基于结合面参数的机床整机有限元建模与分析*

翁德凯，程 寓，李 奎，夏玲玲，郭成龙

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094）

0 引言

目前，随着机床向着高切削速度、高进给速度和高加工精度方向发展，要求其不仅具有良好的静态特性，更要有优良的动态性能。机床动态特性的分析和研究已成为机床设计的必要环节。建立准确的机床结构动力学模型对于研究机床结构的动态特性，了解结构的薄弱环节、对结构进行优化设计及提高机床的加工精度具有重要意义。

机床是由多个零部件组成的复杂结构，各零部件之间的结合部对其动态性能影响很大，例如:床身和立柱之间的螺栓固定结合面，主要起到两个部件之间刚性连接作用，对机床的整体刚性有着重要影响;滚动导轨间、滑动导轨间以及滚珠丝杠螺母副间的运动结合面主要起运动导向作用，对机床进给系统的运动性能以及机床定位和重复定位精度有重要影响。此外，国内外许多研究表明，机床上出现的振动问题有60%以上是源自结合面，机床的静刚度中30%～50%决定于结合面的刚度特性，其阻尼值的90%以上来源于结合面的阻尼［1］。因此建立包含结合面特性的机床动力学模型，对于准确预测机床的动态性能具有重要意义。

本文以四川长征机床厂设计开发的AV1200-2五坐标立式铣床为研究对象，首先，基于结合面参数及影响锥理论，用MATRIX 27单元模拟了机床结合部的连接，建立了整机有限元模型。其次，通过模态试验与有限元结果对比，验证了建模方法的正确性。最后，结合模态试验与有限元分析的结果，初步找到了该机床的薄弱结合面及薄弱结构，并提出了相应的修改建议，为后续的优化设计提供了参考。

1 有限元模型建立

1.1 AV1200-2五坐标立式铣床结构分析

AV1200-2采用的是十字滑座移动式结构，即工作台(含分度盘）只沿床身前后(Y向）运动，十字滑座带着滑枕沿墙体作左右(X向）运动，滑枕沿十字滑座作上下(Z向）运动。X、Y、Z，3方向的进给均采用交流伺服电机通过联轴节与滚珠丝杠直联驱动。该机床除了具有X、Y、Z，3个直线运动外，还有两个旋转方向的进给运动，为:绕X(A）轴的摆动和绕Z(C）轴回转。这两个旋转轴设计在分度盘上，主要应用于复杂曲面的加工。分度盘整体与工作台采用螺栓固定连接，在分度盘内部，由蜗轮蜗杆及同步带传动实现其沿 A轴的摆动，摆角范围为在 -90°至+90°，由一对齿轮啮合实现沿C轴的回转运动，回转角范围为-180°至+180°。

1.2 整机有限元建模

建模时首先在CAD软件中对机床结构进行必要的简化:忽略结构中的倒角、圆角、凸台等工艺特征;此外，由于分度盘内部结构复杂，零部件繁多很难处理其结合问题，所以将其等效为结构外形相似、质量相等的质量块［2］。将简化后完成整机装配的CAD模型保存为中间格式导入ANSYS中，进行有限元建模分析，其中结合面处理是一个关键环节。

目前最常见的结合面等效方式是将结合面等效为若干弹簧和阻尼器构成的动力学模型［3］。这个虚拟的等效模型将结合面连接的相关子结构联系起来，如果合理确定连接方式(即连接行数和点数），以及弹簧刚度和阻尼系数，即可用这个等效模型代替原结合面。对该机床存在的所有结合面，均采用ANSYS中的用户自定义单元MATRIX 27来模拟结合部连接。在有限元模型中，连接各个结合面相对应的节点就构成相应的MATRIX 27单元。通过对MATRIX 27单元元素赋值(等效刚度、阻尼值），即能描述两节点间的各种连接情况。

该机床主要有两种结合面:普通螺栓连接的固定结合面、滚动结合面。固定结合面有:床身与墙体、导轨、电机座、轴承座之间;工作台与螺母座、分度盘之间;墙体与电机座、轴承座、导轨之间;十字滑座与电机座之间、滑枕与主轴之间;十字滑座与螺母座之间;滑枕与螺母座之间;电机与电机座之间;螺母与螺母座之间的结合面。滚动结合面包括:导轨与滑块之间;丝杠与螺母之间;轴承内外挡圈之间的结合面。

