注重自主经历 实现自然建构

　　概念教学是小学数学教学的一个重要部分。新课程理念下的小学数学概念教学，除继续重视数学概念与学生已有知识的联系外，还应关注数学概念和学生生活经验的联系，鼓励学生积极参与观察、实验、猜测、操作、归纳等活动，经历数学概念的形成过程，达成数学概念的自然建构。本文以《百分数的认识》的教学为例，探讨概念教学的一些做法。
　　一、引入概念：“教师告诉”不如“学生经历”
　　教师A
　　出示两瓶橙汁：一瓶是80%的橙汁，一瓶是50%的橙汁。
　　师：同学们，老师在超市看见了这样的两瓶橙汁，想购买其中的一种，你会怎样选购呢？
　　师指名回答并追问：为什么选这一瓶？
　　师：像80%、50%这样的数叫做百分数。（师板书课题：百分数的认识）
　　教师B
　　将有关的信息数据分两个层次进行呈现。
　　第一步：
　　师：看屏幕上这张表格，你知道了什么？谁投得准？
　　如果学生说王军投得最准。
　　师：大家同意他的想法吗？
　　师：仅凭投中的次数我们就能说他投得准吗？
　　师：看来，仅有投中的次数还不能判断谁投得准。我们只能说他投中的次数多。
　　第二步：
　　师：我再给你三个数。现在你知道谁投得准吗？
　　（教室里顿时安静下来，学生又陷入了沉思。不一会儿，有学生举起了手，师先请同桌交流一下想法。）
　　在师生的互动交流中，学生体悟到要比较李明、张华、王军谁投得更准，实际上就是比较投中次数占投篮总次数的几分之几（即投中的比率）。从而得到以下分数：■、■、■。
　　生：这样还不能一眼看出谁投篮比较准，应该通分，化成分母是100的分数。
　　师（根据学生汇报，分别板书）：你觉得把分数化成分母是100的分数有什么好处?（学生觉得是便于比较）
　　师：说得真好！正是因为百分数容易比较，所以在现实生活中就产生了百分数。(板书课题)百分数常常写成这样的形式：（板书）64%、65%、60%，这三个数都是百分数。
　　思考：百分数在日常生活中的运用非常广泛，它源于分数，又区别于分数。以上两种引入概念的设计都力求贴近学生熟悉的生活，拉近数学知识与现实生活的联系，都体现了新课程的理念。但是，如果追问为什么还要让学生来学习百分数，或者从对学生的启发性和思考性的角度来审视，不难发现两者之间有着很大区别。
　　第一种引入概念的方式，是由教师A呈现信息，直接出现百分数。这种引入以学生对生活信息的解读取代了学生对数据信息的处理和决策，仅仅起到“敲门砖”的作用，思维层次不高。在第二种方式中，教师B分两步呈现信息。第一步只呈现三个学生“投中的次数”让学生思考：能否判断出谁的投篮水平高？从而激起学生的认知冲突，在辨析中促使学生深入思考。第二步是让学生重新观察后生成“需要知道两种数量才能进行有效的比较”，接着提供“投篮次数”的信息，让学生再次判断“谁的投篮水平最高”。学生在第二种导入教学中所用的时间与精力远比第一个设计多得多，教学增添了许多“变数”，教师调控也不再那么轻松。但是，学生在富有启发性和思考性的教学情境中进行了积极的思辨，在认知冲突与互相争论中看到了知识的形成过程，充分经历了“百分数”的产生过程，通过比较得出百分数的概念。在与同伴的思维碰撞中，获得了前一种设计所达不到的数学体验。正是有这样的经历，学生才能体会到百分数的价值所在，他们的思维水平也得到进一步提升。
　　二、形成概念：“温室栽培”不如“自然生长”
　　教师A
　　师：你能说说这两个百分数各表示什么意思吗?
