非线性球形颗粒复合介质的一阶电势问题

摘 要：本文利用摄动展开方法，研究将球形杂质颗粒随机置入基质所得的非线性复合介质在外部交流电场的作用下，满足非线性本构关系的电势分布。

关键词：球形非线性复合介质 摄动展开方法 电势分布

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（a）-0086-01

不均匀复合介质的介电特性在理论、实验和应用方面均具有非常重要的价值。

我们研究球形杂质颗粒随机嵌入一个均匀介质中所构成的非线性复合介质。设外部电场（1）沿轴正向作用于此复合介质，这里。

设在此复合介质中，电流密度J和电场强度之间满足本构关系：，（2）其中，下标p=i，h分别表示在杂质区域和基质区域的相应的物理量，为杂质区域；为基质区域；为线性介电常数；为非线性介电常数，它们均与外加电场无关.且（2）中的非线性项远远小于线性项（），即此非线性复合介质为弱非线性复合介质.电流密度D和电场强度分别满足控制方程：（3）和（4）边界条件为电势和电流密度在基质和球形杂质的分界面上是连续的。由方程（4）可得E（5）设在点处的电势函数可写做：

=+

++…， （6）

根据方程（5），可得：E +…，（7）

我们可以用摄动展开的方法求解弱非线性复合介质中的电势.设为摄动参数，将电势函数做如下摄动展开：

，，（8）因此，（2）可写作，（9）令，则有： ，（10）将（7）带入（2），则可得电流密度J在杂质区域和基质区域可写为：+…（11）由（7）和（8）可得：

=+++… in，，（12）在这里是的函数，若方程（2）成立，则必有：，，，（13）相应的电势和电流密度的边界条件分别为：，，，…on（14），，，…on（15）

这里表示球形杂质与基质的分界面。在无穷远处的电势满足下列关系：，（16）由方程（13），可得在基频下零阶电势在基质和杂质区域内满足的控制方程为：，（17）

，.（18）根据边界条件（14）-（16），求解上述方程[56-58]可得：，（20）

根据方程（13）及（19）（20），我们可得在基频和谐波频率为下一阶电势在基质区域和杂质区域内的控制方程为：（21）

（22）

（23）

（24）

根据边界条件（14）-（16），求解上述方程可得：

参考文献

[1] X·C·Zeng，D·J·Bergman， P·M·Hui，etl.Effective-medium theory for weakly nonlinear composites[J].Phys.Rev.B.1988，38（15）：10970-10973.

[2] Yu k w，Gu G Q.Effective conductivity of strongly nonli near composites：variational approach[J].Phys.Lett.A.1995，205：295-300.