基于计算流体动力学的盾构刀盘开挖面土体分析

郭 伟，胡 竟，刘建琴，李 楠

(天津大学机构理论与装备设计教育部重点实验室，天津 300072)

土压平衡盾构被广泛应用于软土、黏土地层的隧道施工中，它通过开挖面处的土舱压力与所处地层水土压力相平衡使得开挖面受力平衡，保持地表稳定．因此，控制开挖面是盾构施工的关键技术之一．针对土压平衡盾构掘进过程中土体、刀盘及土舱控制等复杂的耦合作用关系，国内外学者进行了大量研究．

方勇等[1]建立三维有限差分模型研究了刀盘开挖面支护压力与流动变形的关系．秦建设[2]、朱伟等[3]采用数值模拟方法分析了不同压力作用下盾构刀盘开挖面土体的流动变形和破坏情况．王洪新[4-5]分析了刀盘开口率对盾构正面接触压力的影响及刀盘扭矩和盾构施工参数的关系．文献[6-8]基于离散元的思想，研究了不同刀盘开口率和埋深时密封舱隔板压力的分布规律．文献[9-11]利用流体动力学软件CFX 模拟土体流动，确定耕刀附近土体流动的方式．

目前，开挖面土体的分析研究主要集中在开挖面破坏模式及机理研究、开挖面极限支护压力或土舱压力的确定中，对于诸如盾构刀盘开挖面土体与刀盘开口的关系等此类刀盘设计理论中更为关心、更具有现实意义的问题研究较少，尚有待进一步深入研究．兴起于20 世纪60 年代的计算流体动力学[12](computational fluid dynamics，CFD)通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间域和空间域内描述流体的数值解，在土体与机械部件交互作用的研究中已有广泛应用[9-11,13]．本文在前人研究的基础上，利用经改良的切削渣土的“塑性流变状态”，建立了基于计算流体力学的包括土体、刀盘、土舱和螺旋输送机在内的CFD 模型，研究了刀盘开口率和埋深等因素对刀盘开挖面土体压力及速度分布规律的影响，建立了土体压力及其速度分布的拟合数学模型，揭示了刀盘拓扑结构特征对掘进过程的主要影响．利用土舱隔板观测压力的计算流体动力学模拟结果与实际工程掘进数据对比，验证了 CFD 模型模拟结果的正确性和方法的可行性，对高效、稳定掘进的刀盘拓扑结构的优化设计提供分析支持．

1 数学模型分析

1.1 CFD模型控制方程[14]

为构建 CFD 模型，给出了模型构建的假定条件，即不可压缩流体假设和土体流动连续性假设．图1 所示为CFD 模型的微元体．

图1 CFD模型的微元体Fig.1 Infinitesimal body of CFD model

图1中，微元体边长分别为dx、dy、dz，其形心为A(x，y，z)，A 点的流速沿三轴的投影为 u 、v、w，A 点密度为ρ，微元体的质量为ρd x d yd z ．单位时间内模型微元体中土体质量的增量，等于同一时间间隔内流出该微元体的土体净质量，所以模型模拟过程中土体质量流量有如下关系式：

式中：Vol 表示 CFD 模型微元体；S 表示其边界面．等式左边第1 项表示微元体Vol 内部土体质量的增量，第2 项表示通过微元体边界面流入微元体的土体净增量．

根据 Gauss 公式，在直角坐标系下可将式(1)化为微分形式

根据假定条件，在利用计算流体力学理论模拟盾构掘进的过程中，实验定义的材料为不可压缩性土体，密度ρ为常数，则式(2)可变为

此即为CFD 模型构建的连续性方程．

式中fx、fy、fz分别为微元体中3 轴向的单位质量力．

在盾构刀盘实际开挖过程中，更多考虑的是刀盘总的受力状况，故CFD 模型构建的动量方程为

式中：FBx、FBy、FBz分别为作用在 V 的质量力沿 3 轴向的分力；FSx、FSy、FSz分别为作用在 S 的面力沿 3轴向的分力．

1.2 CFD模型的建立

为研究不同刀盘开口率和不同埋深时盾构刀盘开挖面土体压力及其速度分布规律并建立刀盘开挖面土体压力及其速度分布的数学模型，本文根据上述控制方程，分析建立了如图 2 所示包括土体、刀盘、土舱、螺旋输送机等4 部分在内的土体-盾构CFD 模型．只要选择合适的土体特征参数、刀盘本体参数、土舱特征参数及螺旋输送机参数，利用 CFD 模型就可以研究多种地质条件下土压平衡盾构在不同工作状态中各影响因素之间的作用关系．

