基于排队论的旅游景区购票系统优化分析——以井冈山旅游景区为例

阎友兵，龙 丹

(湘潭大学 旅游管理学院，湖南 湘潭 411105)

基于排队论的旅游景区购票系统优化分析
——以井冈山旅游景区为例

阎友兵，龙 丹

(湘潭大学 旅游管理学院，湖南 湘潭 411105)

运用排队模型，可以很好地解决景区购票系统优化问题，提高服务效率，降低运营成本。M/M/S排队模型分析结果表明，井冈山景区购票窗口的设置不太合理，高峰时段拥挤现象严重，而低谷时段部分窗口闲置，故可通过灵活增设购票窗口、提高购票处服务水平和改善服务环境、标准化购票服务流程等途径达到优化状态，以保证服务效率的提高和运营成本的合理降低。

排队论；旅游景区；购票系统；井冈山

排队是我们在日常生活中遇到的普遍现象，如顾客到商店购买物品、患者到医院看病就常常要排队。购买物品和看病都是顾客（患者）希望得到某种服务，但在某时刻要求服务的数量超过服务机构（也称服务台）的容量时，也就是说，到达的顾客不能立即得到服务时，这时有的顾客必须等待，因而出现了排队现象。[1]由于顾客到达和服务时间是随机性的，可以说，排队现象几乎是不可避免的。

在一个旅游景区的运营中，排队现象无所不在，例如购票、景点验票等等。如果增添服务设备及人员，就要增加投资或发生空闲浪费，如果服务设备及人员太少，排队现象就会严重，对游客个人和社会都会带来不利影响。因此，旅游景区的管理人员希望得到一个优化配置，只有通过优化分析，才能真正了解目前的配置是否合理得当，并为今后的改进提供科学的依据，从而达到提高服务质量和降低服务成本的目的。

一、排队论概述

(一)排队论基本概念

排队论，是运筹学的一个分支，是研究拥挤现象的一门学科，也是随机预测学的一个典型代表，又称随机服务系统或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。“聚”[2]是指服务对象到达，“散”是指服务对象离去，即排队论是在研究各种排队系统概率规律性的基础上，解决有关排队系统的最优设计和最优控制，其中前者为静态的，后者为动态的。凡是出现拥挤排队现象的领域，都可以运用排队论。

(二)排队系统特征

（1）有请求服务的人或物——顾客（要求服务的对象统称为“顾客”）；

（2）有为顾客服务的人或物——服务员或服务台（把提供服务的人或机

构称为“服务台”或“服务员”）；

（3）具有随机性：各种排队系统中，顾客相继到达的间隔时间以及对每一位顾客的服务时间是随机的，随机性是排队系统的一个重要特征[3]。

（三）排队系统基本组成

现实中的排队系统多种多样，但是从决定排队系统的主要因素来看，一般的排队系统主要由三部分组成：即输入过程、排队规则、服务机构，输入过程。下图为一种最简单的排队系统的模型[2]。

1.输入过程

输入过程一般是用（顾客）到达间隔时间来描述的。根据达到间隔时间所服从的分布，输入过程可分为定长输入、（负）指数输入（Poisson输入）、爱尔朗输入、几何输入（Bernoulli输入）、负二项输入与一般输入。本文所运用的到达均为单个到达，即每次只到达一个顾客。

图1 排队系统模型

2.排队规则

排队规则一般分为等待制、损失制和混合制。在等待制与混合制中通常又可分为先来先服务（FCFS）、后来后服务（LCFS）、随机服务（ROS）、优先非抢占服务、优先抢占服务等。在混合制中又分为队长（容量）有限、等待时间有限。此外，还有顾客服务后反馈以及共同占用、占而不用等等。损失制则指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都被先到的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。文后所运用的系统排队规则为等待制先来先服务。

3.服务机构

服务机构的结构可分为单服务台、有限个服务台与无限多个服务台。文后所运用的是在有限个服务台的条件下，每个顾客的服务时间都是相互独立的，服从相同的负指数分布。

（四）排队系统的描述及主要指标

1.系统描述

任何一个排队系统都可以表示为：每个顾客由顾客源按照一定的方式达到服务系统，加入排队队列等待服务，服务台按照一定的规则从队列中选择顾客进行服务，获得服务的顾客立即离开[2]。

2.主要指标

对于随机型排队系统，在给定的输入和服务条件下，采集和研究系统的主要指标如下：

λ：顾客平均到达率，表示单位时间内来到服务系统的平均顾客数；μ：平均服务率，表示单位时间内能够被服务完成的平均顾客数；s：服务台个数；ρ：服务强度，即每个服务台单位时间内平均服务时间，当ρ≥1时，服务台无法满足需要，导致排队长度越来越长；Ls：队长，即系统中的顾客的平均数；Lq：排队长，即在系统中排队等待的顾客的平均数；Ws：顾客在系统内平均停留的时间；Wq：顾客在系统中平均排队等待的时间。

