二维克立金法在平果铝土矿储量计算中的应用

王新萍

（中国铝业广西分公司矿山部， 广西平果县 531400）

二维克立金法在平果铝土矿储量计算中的应用

王新萍

（中国铝业广西分公司矿山部， 广西平果县 531400）

针对平果铝土矿点多面广、矿体厚度不大、开采平面推进速度快等特点，采用二维克立金法计算储量。对二维克立金法的基本原理及实际应用进行了阐述，并通过与其它地质储量计算方法进行对比，证明其计算结果可靠，为平果铝二维克立金储量计算法的应用提供了依据，对类似矿山选取储量计算方法时具有参考意义。

铝土矿；二维克立金法；储量计算

平果铝土矿是平果氧化铝生产原料基地，是目前国内唯一开采岩溶堆积型铝土矿的矿山。矿山投产后，为了做好开拓和备采矿量的平衡工作、满足矿山采剥计划需要、保持矿山持续稳定生产，矿山每年进行一次生产勘探及储量计算工作。本文针对平果铝土矿地质特征，通过以往的地质工作经验，探讨地质统计学方法——二维克立金法在平果铝土矿生产勘探储量计算中的应用。

1 平果铝土矿矿床地质特征

平果岩溶堆积型铝土矿，矿床类型独特，其矿体多而分散，大小不一，平果铝土矿分为那豆、太平、新安、教美、果化5矿区，分布范围达1750km2。矿体厚度参差不齐，变化较大，为0.53～10.59m，平均厚度4.48m。矿体覆盖较薄，部分矿体直接裸露于地面，覆盖层平均厚度0.5m。矿体品位变化大，含矿率平面上分布不均匀，剖面上由上往下呈逐渐降低趋势，单矿体平均含矿率0.909t／m3，最低0.247 t／m3，最高1.581t／m3。铝硅比变化较大，平面、剖面上无规律可寻，矿体铝硅比为3.92～33.92，平均9.62。

2 二维克立金法在平果铝土矿中的应用

地质统计学的储量估算法，又称克立金（Kriging）储量计算法，是一种利用计算机来进行储量计算的局部估计和总体估计的最优化储量估计方法。它是以近代概率论的随机过程原理为依据，以区域变量理论为基础，以半变异函数为工具来描绘区域化变量的空间相关性和随机性，在估计方差为最小和无偏的条件下，建立起一组待估单元块周围样品最佳权系数的方程组，以精确求解待估块段内各种变量的最佳线性无偏估计的方法。该方法约在1970年代末期引入我国，目前已被我国冶金、地质、有色、煤炭等行业的教育、设计和科研单位成功地应用。平果铝矿自投产至今一直应用二维克立金法计算储量。

2.1 储量计算依据的工业指标

（1）含矿率。边界含矿率≥200kg／m3；工业含矿率≥300kg／m3。

（2）净矿质量。Al2O3含量≥40%；铝硅比值为边界品位≥2.6，工业品位≥3.8。

（3）有害组分最大允许含量为S≤0.3%，CaO＋MgO≤1.5%，CO2≤1.3%，P2O5≤0.6%，有机物暂不限量。

（4）开采技术指标。可采厚度≥0.50m，夹石剔除厚度≥0.50m。

2.2 变量选择

变量是指待估单元块（网格点）上需要估算的参数。平果铝土矿床较其他金属矿床赋存条件及参数关系有所不同，这里除把表土厚度、矿层厚度作为变量外，还考虑到含矿率、品位等的变化，均采用加权形式作为变量来进行研究和探讨。下列参数作为地质统计学法克立金估值的区域化变量：表土厚度、矿体厚度、Al2O3含量、SiO2含量、Fe203含量、TiO2含量、原矿密度、底板粘土厚度。

在平果铝土矿工程设计中，用克立金法验证地质储量时，最小单元块（网格）尺寸为25m×25m，在生产探矿中计算储量的最小单元尺寸为12.5 m×12.5m。

2.3 半变函数

地质统计学是用随机变量的形式体系对自然现象进行观察和估计的一门学科。自然现象，如矿床，常可用一个或几个分布在空间中的随机变量描述。这种变量，如上述的表土厚度、矿体厚度、含矿率、品位等等，称之为区域化变量。区域化变量在空间某一点具有确定值，是一个空间数值函数。

通过少数（相对待估点而言）已知点的数值用半变异函数来描述一个具有空间结构特征的随机变量的规律性。

半变异函数的表达式是：

式中：Z（x）——x点的区域化变量；

Z（x＋h）——距x点h处的区域化变量。

在平稳性假设下，设想区域化变量在一定区域内是均匀的，在此区域内，半变异函数只是向量h的函数，而与x的位置无关，这样就可以用大量的有效资料（对平果铝土矿而言，即指探井的参数）作出经验半变异函数曲线，并以之拟合理论上反映矿床某变量空间变异特征的半变异函数。半变异函数是地质统计学（克立金法）一切计算的基础。

