基于独立分量分析的运动声源波达方向估计

宁 强，方 向，潘 俊，肖介山，何双承

（1.解放军理工大学工程兵工程学院，江苏 南京 210007；2.解放军76332部队，湖北 广水 432721）

0 引言

在阵列信号的处理中，通过对信号子空间的探测并估计出波达方向（Direction of Arrival，DOA），可以实现对信号子空间跟踪［1－3］。对于DOA估计，常用的方法有波束形成法（Beamforming）和盲信号分离法。波束形成法常被用在基于雷达或声音的定位、卫星通信、超声波和CT图扫描像分析等领域，如文献［4—5］，属于静止信号源的DOA估计；而盲信号分离（Blind source Separation，BSS）方法常用于生物医学方面，如脑电图、脑磁图及核磁共振成像分析等，如文献［6—7］，属于基于图像的运动目标探测。而对于运动声源的DOA估计，波束形成法和盲信号分离法存在不能分辨临近目标、计算量大等问题［8－9］。

针对上述问题，本文提出基于完全正交分解的独立 分 量 分 析 （Complete Orthogonal Decomposition Independent Component Analysis，COD－ICA）的运动声源DOA估计方法。

1 基本原理

1.1 独立分量分析基本原理

独立分量分析的概念最早由Jutten和Herault［10］等人在20世纪80年代早期提出，它在信号分离、冗余消除和降噪方面的优越性已经受到了广泛地关注。其基本原理为：

x［k］＝ ［x1［k］，x2［k］，…，xn［k］］T为n个传感器对源s（t）采样，k为采样时刻。传感器信号可以描述为：

式中，A为混合矩阵，式（1）描述了源信号混合过程。一般要求n≥m（m为源的个数）。v［k］为噪声。

由于混合矩阵A未知，无法从观测信号直接求出源信号，这就需要构造分离矩阵W。x［k］经预处理后得到z［k］，z［k］＝Tx［k］，则

源信号得以分离。

1.2 完全正交分解基本原理

矩阵X［k］（n×N）经GIVENS旋转可作如下分解：

式中，U［k］（n×n）和V［k］（N×N）均为正交矩阵，M［k］为下三角矩阵（或上三角矩阵），如：

式中，L［k］和G［k］均为下三角矩阵，L［k］同时是非异矩阵，这就是矩阵的完全正交分解（COD）［11－12］。

2 运动声源波达方向估计

由于目标声源与环境噪声、测量系统噪声是独立的，固可以采用ICA方法进行DOA估计；又因为目标声源是运动的，其混合系统是时刻变化的，这就要求ICA信号处理系统拥有良好的数据更新能力，所以先采用COD方法对信号进行预处理。

2.1 基于COD的信号预处理

选用COD对采样信号进行预处理，其目的在于：一是便于探测信号子空间，确定信号源数目；二是结合GIVENS旋转便于数据的更新和释放。

如图1所示，将X［k］经COD变换后，由式（4）中L［k］的秩r来确定目标源的个数。当传感器接收到新信号x［k＋1］时，即：［k＋1］＝ ［X［k］，x［k＋1］］，此时经GIVENS旋转，可以得到其COD分解：

按照上述步骤即完成了信号的更新。

图1 基于COD－ICA的DOA计算流程Fig.1 The flow of DOA based on COD－ICA

2.2 DOA估计

下面对运动声源目标进行DOA估计。

在线白化矩阵T［k＋1］可以表示为：

分离矩阵为：W［k＋1］＝W［k］＋η［k］GH［k＋1］。由于（WT）－1与经线性变换和放缩后的混合矩阵A是等价的。则可以由（WT）－1实现DOA估计。

2.3 步长确定

由式（7）可知，要完成DOA估计，还需要确定步长η［k］。

对于时变混合系统，总可以找到足够短的时间窗口η（步长），使得在时间窗口η内声源位置变化比较小，可以认为混合系统变化是不变的，即混合矩阵A是不变的。

此时，步长η的选择至关重要。步长η愈大，计算速度愈快，但计算精度不高；步长η愈小，计算精度愈高，但计算速度慢。因此，计算速度快且精度高的步长η实际上是不存在的，只能在一定精度要求下选择合适的步长。在文献［13—14］中，A.Cichoki提供了多种基于梯度的自适应步长选择方法，并把这些方法统称为步长选择梯度滤波算法。本文采用梯度下降低通滤波进行步长η的确定：

2.4 算法比较

表1给出了以上计算过程的运算量，文献［1］给出了波束形成法的运算量为3mn2＋（mn）2＋O（m3）＋O（nr），可见基于COD－ICA的DOA估计计算更便捷，更易于实现。

表1 COD－ICA运算量Tab.1 Operation count for COD－ICA

3 实验与分析

3.1 实验设置

本次实验采用履带式坦克作为待探测运动目标。考虑到坦克（源信号）之间是相互独立的，同时源信号与噪声（环境噪声和系统噪声）之间也是独立的，满足采用ICA方法进行盲源分离的要求。

坦克从静止启动后，在跑道上匀速直线行驶，由于场地限制坦克速度为20km／h。两个传感器位于坐标点（0.25，－0.25）和（－0.25，0.25），传感器排列方向与坦克行驶方向平行，如图2所示。传感器采样频率为10 240Hz，坦克自带GPS，采样间隔为0.05s，记录其方位角。坦克运动后传感器和GPS开始采样，a、b分别都记录了559 834个采样点，GPS记录了1 200个采样点。

图2 实验示意图Fig.2 The sketch map of experiment

3.2 实验数据分析

图3为a、b两个传感器采集信号的前半部分（2×105个采样点，时长约19.5s）。由于a、b传感器距离比较近（0.7m），可知其信号波形是非常相似的。

图3 采集信号Fig.3 The collection signal

图4中的横坐标对应GPS采样点。在前40点（即0～2s），采用COD－ICA算法得到的DOA估计与GPS实测值差异比较大；之后DOA估计值迅速收敛；到200点时，DOA估计值与GPS实测值之间的均方差为：MSE＝E｛－α）2｝＝0.035

由图4可以看出，采用COD－ICA算法，并结合梯度下降低通滤波步长选择，能够适时准确实现盲条件下坦克的探测和跟踪。采用梯度下降低通滤波选择步长，能够实现快速收敛。

图4 DOA的计算结果与GPS比较Fig.4 The contrasting between calculation result and GPS data

在坦克驶离传感器较远时，该算法结果与GPS记录数据差异逐渐增大，这是传感器响应信号的信噪比减小的原故。在坦克距离传感器较近时，波达方向变化率增大，此时该算法依然很稳健。

4 结论

本文采用ICA算法对雷场运动声源信号进行DOA估计。通过COD对信号进行去噪和降维预处理，能准确探测声源数量；结合GIVENS旋转实现了ICA算法数据的迅速更新和释放。坦克目标探测试验表明：采用COD－ICA信号处理技术，满足在线数据处理要求，收敛迅速，对运动声源目标波达方向在线估计是可行的，为雷场运动目标的探测和跟踪提供了新的方法。

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