灰色模型在高速铁路不同构筑物沉降预测中的研究应用

吉晓辉

(铁道第三勘察设计院集团有限公司，天津 300251)

高速铁路基本采用无碴轨道，要求轨道具有很高的平顺性和稳定性，为了满足轨道的高平顺性和高稳定性，必须严格监控线下不同构筑物的沉降变形，科学、合理的预测工后沉降。高速铁路线下不同构筑物性质迥异，施工工艺差别大，沉降变形特征各不相同，但都具有小量级、大波动的特点［1］。目前，沉降变形预测的方法有多种，在沉降量大的工程上已经得到成熟运用，但对于高速铁路小量级、大波动的数据而言，缺乏相关的经验。因此，根据高速铁路小量级、大波动的数据特点，对灰理论预测方法进行了研究，探索与高速铁路不同构筑物相适应的高精度、高稳定性的预测方法，具有重要的工程应用价值。

1 高速铁路路基和桥梁的特点

路基是柔性构筑物，严格控制路基工后沉降和不均匀沉降是保证路基高平顺性的关键，路基的工后沉降量大或发生较大不均匀沉降，必然导致轨道的不平顺性，会出现经常性的线路维修，影响列车高速行驶，因此控制变形是高速铁路路基设计的关键［2］。

桥梁是刚性构筑物，具有高稳定性的特征，而影响桥梁高平顺性的因素很多，除了预应力混凝土桥梁的徐变上拱、梁端转角和不均匀温差引起梁体结构变形外，还应考虑相邻桥梁墩台基础的不均匀沉降，这也是影响桥梁不平顺性的重要原因。

2 改进的灰色模型

灰色GM(1，1)模型是对原始序列进行累加生成和累减还原的模型，而实际采集的沉降数据受各种客观条件的限制，如果直接应用于模型预测，预测的效果不理想。因此，需要对原始序列进行光滑度的处理，提高原始序列的光滑度。国内外学者的研究表明，数据的光滑度越高，灰色模型的精度越高，基于含参二次函数提高光滑度的方法可以提高灰色模型的精度［3］。

3 高速铁路路基桥梁沉降预测模型对比分析

选取某高速铁路线下路桥的观测数据作为分析对象，对不同的灰色模型进行对比分析研究。

3.1 桥梁工程沉降预测模型对比分析

(1)桥梁墩台的沉降特点

高速铁路桥梁在整个线路中占比最大，为了保证桥梁使用的质量和安全性，需要了解桥梁墩台的沉降变形特点，务必保证沉降监测有足够的时间。通过大量的沉降监测数据发现，桥梁墩台沉降在桥梁施工的各个阶段有如下规律［4］:

①随着浇筑的进行，桥梁墩台沉降量曲线跟随荷载的增加呈线性变化。

②架梁期间，架梁车通过，荷载突然增加，导致沉降量突然增大，沉降出现拐点。

③架梁两个月以后沉降量趋于稳定。

(2)灰色预测模型在桥梁中的对比分析

随机选取某高速铁路桥梁墩台的的1个沉降变形工点为研究对象，沉降变形监测断面的里程为DK1027+214，墩号为313，其沉降观测数据见表1。

表1 桥梁沉降变形观测点数据

表1数据表明，桥梁监测分为两个阶段，在第一阶段数据沉降量较少，架梁产生的突然沉降量过大，对整个阶段的预测产生一定的影响。下面对桥梁恒载期进行沉降分析，由于数据较多，选取DK1027+214D1实验工点为研究对象，分别采用灰色静态GM(1，1)、灰色静态改进GM(1，1)、灰色动态GM(1，1)(选取9维数据)、灰色动态改进GM(1，1)模型(选取9维数据)进行预测研究，选取DK1027+214D1架梁后14～35期数据，预测36～37期数据并与实际观测数据进行比较。

由MATLAB计算得DK1027+214D1点灰色静态和灰色静态改进、灰色动态和灰色动态改进模型的预测结果(见表2、表3)。

表2 DK1027+214D1点灰色静态及改进GM(1，1)模型预测结果

表3 DK1027+214D1点灰色动态及改进GM(1，1)模型预测结果

由表2、表3可以看出，灰色静态GM(1，1)预测模型的平均相对误差为5.630%，模型精度为94.370%，后验差比值C=0.60，P=0.75;灰色静态改进GM(1，1)预测模型，P=1，q=6000时模型的平均相对误差为3.321%，模型精度为 96.679%，C=0.59，P=0.83;灰色动态 GM(1，1)预测模型的平均相对误差为1.940%，模型精度为 98.060%，C=0.51，P=0.75;灰色动态改进 GM(1，1)预测模型，P=0.9，q=300时模型的平均相对误差为1.942%，模型精度为98.058%，C=0.51，P=0.75。图1是实测值和灰色模型及改进灰色模型预测值的对比。

图1 DK1027+214D1观测点预测

可以得出如下结论:

