在高中数学课堂教学中如何引导学生思考问题

　　摘 要： 在平时的课堂教学上，我们重复着一样的工作，却总能见到不一样的精彩，让我们感动，让我们惊喜，给我们的枯燥无味的教学带来极大的安慰。本文讲的就是一次课堂上遇到的让作者感受较深的事例，从中认识到教师要充分发挥教材中例题、习题的教学价值，培养学生在探究中发现，在探究中创造，学会数学地思考。
　　关键词： 高中数学课堂教学 引导探究 转化
　　《数学新课程标准》强调：教师要能转变教育观念，教学方法，鼓励学生质疑问题，探究思考，让学生感受和体验数学知识产生，发展和应用过程。启发学生发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学学习成为再发现再创造的过程。而教材中的例题、习题具有很高的教学价值。如何充分发挥教材中例题、习题的教学价值是中学数学中一个重要的问题。下面就是一次课堂上遇到的让我感受较深的事例。
　　例题：已知圆C：x+（y-3）=4，一动直线l过点A（-1，0）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N.
　　（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
　　（2）当PQ=2时，求直线l的方程；
　　（3）探索•的值是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由。
　　前两个问题，学生很快给予了正确的解答。到了第三个问题，学生愣住了。于是我略加引导，让学生想办法求向量、，于是，下面立刻有学生附和，设出直线l的方程，分斜率存在和不存在两种情况，求出直线l于直线m的交点；再利用直线l与圆方程联立，结合根与系数的关系及中点坐标公式求出M点坐标，则M、N点坐标都与直线的斜率k有关，再化简向量、的式子看是否与k有关，同学们表示赞同和认可。于是我说，请大家试试看。
　　学生提笔刚写了几步，就产生了烦躁的情绪，太难计算了，我看效果达到了，于是叫停了同学，准备再次引导。我问：在这个问题中要求出M、N点坐标确实困难，尤其是M点的坐标，就算两个都求出来了，下面的向量运算量也不小，那么能不能转化一个，求一个，学生通过刚才的几步计算感到有些绝望，而听我这么一说，学生们又看到了希望，于是劲头十足地去寻找课转化的条件。于是几个头脑灵活的学生很快发现了M点是圆C的弦的中点，所以连接圆心C，得到CM⊥MN。那又有什么用呢？学生再次沉默，于是我提议，让学生看看向量可转化为什么？学生立刻明白了，原来是将向量转化为+，于是有：•=（+）•=•+•=•.显然到此，将刚才的求M、N点坐标的问题，转化为只求N点坐标的问题，简单多了。
　　具体解法：∵CM⊥MN，∴•=（+）•=•+•=•.
　　①当l与x轴垂直时有N（-1，-），∴=（0，-），
　　又=（1，3），∴•=•=-5.
　　②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），
　　则由y=kx+1，x+3y+6=0，得N（-，），则=（-，-）.
　　所以•=•=-5.
　　综上，可知•的值与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且•=-5.
　　题目解完了，看着学生们脸上的表情，我知道在我的一再引导下，学生通过灵活地向量转化，绕开了繁琐的计算，并真正理解了此问题。我正在暗自高兴，一个学生举手并站了起来说：老师，其实这道题根本一个点都不要求，就是说向量也可以转化成已知的点和向量问题。其他学生也来劲了，我当然愿意让他说完。学生继续说，由直线m的方程可知斜率为-1/3，而直线AC所在直线的斜率很容易通过计算为3，于是直线AC与直线m是垂直的，所以设直线AC交直线m于E点，则：=+，于是，•=•=•（+）=•+•=•（∵AC⊥EN）.到此，我和其他同学都表示赞同，下面让学生们迅速计算，直线AC∶y=3x+3，则
　　y=3x+3x+3y+6=0?圯E（-，-）
　　∴=（1，3），
　　=（-，-）
　　∴•=--=-5
　　学生们开心地笑了，很激动，从开头的那样困难的计算到最终的如此简单，这就是数学的美，真正让学生们体会了转化思想在平时做题中的重要性。还有一个同学意犹未尽，他解释了为什么是定值：
　　因为•=||•||•cos（π-∠EAN）=-||•||cos∠EAN，因为||为定值，所以上式要是定值，只有||cos∠EAN是定值，而||cos∠EAN是在上的射影。
　　因为N点是在直线m上运动的，所以只有当直线m与直线CA垂直的时候，射影才不变，所以想到了要寻找直线m于直线CA垂直的条件。于是才有了刚才那位同学的解法，比较深奥，有不少同学没有听懂，不过我还是给予了这个同学肯定的评价。
　　通过这节课，我深深地感受到，平时教学中，要不断地引导学生思考问题，同时要大胆地给学生思考问题的时间。事实证明，给学生一个舞台，学生的展示能超出我们的想象，让课堂更精彩。
　　参考文献：
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　　［3］张丽娜.初中数学探究性学习的实践与探索.学园（教育科研），2012，（07）.
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