在初中数学教学中指导学生如何体验与发现数学概念和数学知识点

　　摘 要： 新课程标准下的初中数学课堂教学强调知识的形成过程，关注学生的体验性学习，让学生经历知识的产生、发展和形成过程，促进思维，形成实践能力和创新意识，同时在情感态度与价值观等方面得到发展。体验性学习不仅是一种学习方式，更是一种新的学习观念。作者结合自己近几年在初中数学教学中的实践经验，关于如何在初中数学教学中有效开展体验性学习，作出实践探讨。
　　关键词： 体验 初中数学教学 指导
　　新课程标准下的教学过程，是通过师生之间、生生之间的交流与合作学习，理解知识，发现知识，并通过有意识的体验活动形成自己的知识结构从而获得新知。在数学课堂教学中，教师必须把握好角色，把课堂还给学生，让学生真正成为学习的主体，使学生体验知识的发生、发展过程，体验成功的喜悦和失败的教训。让学生从生活中“找”数学，使数学生活化；从实践中“做”数学，使数学活动化；在游戏中“玩”数学，使数学趣味化；在情境中“问”数学，使数学问题化。
　　那么，如何在初中数学教学中指导学生体验发现呢？本文试图从以下几个方面，结合笔者的教学经验和实践体会，谈谈笔者的认识。
　　一、指导学生体验数学概念的形成过程。
　　数学概念的形成，是由具体到抽象的认识发展过程，也是数学思维的一次质的飞跃。这在数学教学过程中无疑具有十分重要的地位。这个过程必须有学生个体的参与，才能深悟某一数学概念的内涵。我们应积极引导学生关注概念的实际背景与形成过程，使学生理解概念的来龙去脉，加深对概念的理解，培养学生数学思维的严谨性。
　　例如：在学习无理数概念时，教材用“面积为2的正方形存在吗？”这样一个问题，引发学生对于数的扩张是实际需要的思考。接着在拼图操作的过程中，让学生体验到面积为2的正方形实实在在存在着，并且同时发现通过面积为2的正方形存在，又引发了实际存在这样的线段，它的长度需要用满足条件“平方等于2”的数来表示，从而使学生更深地体验到引进一类新数的必要性。显然，这样源于学生体验所获得的概念，学生会留下十分清晰的印象。在后续学习RbuBLMaU6MkxYRJK3L+YCOEVXlKrQxxXpDPQFrMvt2U=“用数轴上的点表示实数”中，学生在比较与的大小时，我们发现学生用“面积大的正方形其边长也较大”的原因解说明显多于教材安排的用无理数近似值大小来说明的。
　　二、指导学生体验数学学习中的再创造。
　　培养学生的创新意识，并使他们真正学会学习，最有效的方法是让学生体验数学学习中的再创造。为此应以学生的“数学现实”为基础，创设问题情境，让学生经过观察、分析、比较、归纳，进行大胆猜想并努力证明，凭借学生的亲身体验，让学生掌握数学证明的思想脉络，体会数学证明的思维和方法，培养学生数学思维的独创性。这样方能不仅懂其法，而且明其理。
　　例如：在学生学完了新教材七年级第二学期的全等三角形的判定方法后，出示这样一个命题：“求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。”学生很容易证明，但是仅仅会证明对于发展中的学生来说还远远不够。在课堂教学中我们可以做以下体验探索：
　　（1）将上述命题中的“高”改为“中线”，又怎样证明？
　　（2）将上述命题中的“高”改为“角平分线”，又怎么证明？
　　（3）将命题中“其中一边上的高”改为“第三边上的高”，又怎么证明？
　　（4）将（3）中的“高”改为“中线”或者“角平分线”，又如何？
　　（5）将（3）中的“锐角三角形”改为“三角形”，结论还成立吗？
　　对于这种问题的探究应给学生充分的思考时间，引导学生从更深刻的层次、更广阔的角度对问题进行再认识，再提高。这对提高课堂效率是大有益处的。
　　三、指导学生体验数学知识的生长点。
　　《新课标》安排了“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”三个学习领域。课程内容的学习，强调发展学生的数学思维，培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。其中的感（数感）、观（空间观）等思维能力都要在体验中形成；数学的思维方式也要在体验中优化。
　　例如：在新教材九年级第一学期《平行线分线段成比例定理》的学习中，提出：三条平行线截两条直线，截得的线段会成比例吗？大部分学生认为可以成比例，用特殊的梯形的中位线的知识可以猜测，但不知如何证明。老师点拨：有没有办法能把新问题转化到已学过的知识中？这下学生思维的“火”被点着了。有的通过辅助线将梯形转化入三角形（如右图）；有的运用三角形中证明比例的思想方法——面积法来完成证明；这一体验过程的引导，把“空白”留给了学生，通过一题多解让学生寻求不同解法的共同本质和思考方式的共性，最终上升到多解归一、多题归一的高度，使学生初步掌握数学方法和思想。这一过程既让学生学会了分析问题的方法，又扩展了学生的思维空间。不仅是学生的数感、空间观等的培养都通过“体验”得以实现，而且正确的思维方式在剧烈的碰撞中得到了锤炼。
