“发现学习”在数学教学中的应用

　　摘 要： 在课堂教学中应做好如下几点：（1）设计出“好问题”引起学生的兴趣，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主动参与的位置。（2）教师必须鼓励学生大胆用顿悟直觉去寻找问题解决的策略。必要时，教师可给予一些提示。或将问题分解为几个阶梯式的问题，做好“台前”和“幕后”的工作。（3）教师尽可能把新问题和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出更一般的法则、原理，让学生体会到“钻一题，识全章”之味。
　　关键词： 发现学习 数学教学 应用
　　
　　发现学习，也叫“问题解决法”或“发现法”。它的主要特点是，不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学习者独立发现，然后内化。布鲁纳认为，发现学习既包含独创性学习，又包含主动接受前人经验的学习。
　　教师在课堂教学中应做好如下几点：（1）设计出“好问题”引起学生的兴趣，将学生置于一种“心欲求尚未得，口欲言尚不能”的主动参与的位置。（2）教师必须鼓励学生大胆用顿悟直觉去寻找问题解决的策略，必要时教师可给予一些提示。或将问题分解为几个阶梯式的问题，做好“台前”和“幕后”的工作。（3）教师尽可能把新问题和以前的问题联系起来，对问题进行推广，概括出更一般的法则、原理，让学生体会到“钻一题，识全章”之味。（4）教师自始至终要给学生提供一种再发现、再创造的氛围。
　　自定义：“发现学习”的教学过程大致可分：课堂上提出好问题；数学问题的感知—顿悟过程；数学问题的解决过程；数学问题的回味与延伸过程；课后学生反思与写读书笔记。下面就以“等差数列”的教学为例，谈谈自己的体会和认识。
　　1.提出“好问题”
　　什么是“好问题”？它应具有张奠宙教授在《数学素质教育设计》中所提出的五个标准（略）。
　　但好问题不一定就是一个相当复杂的问题，它甚至可以是一个很简单的、人们生活中相当熟悉的问题。
　　“等差数列”的课堂教学一开始，我就向学生提出下面这样一个问题：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质呢？
　　（1）4，5，6，7，8，9，10，…（2）3，0，-3，-6，-9，…（3）5，10，15，20，25，30，35，40，45，…（4）-5，-3，-1，1，3，5，7，…（5）7，7，7，7，7，7，7，…（6），，，，，，，…
　　这是一个带有启发性，具有开放性的问题。
　　2.题的感知——顿悟过程
　　一般可选择如下角度进行诱导：从学生试算入手；从学生认识冲突入手；从做数学试验或游戏入手；从学生已有的学习经验或旧知识入手。
　　在等差数列的数学中，我首先要求学生认真观察上述问题的特点，特别注意项与项之间的关系，数列与数列之间的关系，然后鼓励他们大胆发表自己的看法，经过观察、思考、试算，顺利地解答问题。
　　3.数学问题的解决过程
　　教师可通过对比，联想启迪学生寻找问题解决的入口：可从特殊到一般帮助学生寻找问题解决的关键：从一般到特殊帮助学生寻找问题解决的出路。
　　通过上面的探讨，学生对等差数列有了一个粗略的认识，但上述结果还必须准确化、数学语言化，并加以证明，于是有：一般地，设A是等差数列，你能否用数学语言将上述结果准确地表达出来？
　　（1）a-a=常数（教师顺势解释，这就是定义的实质涵义，其中用d表示这个常数）；
　　（2）2a=a+a（顺势引出等差中项的概念，以及三个数列的充要条件）。
　　教师再问：你能证明这些结果吗？［教师应先解释（1）Pzowcp8d/T0VO6VJuR58rvN6NwPUwn36g3Fu5qiWiKE=不用证，因为它是定义，要求学生由（1）证明其他结果。］
　　通过尝试，同学们很快从（1）出发对（2）给出了证明。
　　4.数学问题的回味与引申过程
　　数学问题的引申与回味的过程是师生思想融会贯通，是学生的认识水平从低级向高级发展的又一重要途径，通过回味和引申，把数学问题的本质，揭示解题规律，提高分析，探索和创造能力，通常能达到“钻一题，识全章”之效。所以当完成上述教学后，我又组织学生从下面两个方面对通项公式a=a+（n-1）d进行拓展。
　　第一，等差数列中，若已知a和d，如何求a？
　　第二，a=a+（n-1）d中a与d的函数关系如何，它和y=kx+b有怎样的内在联系？
　　5.学生反思与写读书笔记
　　学生反思就是对过去所学知识或学习经验的一种回忆，思考，总结的活动过程。
　　通过这节课的教学，我的感受颇深，因为课后布置了这样一道题。若，，成等差数列，试证明：，，也成等差数列。原来希望学生按三个数成等差数列的条件去证明，即证明：2×=+?圳2×=+。但在批改作业时发现，只有一半同学是这样做的，而接近一半同学采用了如下的妙法。
　　证明：∵，，成等差数列
　　∴，，也成等差数列
　　∴-2，-2，-2成等差数列，即，，成等差数列
　　这种创新的证明方法确实漂亮，简洁，不能不认为是发现学习教学的成功。同时也表明，学生通过自己努力，在充分尝试，历经磨难之后所获得的数学知识比起教师详细解释所获得的留下的印象更深刻，运用起来也更加自如，数学教师应倡导发现，提高教学质量。