(1）普通螺栓连接的固定结合面处理:首先根据等效结合点概念可以由结合面的面积和螺栓的型号、数目确定结合部等效结合点的数目，如图1所示。再由前苏联学者 И.И.Бoóapыкoъ 提出的结合面在影响锥范围内受到挤压理论［4］，如图2所示，可得到以下公式:

式中，K是单位面积刚度;D是螺栓帽的外切圆直径;h是结合面面板厚度;γ是影响锥的半锥角度数，一般取为20°;d为螺栓孔直径。计算时根据结合面的结合状况(面压、粗糙度、结合面介质、材料等），选择单位结合面参数后代入上式即可得出等效参数，本文采用的单位结合面数据为本课题组实验测定的基础数据。同理可以完成对阻尼的等效。

图1 固定结合部等效动力学模型

图2 影响锥示意图

(2）滚动结合面处理:滚动直线导轨与滑块之间多为点接触或线接触形式，其等效动力学模型如图3(左）所示，图中每个滑块与导轨之间用4组 MATRIX 27弹簧阻尼单元模拟结合部连接。根据弹簧并联原理，每组弹簧阻尼单元刚度为课题组实验测定的相应型号和规格的滚动直线导轨的总刚度和阻尼值的1/4。丝杠螺母副和轴承组分别采用两组均布的MATRIX 27弹簧阻尼单元模拟其径向和轴向特性［5］，如图3(右）所示。其中丝杠螺母副和轴承组采用厂家提供的刚度阻尼数据。图4为最终建立的有限元模型。

图3 滚动导轨间(左）及丝杠螺母副间(右）结合部等效动力学模型

图4 整机有限元模型

2 整机试验模态分析

2.1 试验方案确定

本文试验从实际情况和该机床本身的结构特点出发，采用锤击法单点激励多点拾振的方法进行模态试验。

机床存在无限多阶模态，一般出现不稳定现象的是低阶模态，故模态分析主要关心低阶模态。因此激振时应该尽量选择能够将低频振型激发出来的位置作为激励点。根据有限元预分析结果，该机床的低频段振动主要表现为机床上部的振动，因此选择墙体后部右上角定点作为激励点。为了正确反映机床系统的实际振动特性，需以不遗漏模态而又尽可能简化布点数目的原则，合理布置测试点［6］，共布置了475个测点。该机床的模态试验是在工厂车间进行的，试验时机床底座直接放置在刚性铸铁垫块上面。

2.2 测试分析系统

整个模态分析测试系统主要由:①激励系统;②测量系统;③数据采集处理分析系统组成，系统框图测试及现场测试图如图5所示。

图5 现场测试图及系统框图

试验时采用江苏联能公司生产的LC-04A型力锤产生激振力。激励信号由该公司生产的CL-YD-5型力传感器(连接于锤头处）拾取;响应信号由CAYD-189型压电式加速度传感器采集。激励信号和响应信号经过南京安正软件有限公司的CRAS AZ804型信号调理仪进行适调后由该公司CRAS AZ316型数据采集采集和储存。最后利用安正软件有限公司的机械及结构模态分析软件MaCras识别模态参数。

2.3 数据处理及模态识别

利用模态分析软件MACRAS识别出机床前8阶模态参数，如表1所示。

表1 各阶模态参数

2.4 试验结果验证

模态判定准则(MAC）是比较常用的模态模型的验证工具，它既可以比较同一组中各个模态向量，也可以比较不同组的模态向量的准确性，两个模态振型向量φr和φs之间的模态判定准则为［7］:

如果φr和φs是同一物理振型的估计，则MAC值应当接近于1;如果φr和φs不是同一物理振型的估计，根据振型加权正交性，则MAC值应很小(如小于10%）。图6为本文试验的MAC值。

图6 试验MAC值

三位矩阵图的对角线上的8根棒图的高度都等于1，表示是同一阶模态的正交性。(i和j阶的模态正交性是水平方向和45度方向相交的点的对应的棒图高度）。因此，由MAC值可判定本次试验结果是正确的。

3 有限元模型的验证

3.1 基于试验边界条件下的有限元模态分析

为验证有限元模型是否准确，分析时边界条件需与试验一致，试验时机床是直接放置在铸铁块上，有限元分析时近似地将机床与铸铁块的接触近似看做一种特殊固定结合面处理。在 Ansys中利用BlockLanczos法进行模态分析，强制分析频率0～400Hz，得到整机有限元模态分析结果，整机前5阶固有频率如表2所示，振型图如图7所示。