图2 土体-盾构CFD模型Fig.2 CFD model of soil-cutter head topology structure

1.2.1 CFD 模型中土体力学特性

土压平衡式盾构法成功的关键是要将开挖面切削下来的土体调整成一种 “塑性流变状态”[15]，同时具有低的透水性，从而避免开挖面失稳、压力舱闭塞、压力舱结饼、喷涌等问题产生．但在实际工程中，真实的地质条件很少有通过盾构刀盘搅拌达到 “塑性流变状态”，因此为确保土压平衡盾构在施工过程中的安全性并避免上述问题的产生，需要根据地质条件的不同及盾构的掘进要求通过土体改良技术使土体的性质达到基本的要求，即向开挖面、土舱注入改性材料，以便促进开挖土体变为“塑性流变状态”．

本文针对土压平衡盾构所适用的地质，假定CFD 模型刀盘前方已切削土体均达到盾构正常掘进要求，即处于 “塑性流变状态”．从土力学的角度分析，这种状态包括：土体不易固结排水；土体具有较高的含水率和较低的强度；土体具有较低的内摩擦角；土体具有较低的渗透性．

1.2.2 刀盘结构的建立

模型中盾构刀盘采用面板式刀盘，对比实际刀盘布置，为系统性分析刀盘开挖面土体压力及其速度分布，模型省略了刀盘开口的楔形角、泡沫口等冗余装置．

1.2.3 土舱的土体特征

被刀具切削下来的土体改良后通过开口进入土舱．鉴于土体性质的差别较大，因此针对不同地层进入土舱的土体特性也会有很大不同．在 CFD 模型中，假定土舱里土体的力学特性同样为 “塑性流变状态”．

1.2.4 螺旋输送机的影响因素

改良后的土体通过刀盘开口进入土舱，然后由螺旋输送机输出．螺旋输送机具有旋转速度参数和长度参数．在 CFD 模型构建过程中，忽略了对盾构工作性能影响较小的螺旋输送机仰角．

2 刀盘土体流动的分析方法

2.1 土体的力学模型及其参数

本文应用基于有限体积法的CFD 软件Fluent[16]中的赫谢尔-巴尔克莱(Herschel-Bulkley)流变模式模拟土体[17]，这种流变模式与实际达到土压平衡盾构正常掘进性能要求的土体力学性能最为吻合，既能反映改良土的塑性特性，又能反映改良土的剪切稀释特性和膨胀特性．其屈服黏度与剪切速率之间的关系为

式中：η为动力黏度；γ为剪切速率；μ0为屈服黏度．

本文选取天津地铁 3 号线某标段隧道施工中的土体参数，取改良土的密度为 1,456,kg/m3，μ0＝680,Pa·s，τ0＝12,kPa．

2.2 模型边界条件的确定

模型的边界条件包括盾构上方土体自重产生的作用于盾构表面的土压力、盾构自重引起的土体抗力、盾构所受到的侧向压力、盾构掘进速度、刀盘转速、螺旋输送机旋转速度及系统自身重力等．模型定义操作压强为标准大气压．采用盾构上方土体的重力模拟盾构掘进过程中所承受的土压力；侧向压力则根据土力学理论，利用土体的垂直土压力乘以侧向压力系数进行设置；采用动态土体生成算法思想，调整单位时间内土体进入模型的速度模拟盾构掘进速度；设置刀盘的转动速度模拟刀盘转速；设置螺旋输送机转动速度，土舱内土体在螺旋输送机的转动下被带出土舱，当达到螺旋输送机出口时，土体立即消失，通过控制螺旋输送机的旋转速度控制排土量；系统自身重力通过施加重力加速度实现．

CFD 模型可以计算不同隧道深度、不同掘进参量的变量值，故边界条件依据盾构的不同状态而设置不同的值．

2.3 模型模拟结果验证

为验证CFD 计算模型及其分析方法的可行性和正确性，本文采集了与理论计算原始数据相一致的天津地铁 3 号线某标段隧道施工中的盾构掘进特征参数．该标段施工的地质条件为黏性土，盾构埋深10,m，掘进速度为 7.8,mm/min，刀盘开口率为 44%，转速为 0.8,r/min，螺旋输送机的转速为 9,r/min．根据现场盾构施工工况和掘进参数设置，建立土舱压力分析模型，在土舱隔板上选取 A、B、C 3 个位置分别放置压力传感器，如图3 所示．

图3 土舱压力隔板观测点布置(单位：m)Fig.3 Layout of observed points on chamber board(unit：m)

通过模拟得到的土舱观测点压力平均值与现场施工观测压力平均值比较如表1 所示．

表1 压力数值模拟与现场观测值对比Tab.1 Comparison between numerical simulation results and field observation values

