高速卷筒纸平版印刷机印刷滚筒系统的抗振分析

刘怡丰 高斯图文印刷系统（中国）有限公司

刘怡丰（1976年~），男，1999年毕业于上海工程技术大学机电一体化专业。 现担任高斯技术开发部部长助理，从事卷筒纸平版印刷机设计工作。

0 课题背景

随着卷筒纸平版印刷机向高速度、高精度、高可靠性发展，产品结构的设计向高强度、高质量方向发展，对结构的设计制造提出了更高的要求。单倍径单幅高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒系统抗振能力设计就是一个难题，在长时间高速运转下，如何使印刷机的各个印刷滚筒始终处于最佳印刷状态。到目前为止，国外也只有一家印刷机制造商成功推出高速卷筒纸平版印刷机。为了使中国印刷设备在同国外的竞争中不落下风，必须对高速运动状态下的印刷滚筒系统的动态特性进行分析与研究，对原有的印刷滚筒机械系统实行技术改进，打造出世界一流的高速卷筒纸平版印刷机。

通过建立印刷滚筒系统刚度可靠性设计的静态模型和动态模型，分析了不平衡惯性力引起振动的平衡问题及临界转速问题，研究了印刷滚筒高速运转状态下的抗振能力，并比较了传统卷筒纸平版印刷机印刷滚筒的性能指标，最后通过印刷试验来验证在传统印刷机基础上改进后的高速印刷机印刷滚筒系统的抗振性能符合印刷质量要求。

1 传统平版印刷机印刷原理

卷筒纸平版印刷机的印刷原理是“圆压圆印刷”，即油墨和水分别通过一系列的具有压力的滚筒间的运转，传递至印版滚筒，利用“水墨相斥”的物理原理，通过橡皮滚筒，把需要的图文转印到承印物上。因此滚筒是平版印刷机的核心部件，其性能直接影响印刷图文质量。印刷时产生的重影、墨杠、网点扩大、墨色不均等故障都与滚筒直接相关。

印刷压力是卷筒纸平版印刷机设计的基础，也是控制印刷质量的基础。印刷压力是压印体在压印面上的作用力，卷筒纸平版印刷机的压印体是指印版滚筒、橡皮滚筒。压印面是指这几个滚筒之间的接触面。印刷压力的作用是使油墨和承印物紧密接触在一起，分子引力增大，毛细作用增强，并把油墨压入承印物的微坑。油墨的溶剂进入承印物中，加快了渗透和挥发，促进了干燥。印刷压力克服了油墨的内凝力，使油墨很好地转移到承印物上。卷筒纸平版印刷机印版滚筒上包有印版。橡皮滚筒包有衬垫和橡皮布。衬垫、橡皮布和印版都是弹性体，在外力作用下，会产生变形，形成印刷压力，特别是橡皮滚筒，表面包衬厚度较大，受压时变形量大，弹性也大。印刷压力主要有橡皮滚筒的包衬变形产生。表1列出了在不同包衬压缩量下的最大印刷压力maxP 与平均印刷压力aP的数值与偏差(这些数值是10次测量的平均值)

表1 不同包衬压缩量下的印刷压力分布

W.Eschenbach等使用应变片测压力装置，研讨了印刷速度、衬垫的硬软、印刷线压力和最大印刷压力的关系。所采用的滚筒衬垫的构成如下：

软衬垫：橡皮布+台球布

半硬衬垫：橡皮布+下衬垫橡皮布

硬衬垫：橡皮布+马尼拉卡纸

表2所示是不同衬垫，不同转速和印刷压力下所测绘的压力分布状况。

可以看出，在接近静止（1r/h）的情况下，压力分布成为较低的形状。但速度提高到一定程度以上时，压力的最大值和平均压力、线压力等并不因速度变化、接触时间短而产生变化。另外，值得注意的是，即使是速度加快了，但压力分布曲线的对称性基本保持。衬垫的软硬对压力分布的形状的影响显著，硬衬垫上最高压力高，压印接触宽度窄，而软衬垫上最大压力低，接触宽度宽。根据压印力的不同，接触宽度增加2%～7%，压印时从中心偏0.1～0.4mm[1]。

