数学课堂教学偶得

　　摘 要： 课堂教学活动是教师的主要活动，课堂是教师从事教学活动的主要场所，课堂教学效果的差异是教师教学水平的一种体现方式，提升教师业务水平，增强课堂教学效果，是每位教师的当务之急.
　　关键词： 数学课堂教学 向量 向量数量积
　　课堂教学后的反思是教师成长的一个很重要的途径，课堂教学的一个火花的迸出是教师心灵的绽放，下面将数学中的一个小问题展现给大家，望赐教.
　　例：在直角△OAB中，∠AOB=90°，OB=OA=4，点P在AB上，且=3•，求•的值.
　　向量是新课改和新课标所添加的新内容，它是一个工具型的知识，融于高中数学教学的全过程，向量与函数（包括三角函数），向量与数列，向量于立体几何，向量与解析几何都有渗透，特别是用向量求距离、求夹角更彰显出它的巨大作用.
　　解析一：如图1所示，由条件=3•
　　∴=+=•
　　∴=•
　　∴=+
　　又||=4，∠OAB=
　　∴•=•（+）=+•=-•
　　=||-||••||=4-•4•4•=16-12=4
　　向量的数量积是向量的重要运算，它将向量与数量联系在一起，完成了向量到数量的过渡，解析一很好地实现了这一转化，但向量的坐标运算纯粹将向量问题代数化，为向量问题的计算开辟了新天地.
　　解析二：建立如图2所示直角坐标系A（0，4），B（4，0），0（0，0），设P（x，y）
　　∴=•由条件
　　（4，-4）=（x，y-4）
　　∴x=3，y=1，∴p（3，1）
　　∴=（0，4）， =（3，1）
　　∴•=0×3+4×1=4
　　向量数量积的坐标运算带来计算上的很大方便，同时拓展了学生的学习思维和不同的解答方法，对学习很有帮助，但作为本例应回到向量数量积的定义上去解，给人一种全新的解题感觉.
　　解析三：如图3
　　∴=3•
　　∴=
　　作PD⊥OA于点D，设〈，〉=θ
　　在上的射影为OD
　　由条件=，那么OD=OA=1
　　由向量数积的定义，•=||•||cosθ=||•||=4×1=4
　　上述解析过程能够使学生在思维上得到拓展，下面的定理能帮助我们解决这类的一般问题：
　　引理：点A、B为直线l上两点，O为直线l外一点，点P为直线l上一动点，且=t•，（t∈R，且t≠-1），求证：=•+•.
　　定理：点A、B为直线l上两点，P为l上一动点，点O为l外一点，=t•，∠AOB=θ，则有结论：
　　•=•||+•||•||•cosθ
　　•=•||+•||•||•cosθ
　　由引理和向量数量积的定义该定理证明很简单，这里不再证明.
　　应用这个定理，本文的例题解答就很明显了.
　　解析四：本例定理中：||=||=4，θ=90°，cosθ=0，t=3
　　∴•=•||+•||•||•cosθ=×4=4
　　参考文献：
　　［１］北师大版教材必修