坚持从实际出发，力求教与学的和谐统一

当我们迈步跨进新世纪的同时，我们也进入了信息化时代。随着社会生产力的发展，信息化、知识经济正极大地影响着人们的思想观念，反映在教育上，就是对教育的需求越来越高，从而使得大专数学教学面临的挑战也越来越大。一方面，随着招生制度和办学机制的改革，如今的高职生源，从总体上看，综合素质虽略有提高，但其数学等专业知识却相对弱化。另一方面，作为信息学之基础的数学，其重要性和突出地位虽已被越来越多的人所认识和重视，但信息的广泛性和易获取性，又使得学生普遍出现厌学情绪，尤其畏惧和讨厌逻辑推理性强的数学课程。现在的学生对信息知识有所了解，但数学等基础知识掌握不够；对经济知识很渴求，但对数学学习兴趣不浓；对高新技术有接触、较敏感，但数学思维方式不灵活、较机械。如何针对学生的这些特点，组织好数学教学，通过重塑学生的“数学头脑”来调动起学生学习的积极性，进而提高学生的全面素质呢？回顾近年来的教学实践，我深切地感到，必须坚持一切从学生的实际出发，在一年两个学期的数学教学中，有目的、分阶段地打基础、抓重点、求突破，力求使教学与学生实际尽可能有机地结合起来，逐步提高学生的数学能力和水平。

一、“深入调查”摸清底

数学教学是一种循序渐进的过程，新知识的学习是在原有知识基础上的延伸和拓展。向学生传授新知识之前，有必要对学生的基础知识进行全面准确的了解，做到一切从学生的实际出发，才能使教与学有机地结合，达到事半功倍的效果。

1.通过入学成绩初步了解。规范统一的考试成绩，虽不能完全准确地反映出一个人的全面的情况，但能在一定程度上反映出其对数学等知识的掌握程度。对刚入校的新生，最初的了解就是通过入学分数线和高考数学成绩来做大致的判断。这里需要注意的是，既要防止和克服先入为主的偏见思想，更要对统考试卷的难易程度有所了解，做到对分数与学生实际能力的正确评估。

2.通过摸底考试精确了解。根据入学时的要求和分数线，结合今后的学习内容和培养方向，拟旨在了解学生数学掌握程度的摸底试卷，通过摸底考试来了解新生的数学基础，是数学教学的一种有效手段，也符合数学教学的一般规律。这里需要注意的是，要把握好摸底试题的难易度，太容易，都是高分，不能准确反映实际情况；太难，都是低分，又容易打击学生学习的积极性，降低学习热情。

3.通过个别交谈重点了解。对一些情况特殊的学生，教师应抽出一定的时间，进行个别交谈，了解其过去的学习经历、学习感受和今后的发展期望，从而更准确地把握学生的思想情况和学习状况，为下一步有针对性地教学做好准备。

二、“精雕细刻”打基础

2.从“温故”中来提高。“温故而知新”，几千年来一直是教学的“金科玉律”。当学习某个新知识，需要用到高中旧知识时，就先复习相关的旧知，为学习新知扫清障碍。“温故”的目的是为了“知新”，教学实践表明，学生温习的效果比集中笼统的复习要强。如在学习数列极限时，可适当复习数列的旧知；在学习奇、偶函数的导函数性质时，可以温习轴对称、中心对称等概念。

3.从“类比”中去发展。当学习的新知识与旧知识出现许多相同点时，可用类比的方法，找出新知与旧知的相同点，然后以此为根据，把旧知的某些结论推移到新知中去，从而继承了大量旧知已有的规律，给学习带来很大的方便。但要注意的是，必须在讲清相同点同时，清晰地指出新知与旧知的不同点，因为正是这些不同点才区别出了新知与旧知。这种变异性，往往正是学习的难点，学生在这里特别容易混淆出错。如在空间解析几何的学习中，用空间的一些位置关系去类比平面上的位置关系，让学生知道平面上的一些定理可以类比到空间上去，但也有很多解析几何中的公式不能推广到空间解析几何中，等等。

三、“滚动练习”促巩固

经过一段时间的打基础后，学生学习数学的兴趣有了一定程度的提高，基本上实现了从高中到高职学习的过渡。但人们对事物的认识往往不是一次完成的，对一些重要的数学概念，数学方法，学生常常要经过反复的、较长的“领悟”过程，而“练习”则是完成这个过程的基本途径。此时，可以通过“滚动练习”的方法来帮助学生“深化认识、激发兴趣、提高能力”。即按正常的教学进度，同步进行用新知“滚”旧知的练习。如用连续“滚”极限的定义；用微分“滚”导数的求法；用定积分“滚”不定积分的求法；用极限概念“滚”数列、导数、定积分，等等，不断地用后面刚学的材料“滚”前面已学的内容，使雪球越“滚”越大，从而起到巩固的作用。