表1 表明，观测点位置的压力模拟结果与现场观测值基本一致，二者误差控制在合理范围内，表明CFD 模型及其分析方法的可行性，通过该模型来研究土压平衡盾构刀盘开挖面土体的压力及其速度分布规律是有效的．

3 盾构刀盘表面开挖面土体分析

3.1 刀盘开挖面土体压力及其速度分布

以天津地铁3 号线某标段盾构刀盘为基础，研究了开口率为 26%、60%的辐板式刀盘在隧道埋深分别为 10,m、15,m、20,m 时刀盘表面的压力和速度分布形式．图 4 所示为在平衡状态下盾构刀盘开挖面土体的压力分布．图 5 所示为在平衡状态下盾构刀盘开挖面土体的速度分布．

图4的模拟结果表明：

(1) 在相同埋深情况下，不同刀盘开口率的刀盘面板压力分布规律不同，在刀盘相同位置，随着开口率的增加，压力也相应增大；

(2) 在相同开口率情况下，不同埋深时的刀盘面板的压力分布形式大致相同，埋深从 10,m 增加到20,m，刀盘开口率为 26%的刀盘面板压力平均值从0.26,MPa 增加到 0.47,MPa；刀盘开口率为 60%的刀盘面板压力平均值从0.34,MPa 增加到0.54,MPa；

(3) 在不同刀盘开口率和埋深下，刀盘面板压力分布形式均呈非线性特性，在刀盘底部接近螺旋输送机入口的位置(0，－2.62)附近，压力梯度变化较为剧烈．

图4 刀盘开挖面土体的压力分布Fig.4 Pressure distribution of the face of cutter head

图5的模拟结果表明：

(1) 在相同埋深情况下，不同刀盘开口率的刀盘面板土体流动速度分布规律不同．在刀盘开口相同位置，随着开口率的增加，速度也相应增大；

(2) 在相同开口率情况下，不同埋深时的刀盘面板的速度分布形式大致相同．速度分布与刀盘开口的结构形状有密切的关系．面板所在位置的土体流动速度均为 0.05,m/s，其大小不因刀盘开口率和盾构埋深的变化而变化，开口所在位置的土体流动速度随着盾构埋深的增加而增加，并沿刀盘径向逐渐增大；

(3) 在相同埋深情况下，随着开口率的增加，刀盘土体流动逐渐活跃，呈刀盘结构形式分布，且越来越明显．

图5 刀盘开挖面土体的速度分布Fig.5 Velocity distribution of the face of cutter head

3.2 土体压力及其速度分布数学模型

在开挖土体为“塑性流变状态” 下，根据数值模拟曲线趋势确定非线性模型的形式为多项式函数，采用常用的牛顿法对盾构刀盘开挖面土体的压力及其速度分布曲面进行拟合，选择其中拟合度最高者作为最终的分布数学模型，得到了盾构刀盘开挖面土体的压力及其速度分布的数学模型，为对高效、稳定掘进的刀盘拓扑结构的优化设计提供分析支持．其中，盾构刀盘开挖面压力分布的数学模型为

式中：x、y 为刀盘开挖面坐标值；p 为开挖面每点坐标对应的压力拟合值；a～k 为开挖面压力分布模型系数．

盾构刀盘开挖面速度分布的数学模型为

式中v 为开挖面每点坐标对应的速度拟合值．

以式(7)和式(8)数学模型为基础对开口率为60%、埋深 15,m 的辐板式刀盘开挖面土体压力及速度分布进行拟合，拟合精度达到0.86．

4 结 论

针对土压平衡盾构掘进过程中土体、刀盘及土舱控制等复杂的耦合作用关系，应用数值模拟和理论分析的方法对刀盘开挖面土体进行了分析，得到以下结论．

(1) 构建的包括土体、刀盘、土舱和螺旋输送机4 部分在内的 CFD 模型可用于研究多种地质条件下土压平衡盾构在不同工作状态中土体特征参数、刀盘结构参数、土舱特征参数及螺旋输送机参数等各影响因素之间的关系．

(2) 经过分析表明，盾构刀盘开挖面土体压力分布呈非线性特性，其分布状态与刀盘结构和盾构埋深直接相关，并受螺旋输送机出土的影响；刀盘开挖面土体速度分布受压力分布的影响，且与刀盘拓扑结构密切相关．

(3) 得到盾构刀盘开挖面土体的压力及其速度分布的非线性数学模型，以数学模型为基础，可用于预测刀盘开挖面的土体的压力及速度分布状况，进而确定刀盘开口沿半径的不同分布特征对开挖面渣土流动性的影响．

本文的研究成果可用于黏质粉土、粉砂及通过改良能够达到土压平衡盾构正常掘进要求的地质，并对高效、稳定掘进的刀盘拓扑结构的优化设计提供分析支持．

［1］方 勇，何 川. 土压平衡式盾构掘削面支护压力特性分析[J]. 岩土力学，2009，30(11)：3528-3532.Fang Yong，He Chuan. Analysis of cutting face support pressure for earth pressure balance shield tunneling [J].Rock and Soil Mechanics，2009，30(11)：3528-3532(in Chinese).

