基于CATIA的渐开线齿轮建模及其参数化设计

周厚建，柯江林

（武汉理工大学，武汉430070）

基于CATIA的渐开线齿轮建模及其参数化设计

周厚建，柯江林

（武汉理工大学，武汉430070）

运用CATIA提出了一种新的渐开线生成方法，该方法能根据渐开线的形成原理生成比较准确的渐开线.在准确画出渐开线后，对齿轮三维建模并进行参数化设计，能够提高设计效率.

CATIA；渐开线；参数化设计

齿轮机构是应用最为广泛的一种传动机构，其中渐开线齿轮不仅能保证定传动比传动和可分性，还能使齿轮在传动过程中齿廓之间的正压力方向不变，从而使渐开线齿轮得到广泛应用.但由于渐开线齿轮的轮廓并不是一种常见的规则曲线，使得其在三维设计软件中的建模并不容易.在CATIA软件中生成渐开线的一般方法是在fog中输入渐开线的参数方程，然后插值得到一些离散的点，再将这些离散的点用曲线连接起来，从而形成渐开线［1］，这样得到的渐开线必定存在误差.

本文拟提出一种新的渐开线生成方法，该方法不需要渐开线的参数方程，而是根据渐开线的形成原理来生成渐开线，这样得到的渐开线比较准确.在准确画出渐开线后，可对齿轮三维建模并且进行参数化设计.

1 渐开线的生成方法

当一直线沿一圆周作纯滚动时，直线上任意一点的轨迹就是该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，该直线称为渐开线的发生线.渐开线的形状取决于基圆的大小，与发生线无关.具体方法如下：

（1）画出基圆并拉伸成圆柱面.

（2）草绘一条发生线，该发生线的一个端点与圆柱面的一端面的中心重合；另一个端点与圆柱面的另一端面重合，并记此端点到该端面中心的距离为X.

（3）利用CATIA的展开定义功能将发生线缠绕到圆柱上.

（4）用扫略曲面功能，以步骤（3）的展开线作为引导线，法则曲线的端值要与步骤（1）中发生线的约束值X对应，否则生成的渐开线是错误的.

（5）投影扫描边界曲线就得到渐开线，如图1所示.

图1 生成渐开线

2 齿轮的三维建模

2.1 单个齿廓的建立

齿轮的形状与分度圆、齿顶圆、齿根圆和基圆的大

小密切相关，所以在草图上先画出这些圆.用一般的相交、剪切等功能对渐开线进行修剪，得到渐开线上所需的一段；在分度圆处，设分度圆与渐开线的交点为A，在分度圆上创建一个点B，使得两点之间的弧长等于齿厚的一半；连接B点与原点O，创建直线OB，以OB为对称轴，镜像出另一段渐开线；经过修剪，最终得到一个完整齿廓，如图2所示.

2.2 齿轮的建立

将齿根圆作为拉伸外廓草图进行拉伸，得到齿体部分，再将齿廓作为拉伸外廓草图进行拉伸，得到齿轮的一个齿，CATIA软件会自动将两部分合在一起.将这个齿进行一个周向的镜像，就得到了渐开线齿轮的完整三维模型，如图3所示.

2.3 齿轮的参数化设计

参数化零件设计就是将一个零件的部分参数关联起来，并通过它们之间的相互关系来完成零件的系列化设计.CATIA的参数化设计主要包括以下两方面：

2.3.1 在公式里设置驱动参数

在CATIA的公式编辑器里新建参数，参数类型一定要选择正确.其中，长度的单位为mm，而实数的单位为m.如果参数类型选择错误，将会直接导致参数值的错误.将这些参数作为渐开线直齿轮的参数.其中，驱动参数主要包括齿数z、模数m、压力角α等；计算参数有分度圆直径d、齿顶圆直径da、基圆直径db、齿根圆直径df等；以及建模时涉及的一些辅助参数.各参数之间的关系如下［2］：

分度圆直径：d＝m＊z；

齿顶圆直径：da＝（z＋2ha）＊m；

基圆直径：db＝d＊cosα；

齿根圆直径：df＝（z－2ha－2c）＊m；齿厚：s＝π＊m／2；

齿根圆角直径：pf＝0.76＊·m

在part design模块中，选择fog按钮，弹出formula对话框，在对话框里分别输入上述参数之间的关系.

2.3.2 将各参数与零件尺寸对应起来

在建立好参数之后，必须将各参数与零件的尺寸对应起来.这样，如果要修改零件的尺寸，就不需要进入到零件的草绘图，直接在参数里修改就可以了.

将各参数与零件的尺寸对应起来的具体方法是：在各尺寸约束数值上点击右键，选择对象——编辑公式，弹出编辑公式对话框；在左侧的树形图上选择与该尺寸对应的参数即可［3］.各尺寸与对应的参数如图4所示.

3 齿轮参数设计表的建立

单击CATIA中的“设计表”按钮，会弹出一个“设计表”对话框；选择“用当前的参数值创建设计表”，再选择要插入的参数，这样就将这些参数存储到了一个Excel表中；在Excel表中输入所有参数的可能数值，在CATIA设计表中会自动显示出这些数值.如果要更改这些数值，必须在Excel表中更改，而不能在CATIA设计表中更改.

设计表比较适用于齿轮这类部分参数已经标准化的零件.齿轮最基本的参数是齿数、模数和压力角，其他参数都是由这3个基本参数决定的.齿轮的模数已经标准化了，而压力角在国标中规定为20°，因此在设计表中实际只有齿数和模数2个最基本的参数.当模数一定时，可以建立一个齿数逐渐变化的设计表.因此可以建立多个设计表，每个设计表的模数一定，而设计表之间的模数不同，这样就可以将齿轮大部分的可能尺寸设计在设计表里.当知道模数和齿数后，只需要在设计表里找到对应的模数和齿数，双击打开，就可以得到所需齿轮的三维模型.

图4 公式编辑器

4 结 语

本文利用渐开线的生成原理，准确地得到了渐开线的轮廓，在此基础上建立了齿轮的三维模型，并对该模型进行了参数化设计，在需要修改齿轮尺寸的时候，只需在参数里修改即可，从而使得齿轮模型的修改变得非常方便.由于齿轮的部分参数已经标准化了，这样就可以建立一个包含所有齿轮的可能参数值的设计表，简化了齿轮设计的修改工作，只需要在设计表中找到对应的参数值，双击打开即可，大大减少了齿轮建模的工作量.

［1］ 尤春风.CATIA V5机械设计［M］.北京：清华大学出版社，2002.

［2］ 廖汉元、孔建益.机械原理［M］.第2版.北京：机械工业出版社，1996.

［3］ 刘冰.基于CATIA的三维标准件库开发与研究［D］.沈阳：沈阳航空工业学院，2006.

3D Modeling and Parametric Design of Involute Gear Based on CATIA

ZHOU Hou－jian，KE Jiang－lin
（Wuhan University of Technology，Wuhan 430070，China）

This paper puts forward a new CATIA involute generation method，and this method does not need the involute parameter equation.Based on the forming principle of involute generating，the involute is very accurate.After the involute is complete，3Dmodeling of gear and parametric design，can be actualized.This method reduces the repeated work and improves the design efficiency.

CATIA；involute；parametric design

TH128

A

10.3969／j.issn.1671－6906.2012.03.017

1671－6906（2012）03－0076－03

2012-05-14

周厚建（1986-），男，湖北鄂州人，硕士生.