递推数列在一类计数问题上的应用

　　摘 要：递推关系是解决相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思想、方法。它不仅是得到数列通项公式的重要方法，还是解决数学问题的一种重要思想。以排列、组合为背景的大多数试题往往具有题意简洁、趣味性较强的特点，从而能提高中学数学教学的深度和广度。学习递推数列，可以首先归纳总结中学数学中六种常见的递推数列通项公式的推导方法，然后以高等数学的相关知识为工具，把它们推广到更一般的形式，从而给出常系数线性与非线性递推数列、分式型递推数列等通项公式的一般解法。
　　关键词：递推数列；应用；