在数学教学中要培养学生计算的灵活性

　　摘 要： 在数学计算教学中，培养学生计算的灵活性，并不是让学生变成计算的能手，而是通过计算教学这样一个途径培养学生思维的灵活性。同时在计算教学中鼓励和引导学生探索多种计算方法。
　　关键词： 计算灵活性 培养方法 思维灵活性
　　计算灵活性是指学生在计算中表现出的计算方法多样化程度的稳定心理品质。计算灵活性本质上是思维灵活性，是思维灵活性在计算中的表现。计算灵活表现计算的角度灵活，方法灵活，过程灵活，知识运用灵活。计算灵活性是对每一个学生的要求。在计算教学实践中，我发现，计算能力强的学生往往不满足于一种计算方法，表现出很强的灵活性，而一般学生往往只满足于一种计算方法。对多数学生而言，计算灵活性不是自然形成的，需要采取一定的方法加以培养。计算虽然是小学数学的一个重要内容，但毕竟只是其中的一部分，就其作用而言，它属于工具性知识，计算教学应摆在一个恰当的位置。在学生做到计算熟练性的基础上，还应进一步达到灵活。计算灵活性是指学生在计算中表现出的计算方法多样化程度的稳定心理品质。计算灵活性本质上是思维灵活性，是思维灵活性在计算中的表现。计算灵活性表现为计算角度灵活，方法灵活，过程灵活，知识运用灵活。计算灵活性是对每个学生的要求。
　　在计算教学实践中，我们发现，计算能力强的学生往往不满足于一种计算方法，他们能迅速地从一种算法转到一种算法，表现出很强的灵活性，而一般学生往往只满足于一种计算方法。这说明，对多数的学生而言，计算灵活性不是自然形成的，需要采取一定的方法加以培养。
　　培养学生计算的灵活性，并不是让学生变成计算的能手，而是通过计算教学这样一个途径培养学生思维的灵活性。培养计算的灵活性不是让学生记忆各种各样的计算方法，而是使学生具有多维思维的意识和变换角度解决问题的能力。从某种意义上讲，这种能力乃是一种社会生存能力。
　　一天，我到菜场买菜。听到一个小男孩子大声叫卖：“西红柿甩卖了，快来买！1块2一斤！”我走到小男孩子面前，挑了一些，那男孩说：“2斤7两，3块2毛4，给3块2吧。”男孩的口算能力使我惊叹不已。我问男孩：“你是怎么算出菜钱的？”他轻松地说：“嗨，算3斤吧，再去掉3两。”我一想，对呀，一斤1块2，3斤3块6，3两3毛6，3块6减去3毛6，得3块2毛4。也就是2.7×1.2=（3-0.3）×1.2=3×1.2-0.3×1.2=3.6-0.36=3.24。问男孩：“你会小数乘法吗？”男孩回答：“小数？啥小数？”又问男孩：“你会乘法分配律吗？”男孩茫然地看着我：“你在说什么呀，我听不懂。”回家后，我心中久久不能平静，一个从未学过小数，也不会乘法分配律为何物的孩子，却能如此灵活地运用这些知识，而自己拥有的数学知识远比这个卖菜的男孩子多，为什么没想到用乘法分配律去计算2.7×1.2呢？
　　心理学研究指出，思维具有方向性，人人都有思维定势。尽管某个算式有多种计算方法，但受思维定势影响，都有套用固定方法的倾向，思维定势既有积极的一面，又有消极的一面。在学生学习新计算方法时，需要做相应的同类练习以巩固新计算方法，而当学生已经熟练掌握该计算方法后，如果继续强化同类练习，形成很强的思维定势，那么往往会束缚学生的思维，形成一种计算的习惯心理，表现出计算的惰性。这就是为什么我拥有的数学知识虽然远比卖菜的男孩多，却没想到灵活运用乘法分配律去计算2.7×1.2的原因所在。
　　那么，如何培养学生计算的灵活性呢？我认为应采取以下方法。
　　一、培养学生多角度探索计算方法的意识
　　培养学生计算的灵活性，克服习惯心理是关键。学生之所以满足于会一种计算方法，而很少思考还有没有其他计算方法，一个重要原因是他们缺少多角度探索计算方法的数学活动体验和意识。为此，要着力培养学生多角度探索计算方法的数学活动体验和意识。为此，要着力培养学生多角度探索计算方法的意识，以唤醒和激活过去所学的知识和计算经验。
　　1.设计可直接用运算性质或运算定律计算的练习
　　当学生较熟练掌握新的计算方法，并学习了有关的运算性质和运算定律之后，在教学中便设计可直接用运算性质或运算定律计算的练习，这类练习给学生提供了两种明显的计算方法：一是常规方法，按照运算顺序进行计算；另一种是巧算，直接运用运算性质或运算定律，计算的方法。例如，教学了减法性质后，我设计类似于“167-（67+29）”这样的计算题作为例题和练习。该题具有两个明显特点：一是符合减法性质的形式特征；二是括号中有一个加数67与被减数167的末两位数相同。因此，明显地具有两种算法：（1）用常规方法，先计算括号内67+29的和，再做减法；（2）利用减法性质计算，原式：167-67-29=100-29=71。
　　又如，教学了乘法交换律和结合律后，又设计类似于4×7×25这样的计算题作为练习。该题也明显具有两种算法：（1）用常规方法，按运算顺序依法计算4×7×25=28×25=700；（2）利用乘法交换律和结合律，7×4×25=7×（4×25）=7×100=7010。
　　实践表明，这样做有利于丰富学生的计算经验，帮助学生形成探求多种计算方法的意识。有些题目不宜，局限于“运用定律进行计算”或者“简便计算”的练习，还要应注意引导学生在一般计算题中观察数学和算式的特点，培养学生的数感，从而达到培养灵活计算能力的目的。
　　2.改善内部注意和外部注意的协调
