基于基体裂隙密度的边坡随机块体分布

宋丽娟，许 模，郭 健，向贵府，卢书强

（1.地质灾害防治与地质环境保护国家重点实验室（成都理工大学），成都610059；2.三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北 宜昌443002）

块体稳定性主要受边界条件的控制，组成块体的基本边界条件主要为各类结构面和临空面，其中，仅由结构面切割而成的块体称为裂隙块体。结构面按规模大小主要分为5级[1－4]，Ⅰ～Ⅳ级结构面主要为区域性断裂、断层、构造裂隙和某些贯通性结构面等，Ⅴ级结构面主要为节理裂隙、隐蔽裂隙等随机分布的各种硬性结构面。从结构面类型来看，不稳定块体可分为确定性块体、半确定性块体和随机块体[1]。确定性块体是指潜在失稳边界位置和方向比较明确的块体，Ⅰ～Ⅳ级结构面的不同组合常构成该类块体；半确定性块体是指形成失稳块体的边界部分是明确的，部分方向已知，位置随机发育，一般由Ⅳ级结构面和基体裂隙构成；随机块体，其分布方向和位置均未知，主要由Ⅴ级结构面组合构成。相对随机块体，确定性块体和半确定性块体的位置较易判断，且研究方法颇多，常用方法如：经典的运动学分析法[5]、极限平衡法[6]、关键块体理论计算法[7]、有限单元法的强度折减法[8，9]、可靠度方法[10]、随机－模糊法[11]等，并且得到较好的应用。对于随机块体，需要判断构成随机块体的边界面组合模式和随机块体的发育位置。目前，赤平投影解析法虽可以较好地判断块体的边界组成，但是对块体的具体空间位置难以给出判断，文献[12]利用解析几何的关系来确定块体的具体空间位置，但是方法相对麻烦，且不够直观。本文针对西南某大型水电站拱肩槽内侧边坡稳定性研究，结合赤平投影理论和基体裂隙密度的空间分布规律来确定随机块体的组合边界及分布位置。该方法简易直观，较好地预测了施工过程中可能出现的块体不稳定区，为施工过程中及时进行喷锚支护、混凝土衬砌等支护措施提供了较好的预报。

1 工程概况

西南某大型水电站是大渡河干流的大型水电工程之一，大坝为混凝土双曲拱坝。坝区出露基岩主要为晋宁－澄江期的黑云二长花岗岩和穿插其中的浅成辉绿岩脉。坝区无区域断裂穿越，构造形式以沿脉岩发育的断层、挤压破碎带和节理裂隙为特征。该坝区节理裂隙发育广泛，共发育7组优势裂隙，其发育特征如表1所示。

表1 坝区7组优势裂隙特征Table1 Characteristics of 7groups of dominant joints in the dam

该坝区缓倾角裂隙发育密集，分布范围较广；其次，陡倾角裂隙发育颇多，与缓倾角裂隙组合，不同程度地切割岩体，导致拱肩槽内侧边坡（即建基面）随机块体分布的随机性和不均匀性，为工程支护带来不便。为了研究随机块体的空间分布规律，为工程支护提供较为准确的定位，节省施工成本，本文借助结构面密度分布的空间规律，来研究随机块体的空间分布位置是非常必要的。

2 结构面密度计算及密度分区

2.1 结构面密度计算及等值线图绘制

结构面密度分为线密度、面密度和体密度。其中，线密度为沿单位长度的某一方位直线所遇到的节理裂隙的条数，用λ表示。线密度更能较好地反映结构面间距的情况，因此，本文在计算岩体结构面密度时采用线密度计算方法。野外建基面上测网的布置方式分为2种，即：建基面宽度（b）×4m和5m×2m。计算结构面线密度时，为了减少计算量，在测网中采用统一的采样窗口，即5m×2m的采样窗口进行统计，且按照尽可能多的包含优势裂隙的原则进行布置。

