让预设与生成成为数学教学的“两翼”

　　《数学课程标准》（2011年版）强调在教学中应当注意处理好“预设”与“生成”的关系，并在“教学建议”中指出：“教学方案是教师对教学过程的‘预设’，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。”“实施教学方案，是把‘预设’转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。”由此可见，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学的“两翼”，缺一不可。
　　一、正确看待“预设”与“生成”的对立统一关系
　　预设是指预测与设计。课堂教学预设，是指教师课前对课堂教学的规划、设计、假设和安排。生成是指生长和建构。课堂教学生成是根据课堂教学本身的进行状态而产生的动态的活动过程，具有丰富性和生成性。
　　预设和生成是矛盾的对立统一体，缺一不可。预设是生成的基础，生成是预设的提高，二者相辅相成，相互促进。预设体现教学的计划性和封闭性，生成体现教学的动态性和开放性。预设孕育着生成，生成丰富着预设，两者具有互补性。课堂教学既需要预设，也需要生成。没有预设的课堂是不负责任的课堂，而没有生成的课堂是不精彩的课堂。一个高效而灵动的课堂，必然是预设与生成和谐统一的课堂。
　　预设和生成也有其对立的一面，两者体现的教学理念和价值追求不一样，追求的教学目标也不一样。预设重视的是显性的、结果性的、标准性的目标，而生成则关注隐性的、过程性的、个性化的目标。在实际教学中，往往也会出现两种不和谐的现象：一是预设过度，挤占生成的时空。一些课堂教学从表面上看有条不紊、井然有序，实质上还是传统的以教为中心、以知识为本位的教学观的体现，因预设过度而导致对生成的忽视。这种教学由于缺乏生成，也使学生缺乏独立思考、积极互动和个性化学习，学生获得的知识总是缺乏活性，很难转化、内化为学生的智慧和思维品质。因而，这种预设过度的教学必然导致教学的低效。二是生成过多，使教学失控。一些课堂教学由于生成过多而影响了预设目标的实现，导致教学的随意性和低效；还有一些课堂教学由于生成过多使教学失去中心，失去方向，以致泛泛而谈，浅尝辄止，导致课堂教学效率低下，最终背离了生成的目的。因此在教学中，既要注重高水平的预设，又要注重动态的生成，正确处理好预设与生成的关系，从而实现预设与生成和谐统一。
　　二、灵活机智，有效处理课堂教学的“生成”
　　叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看做是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体生命发展的主动权还给学生。”教师在教学中，一方面要不断地捕捉、判断、重组从学生那里涌现出来的各种各样的信息，并把有价值的新信息和新问题纳入教学过程，使之成为教学的亮点，成为学生智慧的火种；另一方面要采取灵活机智的手段，有效处理课堂教学的“生成”。
　　1.精心预设，诱导生成
　　俗话说：“凡事预则立，不预则废。”预设是课堂教学的基本要求，也是生成的起点。生成往往基于预设，以预设为基础，是对预设的丰富、拓展或调节和重建。精心预设，课前尽可能预计和考虑学生学习活动的各种可能性，在课堂上创造条件，诱导高水平的、精彩的生成，尽量减少低水平的生成。例如，一位教师教学《年、月、日》时，当学生初步学会判断平年和闰年的方法，即将公历年份除以4，没有余数的为闰年，有余数的为平年之后，并没有急于交代对于整百年这种方法并不适用，而是继续出示2096年这个年份让学生去判断，并提出：“2096年后面的那个闰年是哪一年？”同学们说：“2100年。”看到学生对自己的想法非常肯定，教师接着用多媒体演示2100年的年历，当多媒体显示这一年的二月份只有28天时，学生感到疑惑，甚至怀疑电脑出了问题，进而迫切地想知道为什么。就在学生“心求通而未得，口欲言而不能”时，教师再向学生说明：“公历年份是4的倍数的年份一般都是闰年。特殊情况，当公历年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年。如1900年、2100年不是闰年，2000年、2400年是闰年。”最后确定，2096年后面接着的那个闰年是2104年。对于如何判断整百年是不是闰年的方法，是学生学习的难点，因此，教师深入挖掘教学内容，精心预设，通过引导学生经历“出现错误—发现错误—寻求答案”的过程，诱导新问题的生成，使预设的教学目标在动态生成的过程中逐步达成。
　　2.依据生成，调整方案
