BOT项目动态博弈模型及其特许权期的研究

摘 要：为了提高项目建设质量和实现公众利益最大化，运用博弈论的思想建立政府与项目公司之间的完全信息动态博弈模型及其特许权期的决策模型，并通过实际例子计算进行了实证的分析和讨论。

关键词：基础设施；特许权期；博弈论；BOT项目

中图分类号：TP391. 72 文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2012）15-0097-02

前言

随着城市化建设的大力推进，基础设施的建设得到越来越多的重视。但是基础设施建设期限长，建设风险大，政府往往由于资金缺口难以启动项目。BOT融资模式，即“建设，经营，移交”，能有效地利用企业和民间资本分担风险，成为一种创新的融资模式。通过谈判或者招标，政府会将建设方案移交给项目公司，由公司出资建设。同时，政府会予以项目公司一定的特许权期，在此期间，此设施由项目公司全权运营及维护，特许权期到期后，再将设施无偿完好地移交给政府。

众所周知，合理科学地分担BOT项目的建设质量风险和投资回报风险是政府和项目公司双方角逐的重点，也是学者研究的热点问题之一，而解决这些问题的关键是如何科学地确定BOT项目的特许权期[1～3]。李启明等[4]通过分析确定特许权期的若干原则和作用及其影响因素，建立了从收益和现金流量的角度描述基础设施BOT特许权期的决策模型。进一步，杨屹等[5]学者利用期权博弈理论对分期投资决策进行了研究和探索。研究表明，政府可以把基础设施BOT项目分成若干阶段分别进行投资建设，并且赋予项目公司可以投资项目下一阶段的权利，这一投资权利就是一种实物期权，即增长期权。关于期权的模型和定价，详见著作[6]。

其实，BOT项目在项目建设的各个时期都存在着政府与项目公司的谈判，而BOT项目的谈判是一种典型的博弈问题，因为它具有博弈问题的所有特征。政府和公司希望使自己的一方得到尽可能最有利的结果。BOT谈判是在政府完成招投标以后进行的，这时的信息是完全公开的，而谈判的核心问题主要是特许权期的合理决策问题。BOT项目融资的特许权期是指在特许权协议中规定的项目公司建设、运营项目的时间。在正常情况下，项目的特许权期越长，对项目公司越有利，因而，项目公司力争在谈判中获得较长的特许权期。

特许权期的确定，某种程度上就是确定了项目公司和政府间的利益分配和项目建设的质量。特许权期太短，项目公司为了减少成本，获得利润，势必将选择较少的建设成本投入和较低的运营维护成本，甚至会导致项目公司的掠夺性经营，因此会影响项目的建设质量和生命周期，从而使项目移交给政府后维护成本很高或者运营期大大缩短，政府的收益降低。政府延长特许权期可以激励项目公司增加对项目建设和运营的投入，以提高项目建设的质量和技术水平，但是特许权期太长又将减少政府部门的收益。因此，存在如何进行特许权期的最优决策问题，特许权期的合理决策是BOT项目谈判的关键所在。

本文在第二节中运用博弈论的思想建立了政府与项目公司之间的完全信息动态博弈模型，然后在第三节中对如何科学地确定博弈模型中的特许权期进行详尽地分析，最后通过实际例子计算进行了实证分析和讨论。

1 完全信息动态博弈模型

由上述分析可知，BOT项目的谈判是一种典型的博弈问题，而特许权期则是一个关键的博弈决策变量。令Tp为特许权期，对于项目公司来说，其策略空间为：S=（0，Tp），其支付为其在特许权期内的收益Ec，满足Ec>Cc，Cc为项目公司在特许权期内投入的总成本（包括建设成本、运营成本等）；对于政府来说，其策略空间为：Sg=（Tp，Tg），其收益为项目转让后的收益Eg，满足Eg>Cg，Cg为政府在特许权期满接管项目后投入的运营成本。

表1 完全信息博弈的示意图

在特许权期Tp确定的情形下，对于政府而言，为了最大化其收益，总是希望项目的设计和建设质量能够尽可能高地满足质量规定要求，然而对于项目公司而言，为了使自己的效用最大化，总是选择最小的总成本投入。由于项目公司的技术水平、建设方案等成本的投入对政府而言难以有效观察到，项目建设的质量有可能在前期使用尚可，在移交给政府后出现严重的质量问题。政府实际能够调控的除政策外，关键在于特许权期，如何通过调控特许权期来调控项目公司的成本投入和建设质量，来最大化政府收益是一个非常值得研究的问题。

令CB为项目公司投入的建设成本，CO为项目公司在特许权期内投入的运营维护成本，则项目公司在特许权期内投入的总成本为CC =CB+CO。在总成本一定的条件下，维护成本CO随着建设成本CB的增加而减少，即，这意味着建设成本的增加会导致项目建设质量的提高，进而导致维护成本的减少。

若项目公司投入的建设成本相对较小，则项目公司要担负的维护成本将会增大，随着特许权期的延长，其投入的总成本反而会增加，因此，项目公司在选择建设成本投入的时候将势必要受到政府规定的特许权期的影响。项目公司的总成本投人曲线及与特许权期的关系如下图所示。