图1为一个5m×2m的采样窗口，该采样窗口内（0.5b，0.5h）处结构面的线密度为

式中：λi为第i个采样窗口内结构面的线密度；Ni为第i个采样窗口内基体裂隙的条数；b为采样窗口的宽度，取值为5m；λ为某梯段建基面上基体裂隙的平均线密度。

根据结构面线密度的计算方法求出各个采样窗口中心处的线密度λi为z坐标值，以采样窗口在坝基上的分布位置分别求出x和y坐标值；然后利用Sufer 8.0for Windows绘图工具，画出结构面线密度等值线图。由于篇幅有限，此处仅绘制了右岸坝基基体裂隙的线密度等值线图（图2）。

图1 结构面密度采样窗口Fig.1 Sampling window of joint density

图2 右岸建基面总体裂隙的线密度等值线图Fig.2 Linear density contour map of the joints in the right dam foundation

2.2 密度分区

密度分区能较直观地展示结构面在建基面上的分布情况。密度分区分为2个步骤：（1）根据岩体质量分布图和工程实际情况确定分区标准；（2）按照分区标准，在密度等值线图上确定不同区域的分界值并依据分界值将不同区域进行颜色区分。本文通过将线密度等值线图和测网、岩体质量分布图及工程实际情况反复对比和校验，将结构面线密度等值线图划分为3个分区：高密度区、中密度区和低密度区（图2）。其中，高密度区线密度＞10条／m；中密度区线密度为（4，10]条／m；低密度区线密度为（0，4]条／m。

图2展示的是建基面总体裂隙的线密度空间分布情况，从图中可以看出高密度区分布范围较小，整体以中、低密度区为主。建基面上的随机块体分布规律很难从整体裂隙线密度等值线图上看出，因此，需要借助赤平投影和SASW软件求出容易构成不稳定块体的结构面，然后绘制组合结构面的线密度等值线图，进而寻找随机块体的空间分布位置。

3 随机块体的组合模式及边界条件

该坝区除了第⑥组缓倾角裂隙发育密集、分布范围较广泛外，第④组陡倾角裂隙发育较多，为该坝区的优势裂隙（图3）。第⑥组、第④组裂隙容易构成随机块体的底滑面和侧裂面，这2组裂隙与其他任一陡倾角裂隙或中倾角裂隙组合均易形成随机块体（图4）。

由图4可以看出，该坝区随机块体的组合模式有2种，即：“两陡一缓”的组合模式和“一陡一中一缓”的组合模式。由于各组陡倾角裂隙的发育程度不同，形成随机块体的规模及其失稳的可能性不同。本文以右岸坝基为例，根据实际情况和陡倾角裂隙等密度图（图5）将第①组裂隙作为随机块体的另一侧裂面，绘制其线密度等值线图，进而分析由第①、第④和第⑥组裂隙为边界的随机块体的失稳性和空间分布位置。

图3 右岸坝基优势裂隙等密度图Fig.3 Isodensity diagram of the dominant joints in the right dam foundation

4 优势裂隙线密度的空间分布规律

4.1 优势裂隙线密度的计算方法

由于优势结构面法线方向与测线方向有一定的夹角（图6），所以采样窗口内（0.5b，0.5h）处优势裂隙的线密度采用下式计算

式中：λkl是第k组优势结构面沿与采样窗口底边平行的测线方向的线密度；dk是第k组优势结构面真实线密度；Nk是采样窗口内第k组优势裂隙条数；θ是与采样窗口底边平行的测线和第k组优势结构面法线的夹角；α0k，β0k分别是第k组优势结构面倾向和倾角；α1，β1分别是测线方向和角度。

图4 第④组、第⑥组裂隙与其他任一陡倾裂隙组成的随机块体Fig.4 Stochastic blocks consisting of No.④，⑥set and other sets of joints

图5 第①、②、③、⑤、⑦组优势裂隙等密度图Fig.5 Isodensity diagram of No.①，②，③，⑤and⑦set of dominant joints

图6 测线与优势裂隙方向关系展示图Fig.6 The relationship between survey line directionand normal line direction of a structural plane

