有限群的模糊C-正规子群

邹春平，李卫霞，张诚一

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

有限群的模糊C-正规子群

邹春平，李卫霞，张诚一*

（海南师范大学 数学与统计学院，海南 海口 571158）

给出了模糊C-正规子群、模糊极大正规子群的概念，并利用集合套理论给出了模糊C-正规子群的等价定义，同时研究了模糊-正规子群的一些性质.

集合套；模糊C-正规子群；模糊极大正规子群

在群论研究中，人们通常利用子群的性质来刻画群的结构.有限群的极大子群与有限群结构之间的关系人们已经做了广泛的研究，1996年王燕鸣教授在文[1]中引入C-正规的概念，其实质就是子群的正规C-补，并利用极大子群的C-正规性探究了一些群的结构.随后在文[2]中又推广了子群正规C-补的概念，给出了子群C-补的定义.之后，许多学者利用C-正规子群来探究有限群的结构，获得了大量的结果，推广了许多经典的结果，如王品超等在文[3]中利用C-正规子群对有限群的超可解性进行了研究；韦华全等在文[4]中利用某些子群的C-正规性，得到有限群可解的一系列充分条件；李样明在文[5]中利用C-正规子群得到了有限群为超可解群或P-幂零群的若干充分条件，等等.自1971年Rosenfeld引入模糊子群的定义后，模糊子群及模糊代数理论得到了飞速的发展.张桂生在文[6]中讨论了模糊次正规子群、模糊极大子群与有限群的可解、超可解、幂零群之间的联系.本文给出了模糊C-正规子群的概念，并讨论了其性质，旨在利用模糊C-正规子群来探究有限群构造.

1 预备知识

2 模糊C-正规子群及其性质

[1]Wang Y M.Cnormality of groups and its properties[J].Journal of Algebra,1996,180（3）:954-965.

[2]Wang Y M.Finite groups with some subgroups of Sylow subgroups-supplemented[J].Journal of Algebra,2000,224(2):467-478.

[3]王品超,温凤桐,李文祥.有限群的C-正规子群[J].曲阜师范大学学报,1997,23（4）:5-7.

[4]韦华全,赵啸海.某些C-正规子群对有限群结构的影响[J].纯粹数学与应用数学,1999,15（4）:62-66.

[5]李样明.C-正规子群与有限群结构[J].工程数学学报,2001,18（4）:88-92.

[6]张桂生.有限群的Fuzzy次正规子群与Fuzzy极大子群[J].模糊系统与数学,1996,10（1）:48-54.

[7]吴品三.近世代数[M].北京:人民教育出版社,1979:75-90.

[8]罗承忠.集合套与Fuzzy子群[J].北京师范大学学报,1986（4）:1-5.

[9]张诚一.Fuzzy子群的结构与直积分解[J].南都学坛,1993,13（S4）:1-5.

[10]Chen D G,Gu W X.Product structure of fuzzy factor group[J].Fuzzy Sets and Systems,1993,60（2）:229-232.

[11]张宗杰,姚炳学.模糊群的同构[J].淮海工学院学报,2007,16(2):1-4.

Fuzzy C-Normality Subgroups of Finite Groups

ZOU Chunping，LI Weixia，ZHANG Chengyi＊
（Department of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou571158，China）

In this paper,the concepts of fuzzy C-normality subgroups and fuzzy maximum normality subgroups of finite groups were describe,and the equivalence definition of fuzzy C-normality subgroups was given by using the nested sets.Moreover,some properties of fuzzy C-normality subgroups were analysed.

nested sets；fuzzy C-normality subgroups；fuzzy maximum normality subgroups

O 159

A

1674-4942（2012）01-0001-04

2012-01-05

国家自然科学基金资助项目（71140008&70940007）；海南省重点科技项目基金资助（ZDXM20110047&090802）；海南省社会发展科技专项项目（2011SF003）；海口市重点科技项目（2010072）

*通讯作者

毕和平