样化的必然结果。

3.4 知识结构图教学是培养创新型人才重要途径

现代社会需要的是创新型人才，高素质的创新型人才培养是高等教育核心任务，探索其培养新模式是评价高等教育是否成功的关键。知识结构图具有高度的概括性和严谨的逻辑性，能够帮助学生在专业课程的学习培养整体性思维。通过学生自主的设计知识结构图，培养了他们总体把握课程内容，快速发现薄弱环节，迅速弥补知识差距的能力。把知识结构图恰当地运用到教学过程中，这是培养高等教育创新型人才的重要途径。

［1］ 曾照芳，安 琳.《医用生物数学》课程建设与改革的探索［J］.医学教育探索，2008，7（1）：1-2.

［2］ 曾照芳，安 琳.数学建模思想融入《医用生物数学》课程教学的研究与实践［J］.数理医药杂志，2009，22（5）：611-613.

［3］ 刘 兵，易国栋，郝锡联，等.数学思维在《生态学》教学中的应用与实践［J］.家畜生态学报，2013，34（2）：90-93.

［4］ 杨 光.生物数学教学改革初探［J］.沈阳师范大学学报：自然科学版，2012，30（3）：427-429.

［5］ 苗永旺，刘学洪，苟 潇，等.《生物统计附试验设计》课程教学改革效果探讨［J］.家畜生态学报，2012，33（1）：1-4.

［6］ 雷玉洁，梁正东，蔡昌启，等.创新生物数学教学模式［J］.高等教育研究学报，2001，24（4）：29-30.

［7］ 腾明岩，陈跃国.知识点结构图的构建及应用［J］.现代教育技术，2004，14（5）：43-45.

［8］ 姜 智.知识点关系、知识点结构图与知识点网络的应用研究［J］.鞍山师范学院学报，2005，7（5）：99-101.