但要提醒注意的是在编选滚动练习题时，一要注意量力性，即可接受性。滚动练习的目的在于巩固已学的知识，因此，要使学生“跳一跳，够得着”。既不能太高、太难，使学生望而生畏，不愿去“滚动”练习，又不能太容易，达不到促学的目的。二要明确针对性。就是既要针对教学内容中的重点数学知识、数学方法及数学思想选题，又要针对学生学习中的知识缺陷和薄弱环节选题，更要针对教学内容、方法和外界因素对学生心理的影响选题。这样的题才能使学生在“滚动”中巩固已学知识。三要强化反复性。心理学告诉我们，人们的认识是有反复的，会出现“回潮”现象。教学中一旦发现此类情况，就要及时采取措施，有目的地进行反复练习。如在学习不定积分中，第一类换元积分即“凑微分”时，学生常会犯错误，就要注意既要帮学生梳理知识系统，总结规律，又要让学生反复练习求导与求原函数的运算。四要实行网络化。即将同类题集中练，目的是让学生在头脑中形成知识网络，为解决该类问题提供解题模式。如在导数与导数应用学完后，学生心中对函数性质的讨论应该有一个完整的理念，如对所给定的函数，仅求单调性，该如何处理？如果只求凹凸区间，又该求几阶导数呢？最后，如果要作图，该怎样处理？这样就可以把导数与微分知识串在一起，做到一通百通，把微分学的知识当成研究函数性质的利器，用得得心应手。又如学完用不定积分后，要将题目集中安排，让学生一看到题目，就心中有数，这道题大致该用什么积分方法？是换元积分法还是分部积分法？抑或是用有理函数专用的积分方法？安排滚动练习，必然会占用一些教学时间，但“磨刀不误砍柴工”，只要在新课教学中，精心研究教材，区分轻重缓急，抓住主要矛盾，突出重点，该详的详，该略的略，是能把耽误的时间找回来的。同时，滚动练习使学生巩固了旧知，为顺利掌握新知扫清了障碍，也会相应地缩短新课的教学时间。

四、“查漏补缺”求提高

通过前面打基础、抓巩固的学习，学生的数学能力必有较大改进，因此在高职数学内容已基本学完时，还要专门安排一定时间来对整个高职阶段数学的各分支的数学概念和数学方法进行整理、疏导、归纳、提高，来一次大清理。这一阶段的重点应为：查漏补缺，编织知识网络；运用数学思想方法，提高应用能力。

1.查漏补缺。学习的目的全在于应用。因此在数学教学的最后阶段，应以面向实际，解决问题为主。漏的，要补上；弱的，要强化。要针对个体不同情况，采取不同的策略，切忌平均使用力量，再炒一次冷饭。平时的教学是一个知识点一个知识点地进行，此时，要通过归纳、整理，把知识点按其内在联系串联起来，使学生在头脑里形成一个由数学知识点构成的网络。另外，对一些分散或隐含在平时教学中的重要内容，此时应再次突出强调，深化其在学生头脑中的印象。如应用较广的简单的分段函数性质的研究，包括图像、定义域、值域、奇偶性、单调性及其反函数等。还有“试验—归纳—猜想—证明”的探索实际问题的数学思想，以及训练学生过好文理关、事理关、建模关等，也是需要补上和强化的重要内容。

2.运用数学思想方法。高职数学思想方法中最核心的是“化归”。纵观整个高职数学教材，无时、无处不在“化归”，即把未知转化为已知。学生学习的全过程就是一个自我建构知识结构的过程，一个不停“化归”的过程，即在已有知识结构的基础上，通过揭示并解决新旧知识的矛盾而获得新知。事实上，学生只要具有必要的一些知识，加上化归的手法，就可以探求相关的未知事物。因此，在教学中，应设法使得学生已知的东西越多越好，化归的能力越强越好。用化归的手法去处理、思考问题是高职数学思维的基本品质。如利用微积分基本公式，将定积分化归为不定积分；再如常微分方程教学中，通过“降阶”把高阶微分方程化归为一阶微分方程，以及代数问题几何化、几何问题代数化等都是常见的数学解题思路。

值得注意的是，在这一阶段，要注意发挥课本的作用，对与专业学习关系密切的内容要多加关注。还要注意学生主体作用的发挥，调动学生的主观能动性，防止我讲你听，包办代替。从实际出发，是考虑一切工作的出发点，数学教学也不例外。因此，教学中，我们应从学生的思想实际出发，培养他们学习数学的兴趣，明确学习目的，端正学习态度，增强学习的自觉性、主动性，通过扎扎实实打基础，滚动练习促巩固，循序渐进求突破，把教师的主导作用落实在学生的主体地位上，让教与学有机地结合起来，从而达到和谐统一，为社会多培养出有较高素质的人才。