基于PDE算法的指静脉图像预处理

张凤春, 于思瑶, 郭树旭

(吉林大学 电子科学与工程学院, 长春 130012)

手指静脉识别技术由于其具有活体识别、 不可模仿、 非接触式、 识别迅速、 受环境干扰小等优势[1], 而成为一种尖端认证技术[2]. 但由于设备的限制[3], 获得的手指静脉图片通常含有大量的噪声和阴影[4], 所以低质量指静脉图片的预处理已成为静脉识别过程的关键.

在图像去噪中, 既要使图像平滑又要尽可能地保持边缘细节. 传统的去噪方法在降低噪声的同时会产生图像边界的模糊, 而图像的大部分信息存在于边缘和轮廓部分. 目前, 基于偏微分方程(PDE)的图像处理方法在该领域得到了广泛重视[5], 因为它在平滑噪声的同时可以使边缘得到保持[6]. PDE算法将图像作为一个连续模型, 本质是将图像估计转化为一个随时间演化的问题, 演化方程的稳态解即为图像处理的理想结果. 基于PDE方法去噪最典型的是P-M模型[7], 它是一种保持边界的非线性扩散方程, 不但能很好地抑制噪声, 而且能很好保留图像的边缘和纹理特征. 但由于P-M模型的扩散方式是由扩散函数控制的, 导致其在去噪和保持边界的微小细节上处理效果仍不很理想, 迭代过程会导致“阶梯效应”的产生[8]. 因此, 本文针对指静脉图像的特殊性提出一种新的扩散函数, 并改进了P-M原模型的结构, 使指静脉图像的去噪效果有较大提高.

1 尺寸和灰度的归一化

在对图像进行处理前, 需要将指静脉图像标准化, 这里包括尺寸归一化和灰度归一化[9].

通常采集到的指静脉图片尺寸大小和灰度分布并不统一, 需要先进行尺寸和灰度的归一化处理. 尺寸归一化实际上是一种图像的几何变换, 一般采用进行反方向映射的方法. 即按照设定的缩放比例确定目标像素对应的原像素, 这样可以保证整个目标图像没有空像素. 但图像缩放会带来误差, 即映射原像素的地址可能为分数, 需要应用灰度插值. 本文采用双线性插值方法进行尺寸归一化.

假设图像x轴的缩放比例为rx,y轴的缩放比例为ry, 原图中点(x0,y0)对应于新图像中的点(x1,y1). 则对应运算为

(1)

灰度归一化采用线性灰度调整的方法, 将灰度范围[G1,G2]对应到[0,255]范围内, 得到均匀分布的图像u(i,j),

(2)

其中:u′(i,j)为原始灰度值;u(i,j)为变换后的灰度值.

2 PDE去噪

2.1 P-M模型简介

设u0(x,y)为原始图像灰度, 引入时间变量t, 图像的变化可用如下偏微分方程表示：

(3)

其中:u(x,y,t)为变化过程中的图像;F为一个算子, 通常依赖于图像及其空间的导数.

Perona等[7]将常数扩散系数修改为扩散函数, 提出了能保持边界的异向扩散方程P-M模型. 由如下偏微分方程可得到一组逐渐平滑的图像u(x,y,t)：

(4)

其中: ▽u是梯度幅值; 扩散函数c(s)规定了扩散的程度. Perona等[7]给出了两个扩散函数：

(5)

其中: 常数K为阈值, 可预先设定, 也可随着图像每次迭代的结果变化而改变, 它和噪声的方差有关;c(s)PM1为Cauchy函数;c(s)PM2为Gauss函数.

理想的扩散函数应使各向异性扩散在灰度变化平缓区域快速扩散, 而在灰度变化急剧区域低速甚至不扩散, 这要根据不同图片的情况而定. P-M模型中的边缘和细节保持效果不很理想, 在迭代次数多的情况下, 会模糊边缘, 甚至产生“阶梯效应”. 这是因为扩散函数c(s)在边缘部分会趋于0, 但不能达到0, 所以尽管图像边缘梯度很大, 但由于c(s)≠0, 仍会受到邻域像素的影响[10-11]. 虽然影响较小, 但经过多次迭代后被放大, 导致边缘的破坏.

2.2 新的PDE去噪模型

本文提出一种新的PDE去噪模型, 通过选取不同于传统的扩散函数, 达到更好的去噪效果. 改进扩散函数c(s)为：

(6)

其中K,a均为常数, 可根据具体图片的噪声情况进行调节.

