带钢热连轧精轧过程轧制力模型研究

李永辉，王 涛，张 磊，高 璐，郭 琦，肖 宏，马莉莉，边 靖

(1.中国重型机械研究院股份公司，西安 710032;2.国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心，秦皇岛 066004;3.天津辰耀化学工程设计服务有限公司，天津 300400)

0 前言

轧制力是带钢热连轧过程中的重要工艺参数，不仅广泛应用于机械设备的设计与强度校核，而且是实现生产过程计算机控制的重要原始参数。在现代板带钢生产中，由于对产品厚度和板形的要求不断提高，轧制力模型作为厚度控制和板形控制的基础，其计算精度更显得尤为重要。

1 轧制力数学模型

1.1 平均单位压力计算模型

目前在热轧中使用较多的轧制力模型是SIMS压力公式［2］，其假设条件是变形区全粘着，精轧末几道次即薄板坯轧制力时，计算值与实测值误差较大。本文根据燕山大学连家创教授的理论［3］，认为摩擦力随着轧制过程的变化而变化，并把摩擦力在不同的轧制条件下，分成了三种情况，得到了较为准确的轧制力模型。

影响单位压力的大小及分布的主要因素，是变形区长度lc与轧件厚度h(轧件厚度可取代数平均值，或者按积分计算)的比值。在精轧轧性状态，单位压力的计算，很大程度上决定于接的大小，可分为以下三种情况:

由于按接触表面摩擦力不同的分布规律来计算单位压力的方法比较复杂，不便于工程中使用。因此，假设接触表面的摩擦力τ=mK，并且当作轧件在两个平行平面中压缩计算，可得下式力;m为摩擦力影响系数。

摩擦力影响系数m与轧件变形情况、轧件轧辊材质、变形速度、润滑条件、轧制温度等均有联系。其取值直接关系到摩擦力τ的大小，进预测起着重要的作用。本文以普碳钢某次精轧第4道次为例，在相同工艺条件下，不同m的取值对轧制力大小的影响，见表1。

表1 摩擦力影响系数对轧制力的影响Tab.1 Influence of different friction influence coefficient on rolling force

从表1可以看出，在0.4～0.8的变化范围内，轧制力计算结果相差了4 000 kN以上，大约为实际轧制力的20%～30%，所以建立合理的摩擦力影响系数模型对轧制力的计算精度至关重要。由于摩擦力的影响因素较多，且不易通过试验测定，因此，本文在针对某一钢种的通用轧制条件下 (即假设同一钢种轧制时摩擦系数变化规律相同)，选取轧件变形情况作为主要影响因素对摩擦力影响系数m进行了非线性回归。

图1 普碳钢摩擦力影响系数回归曲线Fig.1 Regression curves for friction influence coefficient of normal carbon steel

1.2 变形抗力计算模型

北京科技大学管克智、周纪华教授利用自己设计的高速形变凸轮试验机对上百种钢进行了高温、高速变形阻力试验。为适应计算机控制对变形抗力模型的要求，把各种钢的数据进行非线性回归，得出了以下回归公式［4］。

1.3 残余应变计算模型

在热连轧精轧过程中，轧件温度逐渐降低，轧制速度不断提高，回复和再结晶变得不完全，产生了加工硬化现象［5-7］。这种现象可以看作由轧件前一道次的残余应变造成，因此，在进行变形抗力计算时，变形程度不能以轧件变形尺寸计算得出的应变表示，而应以考虑残余应变的实际应变来表示。

第i道次残余应变的表达式为

式中，λi为第i道次残余应变率;εi为第i道次实际应变。

因此，第i+1道次实际应变为

式中，ε0i+1为第i+1道次以轧件尺寸计算得出的应变值。

为了方便工程计算，许多学者根据实验数据，近似认为第i道次残余应变率λi随温控时

式中，Δti为恢复时间，近似等于机架间距与速度的比值;τi为时间常数。

时间常数与温度、化学成份等因素有关。对于某一钢种，当温度高于某一温度值，普碳钢大约为890～900℃，金属再结晶完全，不考虑残余应变对轧制力的影响，此时λi为零;当温度低于这个温度值时，可以从金属热力学角度分析，得出以两道次间平均温度为变量，τi为因变量的回归公式，代入上式得出 λi。

在轧制压力的作用下，轧辊将产生局部弹性压缩，使接触弧的几何形状发生改变，接触弧长增加，轧辊与带钢接触面积增大。压扁半径通常采用Hitchcock公式［2］计算。本文通过单位轧制压力公式与轧辊压扁公式迭代计算，得出接触弧长。

2 轧制力的计算机离线模拟计算

2.1 计算界面

本文在以上轧制力模型的基础上，编写了热连轧轧制过程的计算机模拟程序。由于无法获得实际生产中各道次的轧制温度，本文在保证精轧入口温度FET与出口温度FDT与某钢厂实际轧制基本相同的条件下，采用了有限差分法对温度进行模拟计算，得出各道次的轧制温度，用于金属变形抗力的计算。其它轧制制度参照现场工艺参数，界面如图2所示。

图2 精轧计算程序界面Fig.2 Interface of finish rolling force calculation program

2.2 计算结果

本文在图2所示的工艺条件下，分别计算了以下三种数学模型为计算依据的轧制力。

模型1:西姆斯公式模型，未考虑残余应变。

模型2:本文模型，未考虑残余应变。

模型3:本文模型，考虑残余应变影响。

计算结果与实测结果见表2。

表2 三种模型计算得到的轧制力与实测值对比Tab.2 Rolling force comparison between measured values and calculated values from three models

由表2可以看出，模型1的计算误差较大;模型2由于未考虑残余应变的影响，在精轧末几道次的计算中误差逐渐增大;模型3具有较高的计算精度，最大误差仅为5.4%。

3 结论

(1)本文在平均单位轧制压力计算中考虑了摩擦力影响系数的变化，并给出了特定钢种轧制时，该系数随轧件变形情况的变化规律，在工程计算中可以通过回归得出。

(2)本文考虑了精轧过程中的加工硬化现象，并把这种现象归结为残余应变的产生，进而影响变形抗力的计算。

(3)本文模型可用于热轧带钢轧制力的离线模拟计算。在钢厂实际生产中，若能对摩擦力影响系数自学习，可以得出精度更高的结果，亦可用于在线控制模型。

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