4.2 优势裂隙线密度等值线图绘制

按照前边所示方法提取坐标值，然后利用Sufer 8.0for Windows绘图工具，分别绘制第⑥组、第④组和第①组优势裂隙的线密度等值线图（图7、图8和图9）；并根据岩体质量分布图和工程实际情况，将优势裂隙线密度等值线图划分为3个分区：高密度区、中密度区和低密度区。各组优势裂隙的线密度分区边界值见表2。

4.3 成果分析

图7 第⑥组缓倾角裂隙线密度等值线图Fig.7 Linear density contour map of No.⑥set of joints with gentle inclinations

图8 第④组陡倾角裂隙线密度等值线图Fig.8 Linear density contour map of No.④set of joints with steep dips

图9 第①组陡倾角裂隙线密度等值线图Fig.9 Linear density contour map of No.①set of joints with steep dips

将第⑥组、第④组和第①组优势裂隙的线密度等值线图叠加，则高、中密度区重叠的位置，随机块体较为发育，如图10中的1＃、2＃和3＃危险区。其中，1＃危险区位于海拔高度1070～1050m梯段中部和970～940m梯段下游，随机块体发育强烈，需重点支护；2＃危险区位于海拔高度940～930m梯段上游，随机块体发育较强，需加强支护；3＃危险区位于海拔高度1010～980m梯段局部，随机块体有掉块的可能性，需加强注意。此处，仅给出了由第⑥组、第④组和第①组裂隙形成的随机块体的分布情况。由于第⑥组、第④组裂隙容易与其他任一陡倾角裂隙或中倾角裂隙组合形成随机块体，因此坝基其他部位随机块体的发育情况还需进一步借助结构面线密度等值线图来准确定位。

表2 优势裂隙线密度区域分界值Table2 Boundary values of different regions on the linear density contour map of dominant joints

图10 第①、④和⑥组裂隙构成的随机块体分布图Fig.10 Spatial distribution of stochastic blocks consisting of No.①，④，⑥set of joints

从优势裂隙线密度等值线图可以得出以下结论：

a.结构面线密度等值线图直观展示了各组裂隙间距的空间发育情况，即结构面线密度具有明显的空间展布性。不同高度、不同部位结构面线密度的分布区域不同。

b.不同组优势裂隙，其各自的线密度区域分布不同，反映了各自的空间发育状况。

c.由于结构面线密度等值线图直接反映了结构面间距的分布情况，可间接反映出优势裂隙在空间的贯通情况，所以结构面线密度等值线图除了可以判断随机块体的分布位置，还可以间接判断确定性块体和半确定性块体的滑动可能性。

在建基面的开挖施工过程中，所遇到的随机块体塌落部位与用线密度等值线图提前预测的位置基本相同，验证了该方法预测随机块体空间分布位置的可行性。

5 结论

结构面的线密度是对结构面间距的一种定量描述。空间位置不同，结构面的分布状况不同，其线密度值异同，这就是结构面线密度的空间分布性。本文根据赤平投影和SASW软件确定随机块体的组合模式和边界条件，利用Suffer软件绘制构成随机块体边界的优势裂隙的线密度等值线图，并依据岩体质量展布图和工程实际情况，将结构面线密度分为：高密度区、中密度区和低密度区。基于密度分区确定随机块体的空间分布位置，为施工过程中可能出现的块体不稳定区提前进行预测，并在坝基开挖施工过程中得到了验证。说明基于密度分区的结构面线密度等值线图可以较好地定位随机块体的分布，为工程施工过程中及时地进行锚索、混凝土喷护等简单的支护措施提供预报。然而，由于本文仅基于基体裂隙绘制其线密度等值线图，并未考虑岩脉、断层及其破碎带的影响，因此，不能准确反映岩脉、断层及其破碎带附近结构面线密度突变的情况。

此外，尽管结构面线密度等值线图能够较好地展示其空间分布状况，有一定的工程意义，然而，线密度分区具有一定的人为因素，如何将密度分区与工程岩体质量间的关系定量化，是一个关键问题，值得进一步深入探讨。

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