［2］秦建设. 盾构施工开挖面变形与破坏机理研究[D]. 南京：河海大学土木工程学院，2005.Qin Jianshe. Study on Face Deformation and Collapse of Earth Pressure Shield Tunnel [D]. Nanjing：School of Civil Engineering，Hohai University，2005(in Chinese).

［3］朱 伟，秦建设，卢廷浩. 砂土中盾构开挖面变形与破坏数值模拟研究[J]. 岩土工程学报， 2005 ，27(8)：897-902.Zhu Wei，Qin Jianshe，Lu Tinghao. Numerical study on face movement and collapse around shield tunnels in sand[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2005，27(8)：897-902(in Chinese).

［4］王洪新. 土压平衡盾构刀盘挤土效应及刀盘开口率对盾构正面接触压力影响[J]. 土木工程学报，2009，42(7)：113-118.Wang Hongxin. Effect of cutter head compressing the front soil and influence of head aperture ratio on contact pressure of EPB shield to the front soil [J]. China Civil Engineering Journal ， 2009 ， 42(7) ： 113-118(in Chinese).

［5］王洪新. 土压平衡盾构刀盘扭矩计算及其与盾构施工参数关系研究[J]. 土木工程学报，2009，42(9)：109-113.Wang Hongxin. Calculation of cutter head torque for EPB shield and the relationship between cutter head torque and shield driving parameters [J]. China Civil Engineering Journal ， 2009 ， 42(9) ： 109-113(in Chinese).

［6］Qu Fuzheng，Wu Li，Sun Wei. Analysis of chamber pressure for earth pressure balance shield machine by discrete numerical model [J]. Lecture Notes in Computer Science，2009，5298：402-411.

［7］Wu Li，Qu Fuzheng. Discrete element simulation of mechanical characteristic of conditioned sands in earth pressure balance shield tunneling[J]. Journal of Central South University of Technology，2009，16(6)：1028-1033.

［8］武 力. 基于离散元仿真的盾构密封舱压力平衡机理研究[D]. 大连：大连理工大学机械工程学院，2009.Wu Li. Study on Balance Mechanism of Chamber Soil Pressure of Shield Machine by Discrete Element Method[D]. Dalian ： School of Mechanical Engineering ，Dalian University of Technology，2009(in Chinese).

［9］Karmakar S，Kushwaha R L. Simulation of soil deformation around a tillage tool using computational fluid dynamics[J]. Transactions of the ASAE ， 2005 ， 48(3)：923-932.

［10］Karmakar S，Kushwaha R L，Lague C. Numerical modelling of soil stress and pressure distribution on a flat tillage tool using computational fluid dynamics [J]. Biosystems Engineering，2007，97(3)：407-414.

［11］Karmakar S，Ashrafizadeh S R，Kushwaha R L. Experimental validation of computational fluid dynamics modeling for narrow tillage tool draft [J]. Journal of Terramechanics，2009，46(6)：277-283.

［12］王福军. 计算流体动力学分析—CFD 软件原理与运用[M]. 北京：清华大学出版社，2004.Wang Fujun. Analysis of Computational Fluid Dynamics—The Principles and Applications of CFD Software[M]. Beijing ： Tsinghua University Press ， 2004(in Chinese).

［13］Hogg A J，Matson G P. Slumps of viscoplastic fluids on slopes [J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，2009，158(1/2/3)：101-112.

［14］高学平. 高等流体力学[M]. 天津：天津大学出版社，2005.Gao Xueping. Advanced Fluid Mechanics [M].Tianjin：Tianjin University Press，2005(in Chinese).

［15］Feng Qiuling. Soil conditioning for modern EPBM drives[J]. Tunnels and Tunneling International ， 2004 ，36(12)：18-20.

［16］韩占忠，王 敬，兰小平. FLUENT：流体工程仿真计算机实例与应用[M]. 北京：北京理工大学出版社，2004.Han Zhanzhong，Wang Jing，Lan Xiaoping. FLUENT：Fluid Engineering Simulation Examples and Application of Computer [M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press，2004(in Chinese).

［17］Rudert A，Schwarze R. Experimental and numerical investigation of a viscoplastic carbopol gel injected into a prototype 3D mold cavity [J]. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，2009，161(1/2/3)：60-68.