表2 有限元分析结果

3.2 有限元分析与模态试验结果对比

有限元模型与试验模型的相关性要求为计算得到的模态频率、振型、频率响应和试验得到的模态频率、振型、频率响应一致。此外，试验时通常某阶模态因为没有得到激发而丢失，有限元计算是完全解，即只能做到频率上的一致，必然造成阶次对应错位。本文主要将机床的模态参数(固有频率，振型）的有限元分析值与试验值对比。表3给出的是机床固有频率的实验值与有限元计算值的比较，图7给出了试验模态振型与理论模态振型对比。

表3 计算与试验结果固有频率(Hz）对比

分析表3和图6对比结果可以发现对应阶固有频率与试验结果误差均在15%以内，而且相关振型基本一致，说明两者吻合较好，模态试验测出的固有频率可信度高，且所建立的有限元模型很好地反映了实际机械结构的动态特性。

分析误差存在的原因，可能在于:①试验中人为误差及试验中受到环境现场(加工车间）的振动和噪声影响。②有限元建模时对结构做了一定简化处理及分析时边界条件处理和试验达不到完全一致。③有限元中选用的材料属性与实际结构的材料有一定差异。④对结合面的的处理是利用Ansys中的弹簧阻尼单元来模拟，实际上结合面特性是非线性的，而在模拟时将其线性化了。⑤试验测得的结合面基础数据存在一定误差。⑥丝杠螺母副，轴承组间的等效刚度及阻尼值采用厂家提供的刚度阻尼数据，这与实际情况可能不一致(装配调试等过程的影响）。

图7 试验与理论模态振型对比

4 模态分析结果评价

结合试验与计算的模态振型结果可以看出:试验的前3阶为整机的刚性振型(摆动或转动），产生这一现象主要是因为机床与基础之间没有用地脚螺栓固定连接，而是通过垫铁直接放置于地面上，这样就造成床身与地面之间的连接刚度非常低，故而产生刚体位移。因此机床实际工作时地基安装是否良好，对于机床的加工精度影响有很大影响。墙体在试验中的第4、8阶振型中出现弯曲及扭转变形，可见其抗弯、扭变形能力不足，可以通过改进墙体内部肋板布置来提高墙体的抗扭、抗弯刚度，以提高机床整机动态特性。试验滑枕在试验第7阶振型中出现扭动，可通过对其结构进行改进以提高抗扭刚度。由试验第5阶振型，可知十字滑座与墙体间导轨结合部的连接刚度不足，应该考虑提高它们之间的连接刚度以避免滑枕和十字滑座左右摆动。

此外，观察有限元第3阶的模态振型发现工作台沿进给方向出现振动，表明滚珠丝杠进给系统的轴向刚度不足，会影响工作台进给系统的定位精度。可以通过减小滚珠直径，加大螺旋升角，加大预紧力等途径来提高滚珠丝杠进给系统的轴向刚度［8］。

5 结束语

(1）基于结合面参数基础特性参数及影响锥理论，用MATRIX27单元模拟了机床结合部的连接，建立了整机有限元模型。

(2）通过模态试验与有限元结果对比，验证了本文建模方法是正确的，所建立的有限元模型可以用于后续的优化设计。

(3）综合试验与计算模态分析的结果，初步找到了机床的薄弱环节，并提出了修改建议。

［1］赵宏林，丁庆新，曾鸣，等.机床结合部特性的理论解析及应用［J］. 机械工程学报，2008，12(44）:208-214.

［2］李明，杨庆东.五轴联动数控铣床的高速动态特性分析［J］.北京机械工业学院学报，2007，12(4）:59-61.

［3］廖伯瑜，周新民，尹志宏.现代机械动力学及其工程应用［M］.北京:机械工业出版社，2004.

［4］张威.数控机床结合面参数实验识别及其主结构动态优化［D］.北京:北京工业大学，2006.

［5］M.F.Zaeh，Th.Oertli，Finite element modeling of ball screw feed drive systems［J］.CIRP Annals-Manufacturing Technology，2004，53(1）:289-292.

［6］魏海燕，王先逵，郁鼎文，等.卧式加工中心试验模态分析［J］.机床与液压，2003(5）:73-75.

［7］郭荣，周鋐.某型轿车白车身试验模态分析及动态特性评价［J］. 机械设计，2010，8(8）:18-22.

［8］许向荣，宋现春，姜洪奎.提高数控机床滚珠丝杠进给系统机械刚度的措施［J］.组合机床与自动化加工技术，2008(8）:1-4.