经验半变异函数的计算公式：

式中，N（h）——次向量h相隔的实验数据对的数目。

对一系列不同h值，求算λ（h）值，然后以h为横坐标，λ（h）为纵坐标，即可拟合出经验半变异函数曲线。λ（h）值的计算，一般认为样品对数应多于30个。

由于平果铝土矿床赋存条件是平面范围大、矿体厚度簿、埋藏浅，以及取样方式是1个探井内某区域化变量只有1个资料，所以求取变量的变异函数和克立金估值均采用二维。即半异函数曲线求取4个方向（沿勘探线、直交勘探线、正反45°勘探线方向）的曲线，再拟合成1条曲线。

2.4 克立金估值

在建立了矿床某一区域化变量的变异函数模型后，矿床中每一被估单元块即可用其周围的样品，以线性组合方式估计其平均值：

λi——分配给样品i的权数；

Z（xi）——第i样品的已知值；

n——参与估值的样品数目。

克立金估值是无偏条件下的线性最佳估值，其数学期望：

式中：ZV——被估单元块V的真实值；

ZV＊——被估单元块V的估计值。

为达到最佳估值，应满足估计方差σE2最小，

而其中：

故可得：

m——样品平均值；

在平果铝土矿储量计算中，均采用二维线性克里金法解算。对于待估单元块的参数估算中的n、λ都是随机的，即对每一待估单元块的每一个参数都要建一个克立金方程组，求解一次方程组。得到λ（i＝1，2，…，n）后，用公式求得待估单元块上某一参数的估计值。

3 成果验证

为验证克立金储量计算方法的可靠性，采用了地质块段法计算储量进行对比，其结果见表1。

表1 储量计算方法对比结果

从表1可看出，2种不同计算方法获得的结果对采场而言，误差是不同的，分析其主要原因是：用块段法计算时，对小于边界品位的探井和无矿井做了预处理，用开天窗方式加以剔除；而用克里金法计算时，只对无矿井（厚度为零或无化验指标）用开天窗方式剔除，其余有厚度及化验指标的都参与计算；同时，计算方法不同也有一定的误差。

从以上14个采场的对比结果来看，用克里金法估算的净矿总储量为180.0921万t，相应用地质块段法计算的净矿量为177.5214万t，绝对误差为2.5706万t，相对误差值为1.43%，说明平果铝土矿用克里金法估算储量是完全可行的。

4 结 论

传统储量计算方法对勘探资料的利用是不充分的，而克立金法可最大限度地利用勘探工程所提供的信息，该法在计算矿床中某块段的储量时，不仅考虑了这个块段附近的样品，而且还利用了许多落在块段外边邻近的样品，这样使得计算结果更加贴近实际。多数情况下，应用克立金法所计算的矿石品位和矿石储量数字要比传统的方法精确得多，同时，用这种计算方法形成储量数据库后，更加有利于下一步进行数据处理，形成生产过程中的相关图件，因而对于类似矿山在储量计算时采用克立金法是值得推广的。

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赣州稀土开采导致环境治污费用高达380亿元

在过去的半个多月，《华夏时报》记者先后走访了赣县、信丰、龙南、定南和全南等多个矿区，触目之处，农田绝收、山林被毁、水库死鱼……赣州稀土造成的污染令人触目惊心。

目前江西省政府已要求江西地区所有稀土生产分离型企业宣布停产。国家环境保护部副部长张力军也在日前召开的全国污染防治工作会议上明确表示，将全面开展稀土等重点行业的环保核查。工信部副部长苏波日前表示，中国稀土开采付出的代价触目惊心，初步测算，仅赣州一地因为稀土开采造成的环境污染，矿山环境恢复性治理费用就高达380亿元。

380亿元的治污费用，是江西省稀土行业2010－2011两年总利润的4倍多。江西省工信委公布的数据显示，2011年底江西省稀土企业实现利润65亿元，同比增长493%，也就是说，2010年江西稀土行业利润只有约15亿。而在2009年前，因为价格低廉，我国稀土行业一直利润微薄。直到2010年价格大涨，稀土行业才开始挣钱。这也意味着，整个江西稀土企业几十年的利润，都远远填补不了380亿这个巨大的治污黑洞。

2012－02－05）

王新萍（1963－），女，湖南衡阳人，工程师，长期从事矿山地质研究与开发工作。