二、旅游景区购票排队系统模型构建

（一）系统描述

游客到达旅游景区购票排队系统过程符合Poisson分布，即游客到达服务系统是相互独立的，游客相继达到的时间间隔是随机的；服务规则是单队或多队，先到先服务；服务机构是一个或多个购票窗口，各购票窗口服务工作相互独立（不采用协作形式），服务率相同，且服务时间近似地负指数分布。

（二）模型假设及构建

1.模型假设

（1）旅游景区购票排队系统运行较长时间达到稳态，进入系统的游客可随时改变其队列。假如游客的到达服从Poisson分布，其购票的时间服从负指数分布。

（2）此购票服务系统是M/M/S的一个排队系统，即此模型有S个购票窗口，各窗口的工作相互独立，服务率相等，如果游客到达时，S个窗口全忙，则排队等待，先到先服务的单队模型。

（3）假设每位游客到达后选择一个窗口排队，并坚持不变。对各窗口没有偏好，所以在拥挤时各窗口前队伍趋于一样长。

2.模型构建

（1）变量设置：设λ——游客平均到达率；

μ——每个售票人员的平均服务率；

S——开放窗口台数；

ρ——每个售票员的服务强度，且ρ=λ/μ；

ρ*——购票系统的服务强度，且ρ*=λ/Sμ，只有λ/Sμ＜1时才不会导致队列无限延长；

n——稳态系统任一时刻状态（即系统中所有顾客数）；

L ——队长，即系统中的顾客的平均数；

Lq——排队长，即在系统中排队等待的顾客的平均数；

W——顾客在系统内平均停留的时间；

Wq——顾客在系统中平均排队等待的时间。

整个售票机构的平均服务率当n≥S时为Sμ，当＜S时为nμ，于是得：

(1)状态概率：

注：k=0，1，…，S-1。

（2）主要运行指标：

（3）系统状态n ≥S的概率，即游客必须等待的概率:

3.优化模型

当景区购票排队系统达到统计平衡状态时，游客在购票排队系统中的平均等待时间为Wq，能够接受的平均等待时间为T，在Wq不超过T的条件下，求使服务成本最小的购票窗口台数c=min{c|Wq≤T}。本文设置游客等待时间的合理范围为0～0.5 h，在此状态下，满足99%的游客等待时间不超过0.5 h的最小设置台数，其中ρ=λ/sμ， m表示此稳态下到达的游客数量，且m=cμ/2。

P（等待人数≤m）≥0.99

三、实证分析

(一)实际数据的收集与整理

2011年7月1日，对井冈山游客服务中心进行实地观测并记录相关数据，

结合当地门票处提供的最终数据，统计整合数据如下：

1.井冈山游客服务中心门票处共有8个购票窗口，购票窗口各时段的开放情况见表1。

2.在购票排队系统现场连续记录了24个小时的游客到达排队买票情况。

表1 购票窗口开放情况

通过统计得出数据：总共销售游客门票数为10 022张，其中散客数为2 426张，团队票为7 596张。需要说明，通过调查记录发现，第一，团队票均为导游购买，且为联票，一个团队导游购买门票的持续时间与一个散客购票持续时间近似；第二，下午17点至次日上午7点到达景区购买门票的游客较少；第三，模型忽略游客购票中询问票务员相关信息的时间，将在对策中有所优化。

所以本模型假设：

（1）根据记录，一共到达202个团队，卖出7596张门票，由于一个团队团体购票时间近似于一个散客购票时间，所以假定，团队以整体的形式、散客以个体的形式参与井冈山门票购买排队系统，即这24个小时内，井冈山景区游客服务中心总共售出的门票数为2628张，具体时段购票游客数如表2。

（2）下午17点至次日上午7点这一时段的游客购票数以一个时段出现，其他都以一小时段出现，模型求解选定前十个小时段。

表2 井冈山旅游景区购票处一天11个小时段的观测数据表（人/h）

（3）通过调查记录以及井冈山游客服务中心门票处提供的最终数据，统计检验得出每位游客购票缴费所需要的时间t是服从负指数分布且其均值为E(t)=μ-1=1 min/人（无空闲状态下，售票员售一张门票的工作时间为1 min），即μ=60人/h。

（二）模型求解

根据上述模型，通过对游客在购买门票排队中所产生的数据进行分析，借助MATHEMATICA软件，带入以上的井冈山游客服务中心购票排队数据即可研究该排队系统中购票窗口台数的优化设计问题。编制含有4个子程序[P0、L、Lq、c]的MATHEMATICA源程序来实现如下功能：给定游客在各时段的平均到达率λ(i)、平均服务率μ，以及购票窗口台数的起始变化值及终止值（需要注意，最小购票窗口开放数应保证系统服务率在ρc＜1的条件下，才能使系统达到统计平衡）的情况下，算出各时段游客等待时间不超过T的c值。计算结果见表3。