下图显示的是两种不同建设成本（分别为CB1和CB2）的总成本曲线，其中CB1>CB2，表示项目公司选择决策1时投入的建设成本大于选择决策2时投入的建设成本。由于维护成本随着建设成本的减少而增加，项目的总成本可以记为：

■ （1）

总成本投入曲线和特许权期的关系

随着时间的延长，项目公司选择决策1时投入的总成本反而小于选择决策2时投入的总成本。

从上图中可以看出，如果政府确定特许权期为TP1时，项目公司将选择决策2，投入较小的建设成本CB2，这样其总成本投入C2将比选择决策1时投入的小；如果政府选择特许权期为TP2时，这时项目公司选择决策1，投入较大的建设成本CB1，这样其总成本C1将比选择决策2时投入的小。

如此看来，特许权期太短。项目公司将选择较低的建设成本投入，这样会影响项目的建设质量。从而使项目移交给政府后维护成本提高，政府的收益降低。政府延长特许权期可以激励项目公司增加对建设成本的投入，从而提高项目建设的质量和技术水平。但是特许权期太长又将减少政府部门的收益，这就存在如何进行特许权期的最优决策，以使得政府的收益最大化的问题。这实际上是一种完全信息动态博弈过程。政府可以通过选择特许权期的长短，来控制和调节项目公司选择建设成本的投入，同时使自己的收益最大化。

2 博弈模型中特许权期的计算方法

下面建立政府和项目公司的博弈模型及确定特许权期决策方法。首先，作出如下假设：

（1）项目运营后，单位时间内的运营收入是恒定的，记为V；

（2）项目公司的成本管理是有效的，即用最小的成本实现要求的质量目标；

（3）项目的维护成本为时间的增函数，即■，这里k与项目建设成本的投人CB成反比关系，即■。

根据上述假设，建立政府的决策模型如下：

■ （2）

在TP给定的条件下，项目公司的决策模型为：

■ （3）

将项目的维护成本代入到项目公司的决策模型，得到：

■ （4）

积分可得：

■ （5）

并由该模型关于CB的一阶最优化条件■可得：

■ （6）

即

■ （7）

由该公式可知，随着特许权期的增加，项目公司更有积极性增加项目的建设成本投入，以提高项目建设的质量，UuYYDl7I+6NlbtbzgO6kbPN8C3ipqyDopjKlTNQ+Pss=从而降低日后维护的费用。如果项目公司降低项目建设质量以压缩成本，从而导致日后的维护成本增加，在特许权期比较长的情况下，项目公司的总成本反而增加，对项目公司来说不是最优决策。

将该公式代入政府的决策模型，得到：

■ （8）

积分可得：

■ （9）

并由政府决策模型关于TP的一阶最优化条件■可得：

■（10）

在BOT融资项目的生命周期Tg和项目的建设阶段T1给定的条件下。由上式可以求解出最优特许权期TP。

由上式容易看出，特许权期TP的决策，不仅与项目建成后的收费情况有关，而且还与项目的生命期长度Tg有关。因此，政府要事先预估项目的生命长度，根据生命周期确定合理的特许权期的区间，用来与项目公司博弈。

3 案例分析

某政府修建高速公路，计划建设周期为6年，项目运行后的运营收入为每年5亿，维护成本为 即■，其中■。对于项目公司来说，假设政府给予的特许权期时间为30年，那么，用Matlab软件计算可得，公司最佳的建设成本为18.02亿元。

假设不同的特许权期，可以得到表2的结果：

表2 不同特许权期的最佳建设成本比较

由表2看出，项目公司的最佳建设成本随着特许权期的增加而增加，说明延长特许权期的年限，能有效地激励项目公司提高建设成本；然而随着特许权期的增加，项目公司的总成本也随之增加，对项目公司来说也不是最优决策。

将该数据代入政府的决策模型，假设项目的生命周期为80年，则通过求解一个复杂的非线性方程，我们可以得到，政府给予项目公司的最佳特许权期为30.71年。

结论

本文借助博弈论的思想，从政府控制项目建设质量和最大化政府收益的角度，对政府与项目公司之间的博弈进行了分析，建立了政府与项目公司之间的博弈模型和政府关于特许权期的决策模型，明确了其计算方法，最后通过实际例子计算进行了实证的分析和讨论。

参考文献：

[1] 杨宏伟，周晶，何建敏.基于博弈论的交通BOT项目特许权期的决策模型[J].管理工程学报，2003，17（3）：93-95.

[2] 赵立力，黄庆，谭德庆.基础设施BOT项目的产品价格调整机制研究[J].预测，2006，25（2）：74-77.

[3] Smith T. J.，Ankum L. A.，A Real Options and Game theoretic Approach to Corporate Investment Strategy under Competition[J]. Financial Management，1993，22（3）：241-250.

[4] 李启明，申立银.基础设施BOT项目特许权期的决策模型[J].管理工程学报，2000，14（1）：43-46.

[5] 杨屹，郭明靓，危文秀.基于期权博弈的基础设施BOT项目二阶段特许权期决策模型[J].理论与方法，2007，6-85.

[6] 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2010.

（责任编辑：袁凌云）</