巧用迁移 化解难点

摘　要：在讲授向量加减法时，引导学生将已经熟练掌握的数量加减法的知识迁移到向量加减法的学习之中，从而降低向量加减法的教学难度，收到易理解、入门快、明操作、记忆深的效果。

关键词：迁移；向量的加法；向量的减法

一、简介

在心理学范畴，迁移是指一种学习对另一种学习的影响。心理学家桑代克认为，只有在原先的学习情境与新的学习情境有相同的要素时，原先的学习才有可能迁移到新的学习中去。而且，迁移的程度取决于这两种情境相同要素的多寡。

向量加减法运算不同于数量加减法运算，但稍作比较分析，就能够发现它们存在共通之处。在教学向量加减法时，笔者做了一些创新尝试，引导学生把已经熟练掌握的数量加减法正迁移于向量加减法，达到了化解难点、降低难度的目的。

二、加减法定义的迁移

定义是对事物的本质特征所做的确切表述，是使认识对象从有关的综合分类系统中彰显出来的认知行为。正如不了解关于汽车的精确描述，人们也可以熟练地驾驶汽车一样，不清楚向量加减法的定义，也可以进行向量加减法的运算。但明确向量加减法的定义，对于教学向量加减法无疑是有帮助的。

笔者从小学数学加减法的定义入手，引导学生把数量加减法的定义迁移于向量加减法，从而给出向量加减法的定义。

向量加法的定义：已知两个加向量，求和向量的运算。（小学对加法的定义：已知两个加数，求和的运算。）

向量减法的定义：已知和向量与一个加向量，求另一个加向量的运算。（小学对减法的定义：已知和与一个加数，求另一个加数的运算。）

向量加减法与数量加减法是同类而不同种的两个概念。把数量加减法的定义迁移于向量加减法，学生自然会产生似曾相识的感觉，在心理层面上减轻了因陌生而产生的学习压力。

定义的相似性、可比性，为运算方法的迁移奠定了基础。

三、加减法运算方法的迁移

例：某同学从家中（A处）出发，向正南方向行走3　km到达超市（B处），买了文具后，又沿着正北方向行走4　km到达学校（C处）（如图1）。该同学共走了多少路程？位移的大小是多少？

路程s=3+4=7　km；位移：■=■2=■=5　km

路程是数量，位移是向量。路程多少和位移大小的计算分别运用了数量加法和向量加法这两种不同的方法。学生通过这一例子可有如下收获：（1）领略到向量加法与数量加法的不同（为克服由数量加法到向量加法可能产生的负迁移打预防针）；（2）对向量加法有了初步的感性体验。

加法运算是减法运算的基础。在教学向量加法运算时，强调：“加向量首尾相接，和向量首指向尾”的思维方法。如计算：■+■+■.

解：■+■+■=■+■+■=■

在板演这一求解过程后，引导学生回顾小学阶段初学数量加法运算时的情景：

老师：2+3=？（教师让学生思考片刻，接着启发学生）

老师：先数2个手指，接着数3个手指。（稍停片刻）同学们，数一数，一共有多少个手指？

学生：1，2，…5。

老师：2加3等于多少？

学生：等于5。

小学老师对数量加法运算的启蒙过程其实蕴含了“加数首尾相接，和从首到尾”的思维方法。通过类比，加深了学生对向量加法的理解。

减法运算是加法运算的逆运算。减法运算存在着逆思维的过程，相对于加法运算难度更大。在讲授向量减法运算时，除了讲清楚向量减法的三角形法则：“减向量和被减向量同起点，差向量是由减向量指向被减向量”外，笔者还做了如下教学设计：

在学习数量减法运算时，我们有如下规律：“做减法，想加法”。如：8-3=什么数？

想：什么数+3=8

显然5+3=8

所以8-3=5

在做向量减法时，我们也可以进行类似的思维：

■-■=什么向量？（图2）

想：■+什么向量=■

显然■+■=■

所以■-■=■

又如，计算：■-■-■

解：■-■-■=■+■+■=■

在上式的求解过程中，强调：“做减法，想加法”，减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法运算转化为加法运算的思维方法。

四、结语与展望

将小学所学的数量加减法运算的方法巧妙地迁移于向量的加减法运算，学生学得容易，学得轻松，感到新鲜和好奇，从而思维兴奋，学习兴趣油然而生。

（作者单位　广东省东莞市东莞理工学校数理科组）