图1 扩散分布函数示意图
Fig.1 Sketch map of diffusion distribution functions

图1为3个扩散函数的示意图. 由图1可见, 新的扩散函数在梯度较小处c(s)接近于1, 趋近于0的速度比Cauchy函数和Gauss函数都要慢很多. 可以实现在图像平滑区域平滑程度变大, 使平滑次数减少, 提高了运算效率. 在梯度大于阈值之处c(s)=0, 避免了因为c(s)趋于0而不等于0导致多次迭代而产生的边缘模糊甚至破坏.c(s)=0无扩散, 实现了保持边缘的目的. 阈值K的选择依据图像的噪声情况变化.

由于P-M模型在去噪和保持边界的微小细节方面处理效果仍不很理想, 迭代过程会导致“阶梯效应”的产生. 为了降低“阶梯效应”的影响, You等[12]提出了四阶偏微分方程, 相应的Euler方程为

-▽2[g(▽2u)▽2u]=0,

(7)

由文献[13-14]并结合P-M模型和四阶Yu-Li模型可得最后的综合模型为

▽u)+(1-h)▽2[cPM1(▽2u)▽2u],

(8)

这里权重系数h∈[0,1], 将P-M改进模型和四阶Yu-Li模型紧密相联.

用最陡下降法, 结合初值条件可得:

(9)

并按文献[6]提出的数值计算方法进行计算.

3 实验结果及分析

本文提出的算法在MATLAB R2010a平台上进行了验证, 成功地对合成图像和真实指静脉图像进行了去噪.

3.1 合成图像去噪

以合成图像为例, 验证本文提出的新算法. 为了说明阈值K在本文算法中所起的作用, 做第一组实验如图2所示(图标后括号内的数据为信噪比(SNR)值). 在图2中加入了均值为0、 方差为15的Gauss白噪声, 设定迭代10次. 最优参数为扩散函数PM1和PM2的阈值15, 扩散函数NEW的阈值为45. 由图2可见, 扩散函数为PM1和PM2的模型去噪“阶梯效应”非常明显, 而且由于噪声严重, 去噪的结果使圆点模糊甚至变形. 而本文提出的新模型能较好保证圆点轮廓, 且背景“阶梯效应”相对不明显. 从SNR值也可看出, 本文提出的新模型与原始的扩散模型相比提高了2 dB.

图2 加入方差为15的合成图像去噪效果对比结果
Fig.2 Synthesis image denosing at a noise variance of 15

为了验证本文算法相对于传统算法的优势, 进行去噪算法对比实验如图3所示. 将本文提出的算法与均值滤波(图3中采用3×3模板)、 Gauss滤波和TV去噪模型进行对比. 由图3可见, 均值滤波和Gauss滤波无法很好地对合成图像进行去噪, 这两种方法都使每个圆点模糊, 且噪声依然严重. 而TV去噪效果较好, 但在保持圆点轮廓方面本文算法略好. 计算TV去噪和本文提出新模型去噪后的图片SNR值, 分别为23.126 5 dB和25.370 1 dB, TV去噪的SNR值略低于本文模型的SNR值.

3.2 静脉图像的预处理

以真实指静脉图像为例, 取阈值K=15, 各种算法均迭代10次, 效果如图4所示, 相应的SNR值列于表1.

方法原图像1原图像2PM117.819 519.922 4PM218.072 020.054 6NEW23.006 724.770 6综合模型23.336 5(h=0.8)25.470 6(h=0.8)

由图4可见, P-M模型处理的图像在消除噪声方面相对特征破坏较少, 但静脉的边界相对模糊, 这里仅迭代了10次, 如果更多次迭代边缘将被破坏. 使用新扩散系数的图像可在边缘处完全停止扩散, 从而避免因多次迭代产生的边界模糊. 它与传统P-M模型给出的系数分布函数所得结果相比, 能更好地保留手指静脉图像特征, 保留更多的指静脉边缘信息, 且指纹明显被去除. 由信噪比值可见, 本文提出的新扩散函数能提高近5 dB, 且运用新扩散函数的综合模型SNR值也有提高.

综上所述, 本文探讨了如何应用偏微分方程方法对指静脉图片进行预处理, 并结合指静脉特点提出了一种基于P-M模型的新算法. 通过合成图像和真实指静脉图像实验验证, 本文提出的新算法能在有效去除噪声的同时保持图像的边缘, 且SNR值提高约5 dB. 实验对比表明, 本文算法去噪效果优于经典的P-M模型和TV模型.

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