一道国际数学征解问题的推广

王 博

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020)

一道国际数学征解问题的推广

王 博

(长江大学工程技术学院，湖北 荆州 434020)

给出了反正切级数∑∞n=1arctan1n2的求和方法，对其进行推广，并分别得到了3种推广情况的求和结果。

反正切级数；欧拉公式；辐角

(1)

式(1)在求解反正切级数时非常有用，如利用式(1)可以求解下列反正切级数：

1 级数的求和方法

(2)

(3)

由式(2)和式(3)可得：

(4)

2 推 广

于是分子上的复数的辐角为：

又：

于是分子上的复数的辐角为:

分子上的复数的辐角为:

致谢：对长江大学信息与数学学院陈忠教授对论文写作过程中的指导和帮助表示感谢！

[1]王竹溪，郭敦仁.特殊函数概论[M].北京：北京大学出版社,2000.

[2]冯贝叶.500个世界著名数学征解问题[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社,2009.

[3]舒春阳.高等数学中的若干问题解析[M].北京：科学出版社,2005.

[4]Euler. Blanton introduction to Analysis of the Infinite[M]. Translated by John D.Springer-Verlag,1988.

[编辑] 洪云飞

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.11.012

O173

A

16731409(2012)11N03303