类比思维在高中数学教学和解题中的运用

摘　要：数学教育的目的是培养学生解决实际问题的能力和创造性的数学能力，但是知识并不能直接转化为能力，需要通过思维作为中介才能得以实现，而在数学教学中，类比思维是一个有效地解决数学问题的思维方法，通过对数学中类比思维的综合就可以实现数学学习中对系统学习方法的掌握。重点探讨培养学生类比思维的能力，通过对概念、公式、方法、运算的类比，使学习和教学在一个简练的教学过程中进行，最终达到让学生获得学习兴趣的目的。

关键词：类比思维；高中数学；归纳思维

数学进入学校，作为一门学科从公元前就已经开始了，从柏拉图时期开始，距今已达2400年。如今，我们可以看到在全世界最普遍开设的课程就是数学课，其开设时间之长，也只有本国的语言课才能够匹敌。

一、在学习中掌握类比思维的意义

1.类比思维的理论基础

美国教育心理学家奥苏泊尔认为：学生的学习是否有意义，关键就在于他所要掌握的原理和新概念能否与他们认知结构中的原有知识观建立“非人为”和“实质性”的联系。而类比思维就是连接新旧知识的桥梁，通过类比，学生就能在已知基础上发展为由陌生到熟悉，从直观到抽象，由浅入深。通过对比两类事物间的相似性，用已知比较未知，从而使学生在原有知识的基础上学习新的知识。我们都知道：“理论指导实践，实践反过来验证理论。”所以说，没有理论，我们就失去了行动的指南，而没有实践，理论也不过是空中楼阁。所以，伟大的思想家马克思、恩格斯先生告诉我们：无论任何事情，只需要指导“是什么”“为什么”“怎么样”就足矣。而在数学教学当中类比就像“认识事物”“提出问题”“解决问题”的一个理论指导。它不仅贯穿于数学教学的始末，更适用于生活的每个角落。

2.类比思维及其与数学学习方法的联系

类比思维是一种最基本的逻辑思维，它是将属性上相似的事物进行比较分析并且从中总结出类似事物的规律和方法的一种思维模式。类比思想在科学领域研究当中已经得到了广泛的应用并取得了丰硕的成果。与此同时，类比思维也是数学学习中的重要指导思想，学生如果能够掌握并熟练运用类比思维就能够将复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。总之，就是针对高中数学的知识点、章节和题型对比，最后将问题落实到运用意识，然后提高解决问题的能力。

3.类比思维的特性

所谓类比就是根据两个对象之间的相似，把信息从一个对象转给另一个对象的过程，它的特征是：两个对象的某些属性是相同的，但表面上毫无共同之处，知识在其中某一个观点或者某一个抽象层面上是相似的，通过结论的得出，并不是简单的模仿、复制，而是创造性的设想。所以说，类比既不同于演绎推理也不同于归纳推理，它可以在两个不同领域之间进行知识的过渡。

二、类比思维的具体运用

1.加减法类比微积分

学习数学不仅要会做题，更重要的是要学习数学的思维，熟悉的概念让我们“认识事物”，定理和证明就是“提出问题”和“思考问题”，有了这些理论基础，所有的题目就单纯地变成了对真理的检验而已。要思路清晰，宏观把握，这样才能不置身于茫茫题海之中却仍然对未知的、陌生的题目心有余悸。微积分是高等数学的内容，老师在讲解的过程中就要一方面缓解学生的畏惧心理；一方面还能让学生在原有知识的基础上学习新的知识。

我们已知知识：“加”“减”“乘”“除”四种运算，加法的逆运算为减法，乘法的逆运算为除法。也正如各种运算都有其逆运算一样，微分法也有其逆运算，那就是积分法。这样，通过类比，我们就知道将要学习的新知识“积分法”也不过就是微分的逆运算，仅此而已。如此分析下来，一方面缓解了学生的思想压力，另一方面也让学生对将要学习的知识有了充分的心理准备。

2.线面垂直类比定积分

已知的知识：定义1：如果直线l垂直于面α的任意一条直线，则称这条直线与这个平面垂直。

认识事物：通过定义就使我们知道了什么是线面垂直。

提出问题：如果只根据定义来说明线面垂直，在实际中是不能做到的。因为线的移动构成面。就说明一个平面内有无数条直线，我们是不可能一一验证平面上的每一条直线与直线l垂直的。那么，这样看来定义1的意义似乎不大。

解决问题：我们知道，两条相交的直线就可以确定一个平面，因此我们就有了线面垂直的判断定理。再进一步思考，如果一条直线垂直于平面，那么就很容易得出这条直线垂直于此面上的任意一条直线。

通过以上例子，同学们在学习过程中的思路就清晰了，首先要理清思路，掌握最基本的思维步骤，即利用所学知识—在新知识上进行思考—新旧结合，解决问题。更要善于利用多角度进行思考，如逆向思维、发散思维等。

3.形式类比

高等数学的学习一方面为广大学生提供了后续数学课程以及专业的理论知识所需要的数学方法和工具，另一方面还能让学生学会如何熟练和应用正确的思维来获取知识。但是，大部分的学生在学习的过程中并不能真正地体会到学习数学的重要性。只是看到公式的繁琐，证明步骤的枯燥，以及面对大量题目的无奈。其实，数学的很多公式只是一种形式而已，定理的证明也只是验证一种理论的可行性，而题目只是对定理以及公式的应用而已。

综上所述，类比思想在高中数学的教育、学习中是不可忽视的。当然，建立类比的方式不是唯一的，它没有任何学科的限制，比如，当代著名的数学家、获得菲尔兹数学奖的丘成桐，无论到哪儿都会带着一本《史记》，当他在数学研究中遇到困难，那么他就会暂时放弃研究，专心地去研读《史记》，希望通过类比来寻求解决问题的方法和途径。所以说，学习数学的关键是一种思维方法的学习。

参考文献：

［1］魏海燕.中专数学教学中类比思维的应用［J］.时代教育：教育教学版，2009（6）.

［2］杜跃红.数学教学中类比思维的作用实践与反思［J］.管理学家，2011（10）.

［3］张春笋.论高中数学教学有效创新能力的培养［J］.考试周刊，2008（49）.

［4］纪洽宽.类比思维在高中数学教学和解题中的运用［J］.考试周刊，2011（42）.

（作者单位　杭州市实验外国语学校中学）