　　四、指导学生体验数学与现实生活、情感世界的联系。
　　数学来源于生活，又用于生活。让学生在实践活动中体验数学与生活的联系，从而也培养了亲近数学，热爱数学的思想感情。没有对常规的挑战，就没有创造。而对常规挑战的第一步，就是提问。一个好的提问比一个好的回答更有价值。因此，我们可以将学习内容设计成具有挑战性的问题，来引发学生更多的提问，启发学生的思考，逐步使学生学会将实际问题转化成数学问题，学会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题，初步掌握建立数学模型的思路和方法。
　　例如，在新教材九年级第二学期关于探求平均数与加权平均数的计算公式中，改变了教材的安排，用一个例子尝试让学生掌握三种计算平均数的公式。
　　例：某中学为了了解初三250名学生的身高情况，随机地抽取了16名同学，测得其身高如下：（单位：cm）164?摇154?摇 160?摇160?摇167?摇169?摇160?摇164?摇160?摇164?摇167?摇164?摇160?摇164?摇164?摇167，求这16名同学身高的平均数。
　　先让学生自行解决这16名同学身高的平均数，接着鼓励学生用多种方法来尝试，在同学之间的交流中，逐步归纳出
　　=（x+x+…+x）
　　=
　　=+a
　　这样通过实践活动的不同途径，让学生亲身体验数学是如何应用于生活的，感受到数学与生活的紧密联系，体验到生活中处处有数学，领悟到学数学的趣味与价值。我们热爱生活，就应当热爱数学。数学不神秘，它就在我们身边，从而懂得数学是最早给人以足够的自信的学科。对数学的积极感受和自信，无疑能够使学生积极地、自信地学习好数学。这时，如果让学生去体验数学中的出错，便会觉得“残缺也美”。有了出错的经历，并欣赏其美丽的一面，以致不犯同样的毛病。由此引发出感慨：错题会付出代价，但会让我们成长得更快。
　　五、指导学生体验参与探究性课题研究。
　　在初中数学的教材中，各年级在每章节后一般都安排了一个“探究活动”、“实践活动”和“阅读材料”的栏目，在此栏目中提供了供探究式教学的数学素材，以课题的形式给出，具有一定探究性，而对这些材料的开发，可促进我们的数学课堂教学。
　　例如七年级第二学期的探究活动平行线被折线所截问题。问题可以这样设计：
　　1.借助于教材的课后练习：
　　（1）如图，已知AB//CD，那么∠B+∠BED+∠D等于多少度？为什么？
　　（2）如图，在第（1）小题中改变点E的位置，如图（2）所示，那么∠B、∠BED、∠D有怎样的关系？为什么？
　　2.如图，已知AB//CD，如果在AB和CD之间有两个点E、F，那么请同学们想一想∠A、∠E、∠F、∠C之间又会有怎样的关系呢？
　　3.已知：如图，AB//CD，如果在AB和CD间有五个点E，F，G，H，K，那么∠A，∠C，∠E，∠F，∠G，∠H，∠K的和又是多少度呢？
　　4.已知：如图，AB//CD，如果在AB和CD间有n个点，A、A、A…A，那么∠A+∠A+∠A+…+∠A+∠C等于多少度？
　　5.完成七年级第二学期第的探究活动平行线被折线所截问题。
　　6.尝试与实际操作的联系：
　　操作：将一个30°角的直角三角形放在一长方形纸片上.
　　（1）如图1所示，直角顶点P在长方形边长AB上，直角边交长方形的两边AD、BC于点E、F，如果图中的∠1=140°，那么∠2=?摇 ?摇度.
　　（2）如图2所示，直角顶点P在长方形内，且长方形的顶点A、B在∠P的直角边上，那么图中的∠1与∠2会有怎样的关系？为什么？
　　（3）如果将30°角如图3摆放，使得长方形的顶点A、B在30°角的两边上，此时，你认为图中的∠1与∠2会有怎样的关系？请直接写出你的结论：?摇?摇 ?摇?摇.
　　总之，数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。因此，体验是对学习个体的重视，包括个体的各种生活经验、独特的思维方式和情感态度；体验是学习个体在数学活动中的行为、认知与情感的整体参与；体验中的数学活动包括合作与交流。因此，教学中不能把学生当成接受知识的容器，而应该充分发挥学生的主动性，结合学生的生活实际和教学内容，向学生提供丰富的感性材料，引导学生主动地进行观察、试验、猜测、验证、推理等探究活动，从而自己去发现问题、主动探索、解决问题，使学生在动手操作、动口表达和动脑思考等一系列活动中体验数学知识的形成过程，理解掌握数学知识，进而培养学生的能力。
　　参考文献：
　　［1］皮连生.学与教心理学.华东师范大学出版社，1997.
　　［2］加德纳.多元智能教与学的策略.中国轻工业出版社，2001.
　　［3］对新课程下“体验性学习”的反思.
　　［4］教育部.数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版