表3 系统优化后求解数据

（三）数据结果分析

从表3可见，在时段7：00—8：00及11：00—13：00优化后的窗口数多于实际开放的窗口数，可见这些时段开放的购票窗口数过少，致使游客等待时间延长，很有可能超过游客能够接受的等待时间，从而影响游客对景区服务的满意程度。

依表3所见，在时段8：00—9：00、10：00—11：00及13：00—17： 00优化后的窗口数少于实际开放的窗口数，可见这些时段开放的购票窗口数过多，特别是下午14：00—17：00时段，造成购票人员成本的极度浪费。

（四）基于优化分析的对策与建议

1.灵活增设购票窗口

通过上述的优化模型结果分析出，在不同的时段，井冈山游客服务中心售票窗口的最佳需求量不一样，所以可根据游客流量及所需的购票时间动态地、合理地开设购票窗口数目，细致和准确地估算购票工作流程，合理科学分配工作人员，以减少游客等待时间，提高游客满意度，合理控制经营成本。

2.提高购票处服务水平和改善服务环境

游客满意度是一个综合指标，优化模式中选用游客在购票系统的等待时间作为度量顾客满意度的指标，以快速迅捷的服务使保证游客在可以接受的时间范围内得到满意的服务。在购票服务方面，影响游客满意度的因素诸多，除了等待时间这个技术指标之外，还包含各种非技术指标，如景区服务人员的态度、服务环境等。为了减少游客购票等待时间，必须要求服务人员专业快速的处理好每一张票务的购买，同时还具有较高的服务素质，以良好的服务态度面对游客。在排队游客较多而购票服务人员紧缺时，可适当安排流动巡查人员，及时解决各种拥挤现象。另外，还可以在购票处增设个性化的设施，例如专门的吸烟场所、商店、照相场所等等，以尽量满足游客的各种需求，缓和拥挤杂乱以及游客心情暴躁的现象。

3.购票服务流程标准化

经实地考察发现，游客到达井冈山旅游景区的第一个接待服务点为游客服务中心的门票处，在购票过程中，游客有许多未知信息需要向售票员咨询，为减少游客购票等待时间，需标准化售票服务流程，充分利用同一区域内的散客服务中心、导游服务中心等其他游客服务机构，各司其职，对于各类相关的资讯信息，售票员需指引游客前往相关咨询点进行详细了解，固定和标准化购票服务流程。

在满足游客需求的情况下，运用排队论对景区开放的购票窗口数进行优化，能促进服务率的有效提高和景区成本的合理节约。上述模型计算结果只能代表井冈山景区某一天的排队优化指标，在实际运营中，由于淡旺季、工作日及节假日游客流量有较大差异，如若长期有效的解决景区排队问题，各旅游景区需根据历史数据，借鉴此模型对其进行个体分析，使其更具针对性，为实际决策提供科学依据。

[1] 刘 微,刘志敏. 运用排队论对医院门诊收费窗口配置的量化分析[J].医疗卫生设备,2009,(30):87-89.

[2] 熊 伟.运筹学[M].机械工业出版社,2005.

[3] 宋卫斌,苏 秦.虚拟顾客服务系统排队模型[J].管理科学学报,2001, (3): 53-64.

[4] 周金星,漆良华. 区域旅游环境容量研究——以宜宾地区为例[J].中南林业科技大学学报（社会科学版）,2007,(2):85-87.

[5] 袁玉辉,甘瑁琴. 基于顾客价值理论的旅游景区营销思路分析[J].中南林业科技大学学报（社会科学版）,2011,(6):58-60.

Optimization Analysis of Ticketing Systems in Scenic spots Based on Queuing Theory —— A case study of Jinggang Mountain

YAN You-bing, LONG Dan
（Tourist Management School, Xiangtan University, Xiangtan 411105, Hunan, China）

By making use of queuing, the optimization problem of ticketing system in scenic spots can have a good solution,improving service eff i ciency and reducing operating costs. The M / M / S queuing model analysis exposes the unreasonable settings of ticketing window in Jinggang Moutain, serious congestion during peak hours while partial windows becoming idle during low hours. Therefore, by adding ticket windows fl exibly, improving service levels and environment, and standardizing ticketing process and other ways to optimize the state, the service eff i ciency can bee ensured and the operational costs can be reasonably reduced.

queuing theory; scenic spot; ticketing system; Jinggang Mountain

F590

A

1673-9272(2012)05-0001-04

2012-08-20

国家社科基金项目“红色旅游开发绩效评价研究”（编号：11FGL007）。

阎友兵（1965-），男，湖南石门人，博士，硕士生导师，湘潭大学旅游管理学院教授， 研究方向：区域旅游开发与景区管理、旅游经济与旅游企业管理。

[本文编校：徐保风]