土石坝填筑工程量的估算公式

辛俊生，韩 永，朱先文

(中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072)

1 公式推导及验证

在土石坝的前期方案研究阶段，常需计算各个方案的填筑工程量，以作方案比较。而此阶段地质专业能提供的地质剖面较少而且精度较低，给水工专业准确计算工程量带来困难；校审人员也经常需要检查某个方案计算的工程量是否正确，而对坝体工程量进行估算。现对土石坝的填筑工程量先从简化模型运用数学积分方法给出精确计算公式，以此估算土石坝的填筑工程量，可以达到较好效果。

1.1 模型假定

(1)坝址处为对称的“U”形谷，河床部分地基假定为水平；

(2)坝体断面为梯形，坝顶宽度为am，最大坝高为Hm，沿坝轴向左、右岸岸坡部分坝体宽度均为B1，河床部分坝体宽度为B2，上游坝坡为1∶m，下游坝坡1∶n。坝体断面简图见图1。

图1 坝体断面示意

假定模型填筑工程量由两部分组成：一部分为岸坡部分坝体工程量；一部分为河床部分坝体工程量。

1.2 工程量计算公式

(1)岸坡部分坝体填筑工程量由坝体断面面积在岸坡宽度范围内积分求得，积分公式如下：

式中V1——岸坡部分坝体填筑工程量；

a——坝顶宽度；

m——上游坝坡为1∶m；

n——下游坝坡为1∶n；

h——在岸坡x位置处坝高为h；

x——岸坡位置。

由坝高h和岸坡位置的相互关系，代入上述积分并整理可得：

V1=(1/2)aHB1+(1/6)(m+n)H2B1

式中H——最大坝高；

B1——岸坡宽度。

(2)河床部分坝体填筑工程量公式如下：

V2=aHB2+(1/2)(m+n)H2B2

式中V2——河床部分坝体填筑工程量。

现通过一个特例来检验模型公式的正确性。假定某土石坝最大坝高100m，坝顶宽10m，上游坝坡1∶2.0，下游坝坡1∶1.8；坝址处为不对称“U”形谷，河床部分水平段长100m，左岸岸坡部分长200m，右岸岸坡部分长300m。由以上公式计算可得：

左岸岸坡部分填筑工程量

V1左=(1/2)×10×100×200+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×200=136.67(万m3)

右岸岸坡部分填筑工程量

V1右=(1/2)×10×100×300+(1/6)×

(2.0+1.8)×1002×300=205.00(万m3)

河床部分填筑工程量

V2=10×100×100+(1/2)×(2.0+1.8)×

1002×100=200.00(万m3)

合计工程量

V=V1左+V1右+V2=136.67+205+200=541.67(万m3)

坝体工程量计算一般是由切不同桩号剖面按平均剖面累积法计算求得，下面通过常规算法以检验上述计算方法的正确性并进行比较。

河床部分坝体断面相同，不需要切多余剖面，可以直接计算求得；岸坡部分按每50m和20m切一个剖面计算进行比较。计算过程详见表1和表2。

表1 左岸岸坡部分填筑量

注：距离均为50m。

(1) 每50m切一个剖面

V=140.63+207.64+200=548.27万m3

(2)每20m切一个剖面

与上述计算过程相同，可得坝体填筑量为：

V=137.3+205.42+200=542.72万m3

表2 右岸岸坡部分填筑量

注：距离均为50m。

由此可见，上述推导公式正确，为简化模型条件下的精确算法；常规算法为近似算法，切的剖面距离越近，剖面越多，计算精度越高。

2 一些工程检验

上面的计算公式为简化模型公式。事实上实际工程的建基面虽然复杂得多，但是上述公式基本包含了坝体填筑工程量的主要影响因素，对于工程建基面不是特别复杂的工程(主要指心墙部位和堆石区建基面变化不大)公式仍具有较好的实用意义。

笔者对我院的部分工程进行了收集，按上述推导公式计算的填筑工程量和工程报告或图纸上所列工程量进行对比，结果见表3。

表3 简化公式与实际工程量对比

由表3可见，按推导公式估算的坝体填筑量和工程实际计算的很接近，只要了解坝体断面和河谷的相关形态，就可对坝体的填筑工程量进行估算，精度足够满足要求，相差一般在10%以内。

3 说 明

坝体工程量计算影响因素较多，主要因素为坝体断面结构和坝体建基面情况，按照上述推导公式估算的工程量精度足以满足估算要求，在方案论证和比较的时候可以提供快速、准确的参考。

注意事项：

(1)公式推导过程中对坝体断面和河谷形态进行了简化，未考虑马道、压重平台等工程量，对于马道可按综合坡度考虑，压重等工程量可另外计算。

(2)坝体填筑工程量中左、右岸坝肩坡度和长度不同，由于公式中填筑量为坝肩长度为一次方，左、右岸坝肩坝体工程量可以按坝肩长度直接进行相加计算；对于河床中部的坝体填筑工程量，通常河床中部较平坦，按最大断面进行计算；如果坝肩变坡较多，计算的工程量可能引起较大误差，可以多次运用该公式进行计算，以获得更高的精度。

(3)此公式为简化模型估算，没有考虑堆石区部位建基面较低、开挖较心墙部分较浅等因素影响，如果河谷形态、坝体断面等特别复杂，计算工程量仅供参考。

(4)按一定间距切剖面后按平均剖面面积计算的工程量中计算精度和剖面间距的关系较密切。建议计算工程量中剖面间距不宜大于50m，河谷形态变化较大部分应进行加密，否则引起的误差较大。

(5)公式未考虑阶段系数等因素，不同阶段可以考虑乘以适当的阶段系数。

(6)公式可以类推到不同分区坝的填筑量及面板坝等坝型。

4 结 语

坝体工程量计算影响因素较多，主要为坝体断面结构和坝体建基面情况；按照推导公式估算的工程量精度足以满足估算要求，在方案论证和比较时可以提供快速、准确的参考，项目总工和设、校、审人员可以此公式对坝体工程量计算的准确性复核。