统计均值思想的教法案例浅析

　　摘要：在教学过程中使用案例教学法，案例的精心选择就成为了关键，文章从统计教学入手，以均值思想案例做为样本，分析了在案例使用过程中，不同案例的选择、使用及效果。
　　关键词：案例 均值思想 极端值 分布
　　中图分类号：G172 文献标识码：A
　　文章编号：1004-4914（2012）10-101-02
　　统计即“统而计之”，简单来说就是对一个总体所进行的计算。它不仅是一门方法论的科学，还是一种人们认识社会问题的工具。自17世纪中叶产生发展以来，逐渐形成了一门系统化的科学。而统计的均值思想作为贯穿整个统计学的基本思想涉及几乎所有的统计理论，因而统计学也被称为是一门平均数的科学。
　　案例教学法作为一种现代教学最主要的应用手段，为提高教学质量起到了决定性的作用，然而不同的案例所起的作用、使用的技巧、讲授的切入点应该是不同的，笔者以统计均值思想作为例证，尝试从不同的角度说明案例教学在其中所起的不同的作用。
　　一、用经典案例树立统计均值思想
　　统计均值之所以重要，是因为它是数据数量规律性的一个特征值，反映了一组数据数量集中的特征。它是数据偶然性和随机性特征相互抵消后的稳定数值，反映了一些数据必然的特点。均值思想要求站在总体的高度看问题，不仅要观察现象发展的一般趋势，还要学会避免个别和偶然现象干扰，继而才能总结出所研究对象简明而又重要的代表值——平均数。求复杂的平均数在日常生活和工作中有着广泛的应用。因而统计平均数的计算，在教学中常常使用经典案例进行层层推进。
　　首先，引用总体单位数较少且没有经过整理分组的简单情形，即N=较少单位量时，推出简单算术平均数的公式计算；然后，逐渐扩大N的范围，得到总体单位数较多且资料已经分组整理，形成次数分布，即N=较大单位量时，推出加权平均数的公式计算，最后，再次扩大N的范围，即N=若干人时，给出各组比例，再次讨论其算法，推出加权平均数的变形公式，并引导学生比较频数与频率在做为权数时各自对现象的影响力。因权数在平均数中的应用是将调查资料整理成变量数列后，呈现给我们一个总体数量的分布状况，进一步观察总体变量分布的规律性，就会发现总体各单位的分布，就多数现象来看，表现为正态分布，即接近平均指标的变量值居多，远离平均指标的变量值较少，整个变量数列表现出以平均数为中心而上下波动，它是总体分布的重要特征。用这些经典案例思维揭示权数的意义，不仅可以深化理解，而且随着学习的深入，相关知识的概念、计算公式可以交融在一起，串联形成知识网络的结合点，不断提高学生的专业技能。
　　二、用条件案例提升统计均值特性
　　通常当我们在概括一组数据的平均