MATLAB 在导数和积分中的应用

2019-11-30 10:00赵迎春布仁满都拉
现代计算机 2019年25期
关键词:赤峰导数整理

赵迎春,布仁满都拉

(赤峰学院数学与计算机科学学院,赤峰024000)

0 引言

高等数学是很多理科专业的必修课,如物理、化学专业。在很多问题中研究对象就是函数,如速度、温度和浓度都与时间和位置有关,即时间和位置的函数。所以了解函数性质是很重要的。讲高等数学时,可以简单介绍用MATLAB 计算导数和积分的方法,这样能提高学生的学习热情和应用能力。

1 函数极限

1.1 函数在一点处的极限

解:

(1)键入:

>>clear all; syms x; f1=limit(sin(x)/x,x,0)%求

回车得到:

f1=

1

(2)键入:

>>clear all;syms x;f2=limit((x^2-4)/(x-2),x,2)%

回车得到:

f2=

4

(3)键入:

>> clear all; syms x; f3=limit(abs(x)/x,x,0,'right'),%求

回车得到:

f3=

1

(4)键入:

>>clear all; syms x;f4=limit(abs(x)/x,x,0,'left')%

回车得到:

f4=

-1

1.2 函数在无穷远处的极限

解:

(1)键入:

>>clear all; syms x; f1=limit((x^2+1)/(3*x^2),x,inf)求

回车得到:

f1=

1/3

(2)键入:

>>syms x;f2=limi(texp(-x),x,-inf)%

回车得到:

f2=

Inf%正无穷

2 函数的导数

2.1 一元函数的导数

解:

键入:

>>clear all; syms x; y=log(x+sqrt(1+x^2));y1=diff(y,1);y2=diff(y,2);%回车

键入:

>>y1

回车得到:

2.2.1 核心作者分析 通过检索得到的期刊进行整理、统计得到图2、表1。在文献计量学中,核心作者在学科内具有突出影响力,是学科发展演进过程中推动学科发展的内在力量[7]。

y1=

(x/(x^2+1)^(1/2)+1)/(x+(x^2+1)^(1/2))%一阶导数

键入:

>>y2 %二阶导数

回车得到:

y2=

(1/(x^2+1)^(1/2)-x^2/(x^2+1)^(3/2))/(x+(x^2+1)^(1/2))-(x/(x^2+1)^(1/2)+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^2

上面得到的结果有点长,可以用函数collect 整理简化表达式:

>>y1=collect(y1)

回车得到:

y1=

1/(x^2+1)^(1/2)

键入:

>>y2=collect(y2)

回车得到:

y2=

(-x)/(x^2+1)^(3/2)

2.2 多元函数的偏导数

解:

键入:

>>clear all;syms x y; z=exp(x/y)+x*y^2;zx=diff(z,'x',1)% 求

回车得到:

zx=

exp(x/y)/y+y^2

键入:

回车得到:

zy=

2*x*y-(x*exp(x/y))/y^2

键入:

zxx=

exp(x/y)/y^2

键入:

zyy=

2*x+(x^2*exp(x/y))/y^4+(2*x*exp(x/y))/y^3

键入:

>>zxy=diff(zx,'y',1)

回车得到:

zxy=

2*y-exp(x/y)/y^2-(x*exp(x/y))/y^3

3 积分

3.1 不定积分

计算(1)∫x cos 5xdx,(2)∫

x3(x2-4)(x+2)dx。

解:

(1)键入:

>>clear all;syms x C;y=x*cos(5*x);int(y,x)+C

回车得到:

ans=

C+cos(5*x)/25+(x*sin(5*x))/5

(2)键入:

>>clear all; syms x C; y=x^3/((x^2-4)*(x+2));int(y,x)+C

回车得到:

ans=

C+x+log(x-2)/2-(5*log(x+2))/2-2/(x+2)3.2 定积分

计算(1)∫0π(x sin x)2dx。

解:

(1)键入:

>>clear all;syms x;y=1-sin(x)^3;int(y,x,0,pi)回车得到:

ans=

pi-4/3

(2)键入:

clear all;syms x;y=(x*sin(x))^2;int(y,x,0,pi)回车得到:

ans=

(pi*(2*pi^2-3))/12

π(1-sin3x)dx,(2)∫0

猜你喜欢
赤峰导数整理
赤峰家育种猪生态科技集团有限公司
解导数题的几种构造妙招
Investigate theRelationship between Summer Storms and Shelf Sea Primary Production
行摄赤峰 解读红山文化 探寻玉龙渊源
关于导数解法
导数在圆锥曲线中的应用
高一零碎知识整理
函数与导数
整理“房间”
整理房间