①桥梁恒载期，静态灰色模型改进后的预测效果与改进前基本持平，后验差比值(C)和小概率误差(P)有所提高。

②桥梁恒载期，动态灰色模型改进后的比改进前的模型精度有所提高;灰色动态预测模型和灰色静态模型相比较，动态的预测模型精度、后验差比值都要优于静态灰色模型。

③动态模型用固定维数数据建模，建模的数据预测序列用新预测的数据值充当建模的数据序列，所以动态的预测效果要优于静态模型。

3.2 路基工程沉降预测模型对比分析

(1)路基的沉降特点

引起地基沉降的原因较多，如地质条件、线下构筑物的自重以及其他因素。路基沉降的规律大致分为以下三个阶段［5］。

初始阶段:对路基进行填筑施工时，土体结构仍处于弹性阶段，路基的沉降量随填筑进行快速增加。

增长阶段:随着路基填筑逐渐增加，荷载量也不断增大，土体结构慢慢发生变化，土体发展到弹塑性阶段。由于弹塑性的不断加大，同时路基的沉降也会逐渐增加，土体固结沉降已发展的比例增大，导致土体的沉降速度随着施工的进行而有变小的趋势。

稳定阶段:随着路基填筑完成，主固结沉降已结束，开始次固结沉降，沉降速率较缓慢，最后沉降趋于稳定。

(2)灰色预测模型在路基中的对比分析

研究对象随机选取某高速铁路的路基段DK1056+000－DK1121+186中两个典型断面作为研究对象，断面里程为:DK1078+506、DK1104+662，地基处理类型为CFG桩，观测数据见表4。

以上数据看出，开始阶段，随着填筑的进行，路基的沉降量不断增大;路基堆载完成阶段，路基的沉降开始变缓，最后趋于稳定。路基是土体结构，所以沉降量比桥梁稍大，在6 mm上下波动，这符合高速铁路沉降变化的特点。

讨论路基恒载时灰色模型在预测时的效果，对计算工后沉降及最终沉降量有着重要的意义。下面用以上两组断面的数据选取19～48期数据，分别用传统的模型和灰色模型及改进的灰色模型预测49～50期数据，计算的灰色模型预测残差见图2、图3。

图2 DK1078+506断面路基恒载期残差

图3 DK1104+662断面路基恒载期残差

模型的精度评定见表5、表6。

表5 DK1078+506灰色模型的精度评定

表6 DK1104+662灰色模型的精度评定

可以得出如下结论:

①恒载初期残差较大，原因可能是由于填筑的进行，初期沉降量变化过快。静态灰色模型或改进静态灰色模型，在此都是对第20～48期数据进行整体计算，不能实时反映曲线的动态变化，所以造成预测结果不理想，影响模型的精度和平均相对误差。

②动态GM(1，1)预测模型用固定维数的原始数据动态递补预测，但由于路基的沉降速度过快，没有对数据进行光滑度的处理，以至于动态预测的效果也不尽理想。

③动态改进GM(1，1)模型克服了其余三种模型的缺陷，采用动态预测，每次预测一期数据，当预测的序列超出原始序列时，新预测的值自动补充到原始预测序列中。对原始序列进行光滑度处理，最后的残差在很小范围内波动，趋于零值，可以看出灰色动态改进GM(1，1)模型在精度、平均相对误差、后验方差的比值和小概率误差都优于其余三种模型。

综上所述，动态改进GM(1，1)模型在沉降量稳定期，残差的波动最小，且增减幅度稳定。指数曲线法和固结度对数法恒载期虽然预测精度也比较理想，但是在沉降稳定阶段残差比改进动态灰色模型稍逊。动态改进模型预测工后沉降较好。

4 结束语

对灰色模型及改进灰色模型在高速铁路不同构筑物沉降监测中的应用作了分析，通过对计算的数据和残差图进行分析，得出如下结论:

①沉降预测和选取的评测时间有关，对于不同的构筑物，在沉降的各个阶段进行预测时，选取的评测时间点不同，预测结果不同。

②沉降预测和模型的选取有关。各种模型的适用性和模型精度在对不同的构筑物进行应用时，预测的精度也不同。

③沉降和构筑物本身有关。高速铁路是不同刚性的构筑物组成，每种构筑物的刚度不同，造成沉降量不同，而沉降量的大小影响模型的预测精度。

④桥梁沉降监测中，由于桥墩是刚性结构，其在架梁之后变化范围很小，灰色动态改进模型预测比传统静态灰色模型预测精度平均提高了3～4个百分点。

⑤在路基沉降监测中，路基受地基处理方法和填土荷载的影响，造成瞬时沉降和固结沉降比较大，沉降量和沉降速率也比较大。传统静态灰色模型及改进静态灰色模型、传统动态灰色模型在路基预压停载期至最终稳定阶段预测效果不理想，动态改进灰色模型克服前三种模型的缺点，预测效果及精度均有大幅提高，比传统模型的残差更稳定，适合预测路基工后沉降。

⑥实验数据证明，灰色模型光滑度改进后其预测精度比改进前有所提高，在路基恒载期预测时精度较高，适合对路基恒载阶段进行预测。

［1］铁建设［2006］158号 客运专线铁路无碴轨道铺设条件评估技术指南［S］

［2］秦亚琼．基于实测数据的路基沉降预测方法研究及工程应用［D］．长沙:中南大学，2008

［3］李斌，朱健．非等间隔灰色GM(1，1)模型在沉降数据分析中的应用［J］．测绘科学，2003，32(4):50-55

［4］尤昌龙．无碴轨道工后沉降变形观测、评估的集成理念［J］．铁道科学与工程学报，2011(3)

［5］胡荣光．客运专线路基沉降规律影响因素分析与沉降预测［D］．长沙:中南大学，2008