谈初中数学思想方法教学与思维能力的培养

　　摘 要： 在大力推进素质教育的今天，人们对发展学生的思维，培养学生的能力问题越来越关注。初中数学教学的核心在于全面提高学生的素质，而这些任务的具体实现，在很大程度上必须通过数学思想方法的教学，发展学生的数学思维，培养数学能力。因此教师必须在学生对数学的认知和把握过程中，努力实施数学思想方法教学，以便使学生更好地确立数学概念，发现数学事实，推导数学理论，以及应用数学知识，从而更好地培养和发展学生的数学思维能力。
　　关键词： 初中数学思想方法 思维能力 能力培养
　　一、初中数学的基本思想方法。
　　我们把渗透于各类知识之中，在教学的各个阶段都起着重要作用的数学思想，称之为基本数学思想。数学思想是解答数学问题的指导思想，它具有抽象、概括的特点，提示了一种思考的方向，应用非常广泛。初中阶段主要的数学思想方法有：
　　1.等价转化（变换）的思想。数学问题的解决过程是一系列等价转化（变换）的过程。等价转化是化繁为简，化难为易，化陌生为熟悉，化实际问题为数学问题的有力手段，是解决数学问题的一种基本思想。如加减法的转化，乘除法的转化，化多元为一元，化高次为一次等。
　　2.分类讨论的思想。依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的各类，便于用不同的方法去研究。分类讨论思想已渗透到中学数学的各个方面，如概念的形成、定理的证明、法则的推导、一些具体问题的解决。在运用分类讨论思想来分析问题时，必须做到“不重不漏”，并且按照同一标准进行分类。
　　3.数形结合的思想。将抽象的数学关系形象化，将直观图形数学量化，转化为数学运算，常会降低难度，加深对知识理解的深度。代数中的数轴、平面直角坐标系，反映了数与点的对应关系；几何中经常应用方程、函数等对数学问题进行分析和讨论，降低了解题难度。
　　4.函数和方程的思想。函数与方程思想是把所研究的数学问题，通过建立相等关系，转化为函数与方程（或方程组）等数学模型解决问题的思想。
　　此外，比较常用的还有化归思想、分解与组合思想等。
　　二、数学思想方法教学的几个基本做法。
　　从学科特点和认识过程的发展来说，数学教学过程是学生在教师指导下，学习数学知识发展数学思维能力的过程，这个过程漫长而艰巨，不能一蹴而就，应循序渐进。要适度开展数学活动，尤其要讲究数学思想方法，具体说来至少要做好如下三个方面。
　　1.突出数学活动。一位著名的数学家曾说：“数学教学是数学活动的教学。”引导学生参与数学的“发现”，向学生展现数学思想方法的产生、应用和发展的过程，使学生了解方法的实质。如证明三角形的内角和定理时，可让学生动手用纸做一个三角形，将其中两个角剪下，然后三个角拼在一起，发现三个内角之和是个平角。从而使学生发现定理证明的基石思路，采用作平行线将三个角移在一起。这样教学，突出了解决问题的思维过程，有利于学生形成形象思维能力。
　　2.强调方法的提炼。应引导学生从解决问题的技巧中，提炼出方法，从而理解思想方法的实质。比如，讲授证明圆的切线例题后，把证明圆的切线的基本思路归纳为：
　　（1）已知直线与圆有交点：则求证直线与半径垂直。
　　（2）若直线与圆无交点，则证直线与圆心的距离等于半径。
　　3.加强方法的指导。重视数学方法在解题中的指导作用，展现数学方法的应用过程，是数学教学的重要任务。如：学习了同角三角函数中的平方关系和互余角关系后，布置一题：求sin1°+sin2°+…+sin88°+sin89°的值。
　　刚一看，似乎可利用cosθ+sinθ=1（θ是锐角）这一结论，但一时又不符合公式。怎么办呢？此时引导学生联想：由于sin（90°-θ）=cosθ，就把sin45°以后的项分别化为cos44°，cos43°，…，cos2°，cos1°，再利用平方关系，即原式可化为sin1°+sin2°+…+cos2°+cos1°，从而求出该式的值。在计算过程中，使用了等价变换思想，有利于培养学生灵活运用数学思想方法的能力。
　　三、多角度、多渠道渗透数学思想方法教学，培养良好思维品质。
　　突出数学思想方法这一主线，使学生更好地领悟各个层面的数学观点、思想和方法。为提高学生的数学素养，形成良好的思维品质，教师还应围绕上述几个基本做法，在不同角度和渠道上做到以下几点。
　　1.在问题设计中蕴含数学思想方法。
　　设计问题是为了引发学生的认知冲突，激起学生求知欲望，另外也是通过问题的引导，让学生深度探索新知识。
　　例如：在学习初三《圆周角》时，为了帮助学生克服学习中的难点，可设计这样的问题：（1）什么叫做圆周角？（2）圆心与圆周角的位置关系有几种？试画出图形。（圆心在角的一边上、圆心在角的内部、圆心在角的外部。）（3）一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？
　　通过教师的点拨，学生感知了逐层深化和数形结合的思想方法在解题中重要作用，增强了思维的深刻性。
　　2.在例题讲授中突出数学思想方法。
　　例题教学是数学课堂教学的中心环节，教师应抓住有利时机，通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。如：解与“等腰梯形”有关问题时，教材中给出作梯形的高，把解梯形的问题转化为直角三角形。教学中不应停留在这种表层的认识上，应引导学生分析这种方法的深层次含义，即通过“分解与组合”思想实现把未知问题转化为已知问题。进而引导学生去探求这个问题的其他解法，培养学生思维的灵活性和开阔性。通过师生的共同探讨，把解与“等腰梯形”有关问题的常用辅助线进行归纳。
　　这样的例题教学从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和方法，有利于学生掌握解题规律，从题海中解放出来。
　　3.在解题训练中运用数学思想方法。
　　教师在选编习题时，要明确习题对数学思想方法的要求，强化学生运用数学思想方法解题意识，使学生体会到利用基础知识和等价变换思想，把未知问题转化为已知问题是解决数学问题的有效途径，加强数学思想方法训练的科学性，做到“举一反三”与“举三归一”相结合，“多题一解”和“一题多解”相结合。不断提炼思想，归纳方法，拓宽思路，提高运用数学思想方法解题的自觉性和主动性。
　　4.在小结与复习中总结数学思想方法。
　　数学知识本身具有系统性，数学思想方法也具有系统性。教师在小结与复习中不但要引导学生对知识进行系统梳理，同时还要引导学生对教材深入挖掘，提炼总结数学思想方法，提示归纳方法因素，以便更好地发挥思想方法的整体功能。
　　例如讲完初中代数《一元二次方程》这章后，方程和方程组的教学在初中阶段基本告一段落，应当进行知识和思想方法的系统梳理。系统与结构图中的箭头表明解代数方程的基本思想——化归思想，即通过消元、降次等手段，不断化归，从而归结为解一元一次方程或一元二次方程。此图用数学思想方法穿针引线，清楚地看到思想方法渗透在知识体系之中。这样总结，可以收到事半功倍的效果。
　　在多年的教学实践中，我始终把数学思想方法渗透于教学之中，由易到难，循序渐进，培养学生良好的思维品质，优化思维结构，收到了较好的教学效果。
　　参考文献：
　　［1］李继胜.提高初中数学教学有效性的途径［J］.基础教育研究，2011.2.
　　［2］陈林波.关于初中数学课堂教学原则的探讨［J］.数学学习与研究，2011.