样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(二)

邓居敏 吕 朵 陈平雁△

1.1.1.4 基于线性组合比较的单个重复测量因素方差分析

方法:Overall和 Doyle(1994)〔4〕给出的基于线性组合比较的单个重复测量因素方差分析的样本量估计方法，是建立在自由度为1和(M－1)(n－1)，非中心参数为的非中心F分布上，其检验假设表达为:

其检验效能的计算公式为:

式中，

M为水平数;ρ为水平间的相关系数;σ为每个水平的总体标准差;ci为线性系数，μi为不同水平均数。

在计算样本量时，一般先设定样本量初始值，然后迭代样本量直到所得的检验效能满足条件为止。此时的样本量，即研究所需的样本量。

【例1－4】引用例1－3，水平间的多重比较采用线性组合比较方法，线性组合系数分别设为－3，－1，1，3，试估计检验效能为90%时所需样本量。

nQuery Advisor7.0实现:设定检验水准α=0.05;检验效能取1－β=90% 。依据上述基础数据可知，ρ=0.7，σ =10，M=4。在 nQuery Advisor 7.0主菜单选择:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中选择:One-way repeated measures contrast。

注意，这里首先应根据不同重复水平的观察结果对c和D进行估计，假设测量得分逐步均匀升高。在菜单栏中选择:

Assistants:⊙Compute Effect Size

在弹出的计算窗口将各参数键入，如图1－8所示，结果为 c=15，D=4.472。

图1 －8 nQuery Advisor7.0关于例1－4样本量估计的参数计算结果

点击Transfer按钮后c和D显示于主对话框，再键入其他参数，如图1－9所示，结果为n=29。需要指出，在选择不同的线性系数ci时，所计算的样本量是不完全相同的，例如，从水平1到水平4线性系数分别为 －2、－1、2、1，求得的样本量为40。

图1 －9 nQuery Advisor7.0关于例1－4样本量估计的参数设置与计算结果

图1 －10 SAS 9.2关于例1－4样本量估计的参数设置与计算结果

1.1.1.5 基于Greenhouse-Geisser校正的单个重复测量因素方差分析

方法:Muller和 Barton(1989)〔5〕等给出基于Greenhouse-Geisser校正的单个重复测量因素方差分析的样本量估计方法，它是建立在经ε系数调整后的自由度和非中心参数的非中心F分布上，其检验效能的计算公式为:

式中，

式中，M为水平数，V为各个水平均数的方差，ξw为组内误差，ε为 Greenhouse-Geisser“球对称(sphericity)”系数;g1为偏性系数。

在计算样本量时，一般先设定样本量初始值，然后迭代样本量直到所得的检验效能满足条件为止。此时的样本量，即研究所需的样本量。

【例1－5】仍以例1－3为例，假设分析中采用Greenhouse-Geisser校正，试估计在检验效能为90%的情况下所需样本量。

nQuery Advisor7.0实现:设定检验水准α=0.05;检验效能取1－β=90% 。其他数据相应代入。

在nQuery Advisor7.0主菜单选择:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Test

方法框中选择:

Univariate one-way repeated measures analysis of variance(Greenhouse-Geisser)。

弹出主对话框，如图1－11所示。均数的方差通过辅助计算获得，在 Assistants菜单选择 Compute Effect Size，弹出对话框如图1－12，键入相应的数据，求得均数的方差为2.813。组内误差和Greenhouse-Geisser校正系数ε的计算亦需要通过辅助计算获得，点击按钮∑，弹出对话框如图1－13，键入共同标准差10和相关系数0.7，获得相应的数据传输到主对话框(图1－11)，结果为 n=54。

图1 －11 nQuery Advisor7.0关于例1-5样本量估计的参数设置与计算结果

图1 －12 nQuery Advisor7.0关于例1-5样本量估计的参数计算结果

SAS 9.2软件实现:

图1 －13 nQuery Advisor7.0关于例1-5样本量估计的参数计算结果

1.1.2等效性检验

1.1.2.1等效性配对t检验

方法:Machin 和 Campbell(1987)〔6〕等给出等效性配对t检验的样本量估计是建立在自由度为n－1，非中心参数为的非中心 t分布上。其检验效能的计算公式为:

式中，Δ0代表等效的界值，Δ1代表期望的差值;σ为总体标准差。

在计算样本量时，一般先设定样本量初始值，然后迭代样本量直到所得的检验效能满足条件为止。此时的样本量，即研究所需的样本量。

图1 －14 SAS 9.2关于例1－5样本量估计的参数设置与计算结果

【例1－6】某项研究欲评价两种治疗骨关节炎疼痛的方法是否等效，采用配对设计，用VAS疼痛量表进行测量。假定临床允许的等效差异为10mm，并预期两种方法差值的均数为0mm，标准差为30mm。若α取0.025(双单侧)，检验效能取90%时，试估计样本量。

nQuery Advisor7.0实现:设定检验水准α=0.025(双单侧);检验效能取1－β=90% 。依据上述基础数据可知，Δ0=10，Δ1=0，σ =30。

在nQuery Advisor7.0主菜单选择:

Goal:Make Conclusion Using:⊙Means

Number of Groups:⊙One

Analysis Method:⊙Equivalence

方法框中选择:Paired t test of equivalence of means。

在弹出的样本量计算窗口将各参数键入，如图1－15所示，结果为n=1053。

图1 －15 nQuery Advisor 7.0关于例6样本量估计的参数设置与计算结果

图1 －16 SAS 9．2关于例1－6样本量估计的参数设置与计算结果