表2 不同包衬压缩量下的印刷压力分布

2 印刷滚筒刚度可靠性设计

前面讨论的印刷压力分布是指压印宽度方向的压力分布。这是将滚筒看成是完全的刚性体。实际上滚筒在受压后,滚筒会产生弯曲变形,如图2所示。这种弯曲变形在靠近支承部分变形小，滚筒中间部分变形大。由于滚筒的弯曲变形，使得衬垫的压缩量沿滚筒轴向发生了变化，即压印力沿滚筒轴向大小也不同了[2]。因此滚筒的弯曲变形量的大小，直接影响到印刷压力沿滚筒轴向变化的大小，也直接影响到了印刷质量的优劣，所以研究印刷机滚筒刚度可靠性设计是非常必要的。

2.1 印刷滚筒抗振能力的静态分析

印刷滚筒抗振能力的静态分析，主要从两方面入手：影响印刷滚筒振动的因素和滚筒的弯曲刚度校核，既滚筒挠度的设计。

2.1.1 滚枕（走肩铁）的应用及影响因素

在卷筒纸平版印刷机中，直接影响油墨和承印物紧密接触，即包衬压缩量的因素有：印刷滚筒的尺寸精度和几何精度；轴承间隙和精度以及机械振动等。

当这些误差与λ叠加时，压缩变形量需增加；反

之要减少。λ过小，则油墨和承印物不能紧密接触，造成印刷压力不足。

为了保证印刷质量，λ至少要使油墨和承印物紧密接触。对于滚枕（走肩铁）设计的平版印刷机，总的压缩变形量：

对于无滚枕（走肩铁）设计的平版印刷机，总的压缩变形量：

式中 u—2滚筒间墨层的厚度，mm

e—橡皮布表面微坑深度，mm

s—承印物表面微坑深度

m—印刷滚筒工作面径向跳动允差量

g—滚枕径向跳动允差量

v—振动影响量/mm

z—滚筒轴径径向跳动允差量，mm

c—滚筒齿轮轮毂径向跳动允差量，mm

w—滚筒工作面尺寸误差量，mm

f—滚筒的挠度，mm

各种影响量不可能同时叠加，取均方根值，对于滚枕（走肩铁）设计的平版印刷机，轴径径跳、齿轮轮毂径跳、振动影响量没有影响，各种因素影响量：

对于没有滚枕（走肩铁）设计的平版印刷机，滚枕径跳没有影响，各种因素影响量：

因此可以明确的得出结论，对于高速卷筒纸平版印刷机而言，印刷滚筒机械系统一定要增加滚枕（走肩铁设计），这样可以减少很多加工、装配带来的误差因素，从而优化了印刷滚筒系统的抗振能力[3]。

2.1.2 印刷滚筒的弯曲刚度校核

印刷滚筒刚度可靠性设计属于印刷滚筒抗振可靠性设计范畴。印刷滚筒的弯曲刚度条件为：挠度

从图2中可以看出，上滚筒受力后轴线产生向上弯曲的变形，而下滚筒轴线则产生向下弯曲的变形。通常在中央变形最大为maxy ，两端最小为miny 。橡皮布及滚筒包衬则相反，在滚筒中央变形最小为，滚筒两端变形最大为。印刷的不失效条件是必须使滚筒包衬变形≥滚筒轴线的最大变形量。因此，印刷滚筒的许可挠度可用下式计算：

于是，许可挠度可表示为：式中 —印刷滚筒包衬总厚度

E — 滚筒材料弹性模量

PB— 印刷工艺最小压力

PD—实际压力

m—经验常数

图1 油墨转移率和印刷压力［5］

图2 滚筒变形示意［5］

鉴于卷筒纸平版印刷机的印版滚筒和橡皮滚筒属于滚筒体和滚筒轴为一体的变截面结构（图3），其最大挠度值发生在中间，则由弯曲力矩引起的滚筒挠度为：

式中 q — 均匀分布载荷

l—滚筒面长度

L—滚筒支承长度

I—滚筒切面的惯性矩

E—滚筒材料的弹性模量

图3 滚筒简支梁受力示意

表3列出了高速卷筒纸平版印刷机和传统速度卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒系统静态指标的差别。通过表中的数据比较，我们可以得出结论，在高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒系统的刚度可靠性中的静态性能要高于传统卷筒纸平版印刷机。

表3 印刷滚筒刚度可靠性静态指标区别

2.2 印刷滚筒抗振能力的动态分析

印刷滚筒的机械系统较为复杂，它主要由上版装置、锁版定位装置、锁紧橡皮布装置以及轴承支撑等机械结构组成，对其复杂的机械和机构的振动特性进行分析，需要用2个或更多个独立坐标来描述。一般而言,对多自由度系统的振动特性进行分析可以用二阶常微分方程组来描述，通过对微分方程组的特征值和特征向量的分析,确定和比较振动系统的固有频率和振型的响应。