　　生：80%表示橙汁是这瓶饮料的80%。
　　生：50%表示橙汁是这瓶饮料的50%。
　　师：通过刚才的理解，谁能用自己的语言说说百分数表示什么吗？
　　（学生低头，感觉无法回答）
　　师(很无奈地，只好自己指出)：这里的橙汁可以看做“一个数”，这瓶饮料也可以看做“另一个数”，所以百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
　　（板书，生齐读）
　　教师B
　　（在研究了李明、张华、王军的投中百分率分别表示什么意思的基础上）
　　师：像这样的百分数在我们生活中有很多，大家课前也收集了一些。请把你收集到的百分数在小组内交流，然后摘录其中的一个，并写出这个百分数表示谁是谁的百分之几。
　　百分数意义研究表
　　每组代表用展台展示并讲解：你收集的百分数表示什么？这个百分数怎么解释呢？你从中了解了什么？（生交流、展示）
　　师：他写的百分数表示谁是谁的百分之几呢？（学生交流）
　　师：同学们找了很多这样的百分数，也都能解释清楚谁是谁的百分之几，这样的例子还有很多很多。那什么叫百分数呢？（学生交流）
　　（板书：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数）
　　思考：在形成概念的环节中，两位教师的不同教学风格充分展现出来了。教师A注重教师的引导，通过教师的一系列提问和书本学习，一步一步地教给学生相关的知识，充分地体现了教师的主导作用。教师B则注重让学生自我建构，在合作交流的基础上自主学习，充分体现了学生的主体作用。
　　建构主义教学观认为，教学不能无视学习者的已有知识经验。研读教材和学生后，我们发现，六年级学生对百分数的意义并非毫无经验，对于生活中的百分数，有不少学生能够解释它们的具体含义。但百分数究竟表示什么，学生理解起来比较模糊。因此，这个环节的主要任务是把学生的生活经验抽象为数学概念。
　　教师A试图让学生用引入环节中的两个例子将百分数的意义进行抽象，显然，这样简单的“抽象”缺乏了足够的“具象”，缺少对“百分数意义”的感性认识，而且，该教师基本放弃了教学中的宝贵资源——学生已有的生活经验，这种追求概念形成“人工栽培”“拔苗到位”式的教学，其效果也是可想而知的。
　　教师B能遵循学生概念学习的特点展开教学，让学生自主探究、解读收集到的百分数的含义，通过课中讨论——师生互动、生生互动，不仅让学生研究生活中百分数的意义，交流讨论对百分数的认识和理解，还时时关注对不同观点和做法的评析。这里的百分数有些是教师提供的、有些是学生自己收集的，教师专注于学生概念形成的“自然生长”，把学习的主动权还给学生，为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，组织学生之间有效的交流讨论，使百分数意义的构建源于学生的生活和经验，提升了他们对百分数意义的认识和理解。同时，恰到好处地发挥了教师的作用。
　　三、运用概念：“简单操练”不如“发展思维”
　　教师A
　　1.百分数的读法与写法练习。
　　（1）①数学期末考试，我们班的及格率是97.5%。
　　②我市2004年的工业产值比1999年增加了200%。
　　③2008年北京举办奥运会时，北京市的绿化率已达到43.1%。
　　④到目前为止，我国发射人造卫星的成功率是100%。
　　（2）写百分数。
　　教师出示10个百分数，让学生练习写百分数，比一比谁写得好看。写好了，可以自己出题再写几个。（百分之三十四、百分之百、百分之二十二、百分之七、百分之三点九、百分之二十四点七、百分之二百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零点六四）
　　2.说出下列百分数的意义。
　　（1）氧气约占空气的21%。
　　（2）2008年北京奥运会，中国体育健儿获得的金牌数约占金牌总数的16.8%。
　　3.完成《数学评价手册》和《补充习题》。
　　教师B
　　1.下面每个大正方形都表示“1”，图中涂色的部分和没有涂色的部分各占“1”的百分之几？
　　汇报时，说清楚谁是谁的百分之几。
　　追问：做完这一题，你还发现了什么？（加起来是百分之一百，其实也就是“1”）其实这“1”也就是“百分之一百”。
　　延伸：
　　（1）沟通百分数与百分率的关系：六年级一班学生的近视率是20%。（ ）的人数占全班人数的20%。
　　（2）体现开放性：一本书已看了40％，（ ）是（ ）的（ ）%。
　　2.沟通百分数与分数、百分比的关系。
　　学校合唱队中，男生人数是女生的45%。男生人数是女生的■，男生与女生的人数比是（ ）：100。
　　延伸：
　　下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能，为什么？
　　3.利用百分数意义判断。
　　（1）一袋面粉用去一