　　余文森教授指出：“生成性是我们新课程课堂教学的基本特性、基本的价值追求，它要从原来的‘特例’，走向现在的常态。”对教师来说，课堂教学并不只是课前设计和教案的展示过程，而是不断思考、不断调节、不断更新的生成过程，这个过程也就是师生富有个性的创造过程。教学活动的发展有时和预设相吻合，更多时候则和预设有差异，甚至截然不同。因此，教师应该灵活选择、整合乃至放弃教学预设，机智生成新的教学方案，使教学更加精彩。例如，一位教师教学《长方形面积的计算》时，当教师板书课题后，一个学生大声说：“长方形的面积用长乘宽来计算，我知道了。”教师听到后笑着说：“知道长方形面积用长乘宽来计算的，请举手。”结果有不少学生举起了手。是啊！学生课前已经预习了。这样原先精心预设的各个教学环节被打乱了，怎么办呢？于是教师又问学生：“你是怎么知道的？”学生说：“从书上看到的。”继续追问：“那么你知道为什么用长乘宽来计算长方形的面积吗？”学生说：“不知道。”这时教师提出有挑战性的问题：“既然有许多同学知道了怎么计算，却不知道为什么要这样计算。那么，现在就发挥大家的聪明才智，请你们来当一回老师，先画一个长方形，再用自己手中的学具摆一摆或画一画来验证长方形的面积等于长乘宽。现在开始！”同学们个个情绪高涨，跃跃欲试，全身心投入到对新知的探究中，并争先恐后地上台展示验证方法。如有的学生画出长3厘米、宽2厘米的长方形，再用画方格的方法来验证它的面积是6平方厘米；也有的学生画出长5厘米、宽2厘米的长方形，再用摆1平方厘米的面积单位来验证它的面积是10平方厘米；还有的学生画出长5厘米、宽3厘米的长方形，再数出一行有5个1平方厘米的面积单位，有3行，用乘法算出所含的平方厘米数来验证它的面积是15平方厘米。就这样，这些学生在一系列验证中感悟到“长方形所含面积单位的个数等于长、宽厘米数的乘积”，因而得到“长方形的面积=长×宽”。
　　3.利用生成，巧妙引导
　　叶澜教授指出：“教学过程中教师要把学生看做教学资源的重要构成和生成者，教师是课堂教学过程中呈现信息的重组者。”教学中，学生的回答超出自己的预设，这是值得教师欣喜的事情，这个时候，教师一定要相信自己，要紧紧抓住课堂生成的契机，利用生成资源，进行巧妙引导。例如，一位教师教学《直线、射线和角》时，先提出：“我们把手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。你还能举一些例子吗？”一位学生站起来说：“我认为手电筒和汽车灯射出来的光线不是射线，而是线段，因为被东西挡住了。我觉得，头发是射线。”结果全班同学哄堂大笑，这位学生十分尴尬。为了尊重这位学生的观点，教师让其他学生分析说理，于是又提出：“你们有意见吗？说说你的理由。”有的学生说：“手电筒和汽车灯射出来的光线，如果被物体挡住就是线段；如果没有被挡住，它是无限延长的，是射线。”有的学生说：“头发是弯曲的，不是射线。”还有的学生说：“头发不可能无限延长，不是射线。”针对学生的说理，教师幽默风趣地说：“你们说的都有道理。我们来假设一下，假如你的头发是朝着竖直方向笔直地生长，再假如你长生不老，而且永远不剪头发，那么你的头发也是射线。”多么理性的解释啊！面对教学中这突如其来的“生成”，这位教师并没有回避，而是采取平和的心态，通过两个“假如”，进行巧妙引导，恰当地解决了教学中出现的“意外”问题，使这位学生体验到了成功的愉悦。
　　三、合理利用，把“课堂生成”变成“教学资源”
　　《数学课程标准》（2011年版）在“课程资源开发与利用建议”中指出：“合理地利用生成性资源有利于提高教学的有效性。”在教学过程中，随时都可能出现教师预料不到的情况和问题，因此教师要善于抓住课堂中的生成，把“课堂生成”转化为“教学资源”，及时调整教学预设，形成新的教学方案，从而使课堂教学变得更加精彩、更加有效。教学中的生成性资源主要有三个来源：一是学生突然提出的问题，包括有价值的问题和偏离课堂目标的问题；二是学生回答问题或讨论中突然出现的“闪光点”或错误见解、错误理解；三是教学中出现的突发事件。
　　1.化错为利，促进优化
　　一位教育家说过：“教室就是让学生出错的地方。”出错是每个学生的权利，错误不过是学生在数学学习过程中所作的某种尝试，是他们最朴实的思想、最真实的暴露，是非常正常的。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。因此对学生的差错，教师要认真对待，耐心等待，要帮助学生改正错误，要把学生在课堂上出现的差错当做一种动态生成的教学资源，化错为利，促进优化。例如，一位教师在教学完“应用分数乘法的分配律进行简算”后，出示一道计算题“■÷（■＋■）”让学生练习，结果有的学生这样计算：■÷■＋■÷■＝1＋2＝3。面对学生的错误，这位教师并没有引导他们分析错因，也没有告诉他们只有“（■＋■）÷■”才能用简便计算，而是引导学生交流讨论：这道题应该怎么计算？并让学生按运算顺序计算：■÷（■＋■）＝■÷■＝■，结果居然不同！结果应该是3，为什么计算错了？教师引导回忆乘法分配律：（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1＋■＝1■，并推出这种除法也适用：（■＋■）÷■＝（■＋■）×4＝■×4＋■×4＝1■。在此基础上，再组织对比：（a＋b）÷c＝a×■＋