印刷滚筒的所有机械部件的运动方程可由微分方程组表达：

多自由度系统具有多个不同数值的固有频率。当系统按其中任一个固有频率作自由振动时，称为主振动。主振动是一种简谐振动。系统作主振动时，任何瞬时各点位移之间具有一定的相对比值，即整个系统具有确定的振动形态，称为主振型。主振型和固有频率一样，只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。主振型是多自由度系统的重要特性。

多自由度系统在任意初始条件的响应是多个主振动的叠加，只有在特殊的初始条件下系统才按某一个固有频率作主振动。系统对简谐激振的响应是频率与激振频率相同的简谐振动。振幅与系统固有频率和激振频率的比值有关。当激振频率接近于系统的任一固有频率时，就发生共振。共振时的振型就是与固有频率相对应的主振型。

对于工程实践而言，要解决印刷滚筒机械系统的动态振动问题,应该从多自由度的振动系统的理论基础分析入手,考虑到工程现状非常复杂，涉及到每个运动副的实际加工状态，装配配合状态等因素。所以要有效分析系统的振动特性，应该根据机械结构的属性，对多自由度的系统进行“有效解耦”,配合以试验现象,抓住产生机械振动的主要原因，找出影响整个系统的主要振动系统，化多自由度振动问题为单自由度振动问题进行分析，这种方式才能有效地解决工程实际问题。

既然主振型是多自由度系统的重要特性，而共振时，系统所表现的振型就是与固有频率相对应的主振型，因此可以假设引起印刷滚筒共振的某一个主振型就是整个印刷滚筒系统的特征振动系统。那么式10可以简化为：

此式为印刷滚筒振动系统的“等效特征”系统，那样我们就可以分析引起印刷滚筒系统振动的原因了。

图4所示为印刷单元H的滚筒排列，整个印刷塔有两个印刷单元叠成（2×H），因此整个印刷塔有8个色组，即有8套相同的滚筒结构排列。设备运转时，这8个色组滚筒同时按各自转速工作，因此要分析印刷滚筒系统的动态性能，应该从以下两个方面入手：

图4 印刷单元滚筒的排列

2.2.1 转子的平衡（即滚筒的平衡）

如果印刷单元中各滚筒的平衡没做好的话,在高速旋转过程中,会造成偏心转子（滚筒）引起的系统强迫振动。转子（滚筒）的不平衡程度通常用等效质量m 与偏心距e的乘积 表示。当转子（滚筒）以角速度 转动时，离心力 将使印刷单元发生振动。

印刷单元由多组印刷滚筒组成，每个印刷滚筒在相互压力的作用下做转动，如图（4）所示。每个滚筒由于偏心引起的振动方程可以由下式表达:

设此方程稳态解为

成正比。要减少振动就需要降低 ,即让转子（滚筒）的质量分布尽可能均匀，尽量绕旋转轴对称。转子的不平衡是由离心力引起的，转速越高，离心力越大，在高转速下允许的不平衡程度就越小。经过平衡后各种转子（滚筒）的允许残留不平衡量是根据平衡精度等级来要求的[6]。平衡等级的定义为：

正因为考虑到高速运转的转子（滚筒）平衡许用问题，设计时每个滚筒都提高了动平衡等级，选用

高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒动平衡的计算如下：

另外由式14可知，当 时，即转子频率 与系统固有频率 接近时，转子(滚筒)系统会发生共振现象。

验证印刷单元的滚筒在最高速运转时会不会发生共振。

设定印刷单元在70 000r/h，机械系统发生共振，是由于=5.8的激振频率和印刷单元的固有频率相接近，故

而印刷单元的最高速70 000r/h的激振频率：

2.2.2 转子的临界转速

印刷单元是运用滚筒间的转动来传递运动和功率的。滚筒设计时虽然提高了动平衡许用的等级，但由于装配误差等因素的存在，滚筒在高速旋转时，必然会产生离心惯性力而使轴呈弓形变形。当滚筒转速达到某一值时，滚筒轴的动挠度会很大，此时滚筒的转速称为临界转速。

为确定印刷单元滚筒的临界转速，需先分析图5所示的单盘转子。两端简支，圆盘固定于轴中间。分析模型为图5a所示的竖放轴，这样的模型可不考虑重力的影响。假定静止时，轴承中心线 恰好穿过水平圆盘的形心(轴线 上的点标为，圆盘质心在C点，偏心距