　　观察与注意，这是思维的基础。实践表明，学生周围的事物很多，但并不是什么事物都会引起他们的注意。只有在特定的环境中他们才会对某些事物去观察与注意。要有效克服习惯心理，就应要求学生在遇到计算问题以后，不急于计算，而要仔细观察和注意算式的特点。算式的特点，是外部注意；学生是否抓住算式这个特点，则是内部注意。对于一些简单的特点明显的算式，要求学生一眼就能看出；对特点隐蔽的算式，要求学生仔细观察，发现隐藏在算式后面的特点。这就是改善内部注意和外部注意的协调，而改善的关键是知识和经验。这种观察力与注意力的培养，其实也是一种心理训练。我在教学进位加法时就已经这样做了，只是没有意识到罢了。例如，计算15+8，有的用数小棒求和便是这样一个过程：从15接着数，逐次加1，共8个1，得16、17、18…21、22、23，为什么变成5+8，得到13后，和的个位写3，十位进1和原来十位上的1相加呢？这是因为，在这里我们把15看做是10+5，暂时搁置10，而先进行5+8的计算，得13，进1作10，再进行10+10的计算。再如，计算4+4+4+3。在学习加法时，只是把它作为求多个数和的普通算式。然而，学了乘法以后再来看这道题就不一样了。引导学生观察和注意这个算式，联想到乘法意义，会发现4+4+4+3中隐含着乘法：4+4+4实际上就是3×4。因此，计算4+4+4+3，除了过去学的依法相加以外，还可以用乘法去做，产生了一种新的算法：3×4+3=12+3=15。另外，还可以把3看做4-1，4+4+4+4-1=4×4-1，又得到一种新的算法。
　　上述两个例子都是直接从给定的算式中的信息进行加固工，发现其隐藏在算式后面的特点。除此以外，有时需要对原算式的局部先行计算，再去观察变形后的新算式的特点，发现新的计算方法。例如：计算1/5×3/7+4/7÷5，初看起来似乎没有什么特点，只有一种计算方法，但若注意到将4/7÷5变形为4/7×1/5后，新算式1/5×3/7+4/7×1/5，具有乘法分配律的结构特点，便可直接用乘法分配律去解决了，从而又得到一种计算方法。又如，计算1.9×25+10.5×5，该算式看似也没有什么特点。但启发引导学生注意观察整个算式，学生就会发现第一项的乘数25和第二项的两个乘数10.5×5之间有着某种内在的联系：对10.5进行分解，得到10.5×5=2.1×5×5=2.1×25。这样，学生便发现了一种新算法：1.9×25+2.1×5×5=1.9×25+2.1×25=（1.9+2.1）×25=4×25=100。类似的例子比比皆是。如设计练习34.5-4.1×6-5.4，（1/2-1/3÷1/3×1/4），13/17×16+13/17等。
　　二、在平时的解计算题中鼓励和引导学生探索多种计算方法
　　不同的计算方法来源于起初对题目中已知条件的感受不同。由于是平凡的计算题，因而没有任何特点可言。但只要善于从不同方面感受已知条件，也能产生新的计算思路。因此，除采取上面方法外，还需要平时的计算题中鼓励和引导学生探索多种计算方法，以增强学生灵活计算的意识，提高学生计算的灵活性。
　　例如，一年级“100以内加减法”，看这么简单，学生又那么小，不易从中寻找素材开展探求多种算法的活动。然而，实际情况并非如此，我在课上出了这样一道题（时间3分钟）：计算27-8，方法越多越好。看起来这是一道十分普通的退位减法计算题，似乎迸发不出思维的火花。但意想不到的是，课堂上绝大部分学生想出了两种算法。一种是数小棒，从27根小棒中拿走8根，数剩下的小棒，得到19根小棒，27-8=19；或拆分减数，利用减法性质计算：27-8=27-（7+1）=27-7-1=20-1=19，另一种是做退位减法。除此之外，有的学生还想出了以下两种算法：（1）拆分被减数，将27拆分为20+7，用20-8=12，再用12+7得19；（2）倒过来减：用8-7=1，再用20-1=19。又如，计算650÷25，这是一道普通的三位数除以两位数的除法计算题，我要求学生用多种方法进行计算。这对于学生来说，具有一定的挑战性。除了直接用竖式除法示商外，部分学生利用商的性质来计算：650÷25=（650×4）÷（25×4）=2600÷100=26。当时，学生只想出了这两种方法。这时我启发学生思考：联想以前学过的乘法分配律，想一想还可以怎么计算呢？经过点拨，学生的思维豁然开朗，学生提出了以下几种思路：（1）650÷25=（600+50）÷25=600÷25+50÷25=24+2=26；（2）650÷25=（600+50）÷25=（6×100）+50÷25=6×100÷25+50÷25=6×4+2=24+2=26。这两种新的计算方法的共同点是：将被除数分解为易于口算的两个25的倍数的和，具有创造性。
　　因此，要提高计算的灵活性，必须打好知识基础，在交流和互动中相互启发、借鉴，分享大家的思维成果和计算经验，共同成长。当然，培养计算的灵活性，并不是无限制地要求学生“方法越多越好”，而是在有限的课堂教学时间里尽可能地寻求有意义的、不同类的多种算法，以提高学生计算的灵活性。
　　参考文献：
　　［1］傅海伦.数学教育发展概论.科学出版社，2001.
　　［2］查建敏.中学数学教育学新论.安徽大学出版社，1998.
　　［3］荆其诚.心理学概论.科学出版社，198