当滚筒开始转动后，由于离心惯性力的作用，转子（滚筒）轴心线偏离轴承中心线，产生动挠度，如图5b所示。转子（滚筒）现在有两种运动，一是转子（滚筒）轴心线弯曲后的自身转动，也是转子（滚筒）绕垂直轴的转动；另一种是弯曲了的轴心线弧构成的平面绕轴承中心线的转动。这两种转动的角速度并不一定相同。这里仅讨论比较简单的情况，即两种转速相等，均为。

建立图5所示的?坐标系。圆盘几何中心的坐标为即为转子（滚筒）旋转时圆盘几何中心位移向量。轴的横向刚度由其抗弯能力和圆盘的位置所决定。这里假设它们沿和方向都等于。粘性阻尼力正比于圆盘形心 的速度。按照图5坐标系，质心 C 的坐标为由质心运动定理得到x和y方向的运动微分方程为：

整理式17，式18可得

图5 单转盘子示意

这两个方程与偏心质量引起振动的方程相同,因此响应可直接写为：

由式20可以得到：

当转动的角速度 等于转子(滚筒)横向弯曲的固

若 很小,即使转子平衡得很好(e很小),也会相当大,容易使滚筒轴破坏。这就是为什么要验证滚筒临界转速的原因。

现在就来验证高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒的临界转速：

已知印版滚筒的质量m=200kg，直径d=173.8mm，转轴跨度l=900mm。

滚筒的横向刚度为

3 印刷试验

图6 测试现场

以不低于80%的机器最高印刷速度进行印刷，连续取样100张，随机抽取20张检测下列各项指标[7]。

（1）密度值要求：黑色(K)为1.05，青色(C)为0.9，品红色(M)为0.9，黄色(Y)为0.85。

（2）稳速状态下，密度值偏差在±0.10以内。

（3）增减速状态下，密度值偏差在±0.15以内。

用密度计测量样张中每一样张上实地测试条的实地密度Dji。按公式24计算压印均匀性误差μi；按公式25计算压印稳定性偏差еj。机器的压印均匀性为样张中的最大值。

3.1 测试结果以及分析

对高速卷筒纸平版印刷机在高速状态下，进行印刷能力测试。由于卷筒纸平版印刷机都进行的是双面彩色印刷，因此需对印刷品的双面测试。测试中使用密度仪记录下一个颜色的一组数据，并计算出该色的平均密度值。并对该色的平均密度值与传统速度下的平版印刷机做比较分析。其测试结果见表4、表5。

表4 印刷外侧面测试结果对比

表5 印刷内侧面测试结果对比

从上述的实验结果可以看出：在油墨密度值方面，这两种机型的供墨系统的油墨转移率是相近的，因为供墨系统的机械结构在匀墨、着墨以及传递的作用接近。这直接反映了高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒系统的动态性能与传统印刷机的机械滚筒的动态性能差距不大，从而验证了高速卷筒纸平版印刷机的印刷滚筒系统的抗振能力设计的效果是显著的。

4 小结

本文首先分析了影响印刷滚筒振动的因素，指出了高速状态下增加滚筒滚枕（走肩铁）的必要性；再从印刷滚筒系统刚度可靠性设计的静态模型和动态模型方面，分析了印刷滚筒的静挠度和动挠度在高速状态下的设计要求，以及研究了不平衡惯性力引起振动的平衡问题及临界转速问题，并比较传统卷筒纸平版印刷机的性能指标，最后通过印刷密度测试验证了在传统印刷机基础上改进后的高速印刷机的印刷滚筒的机械系统抗振性能符合设计要求。

[1] 周培源等. 印刷科技实用书册[M]. 北京：印刷工业出版社，1992.

[2] 周培源等. 印刷科技实用书册[M]. 北京：印刷工业出版社，1992.

[3] 唐万有等. 对胶印机刚性滚筒与弹性滚筒间压力的研究[J]. 天津科技大学学报，2007，2.

[4] 潘杰等. 现代印刷机械原理与结构[M]. 北京：印刷工业出版社，2003.

[5] 孙玉秋，张祖明. 印刷机滚筒刚度可靠性设计[J]. 北京印刷学院报，2000,3.

[6] 闻邦椿等. 机械振动学[M]. 北京：冶金工业出版社，2010.

[7] 国家质量监督检验检疫总局，印刷机械 卷筒纸平版印刷机 GB/T25677-2010.北京：中国标准出版社，2010.