灰色精化模型应用于地面沉降预测

严剑锋，邓喀中

（1．国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室，江苏 徐州221116；2．中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州221116）

灰色精化模型应用于地面沉降预测

严剑锋1，2，邓喀中1，2

（1．国土环境与灾害监测国家测绘局重点实验室，江苏 徐州221116；2．中国矿业大学 环境与测绘学院，江苏 徐州221116）

地面沉降是一个复杂的过程，较难建立准确的预测模型。传统灰色模型不能处理沉降观测值序列中的异常点，对于波动大的原始数列也没有精确预测，针对其背景值取值方法的不足，建立一种精化灰色模型（JGM（1，1）模型），分析预测结果和精度，表明该模型具有较高的预测精度和可靠性。

地面沉降；灰色模型；精化模型；预测

由于影响地面沉降的因素较多，沉降机理复杂，要建立统一的模型预测沉降量较为困难。目前，比较多的使用随机模型，尤其是灰色模型用于区域性地面沉降预测。周全能等通过实例分析表明灰色理论在地面沉降应用中的可行性，并指出其可进行事先精度判断的优点［1］。为提高模型长期预测精度和保证波动性不同的数据的拟合精度，很多学者提出改进的灰色模型，李洪然等引入参数累积估计方法代替最小二乘，构建了参数累积的地面沉降灰色预测模型，提高了沉降预测的稳定性［2］；柳治国引入时变参数，建立了非等间距灰色时变参数模型［3］；何习平针对单点模型缺陷，提出动态定权方法，建立WM－GM（1，1）模型［4］。

地面沉降是长期的变化过程，其建模过程或背景值计算必须用到尽量多的原始数据。针对过去背景值取值方法的不足，本文提出一种背景值精化模型JGM（1，1），该模型背景值每个分量的计算涉及到3个时刻的沉降值，所以JGM（1，1）模型具有更强的整体性和现势性。

1 GM（1，1）及其改进模型

1．1 传统 GM（1，1）建模

1．2 GM（1，1）改进模型据式（4），建立改进的灰色模型JGM（1，1）。

2 算例分析

以某地沉降观测资料为例，该地沉降观测按二等水准精度要求进行，取其中较稳定的、长期使用的监测点1992—2003共12年间的沉降观测值，计算其累积沉降值，该值随时间的变化曲线如图1所示。

由原始数据得到模型模拟值和预测值，计算各项误差，比较分析其精度，结果如表1所示。

图1 地面沉降累积值

表1 GM（1，1）模型与JGM（1，1）模型

表1可见JGM（1，1）模型预测精度明显高于GM（1，1）模型。因为JGM（1，1）背景值计算过程中更强调整体的趋势性和加大了后期预测值的权重，并且该模型对于数据序列中的异常点有平滑作用。

为验证JGM（1，1）模型对于突变点（异常数据）的处理能力和模型拟合较强的容错能力，笔者人为修改原始测得的沉降数据，将1997年的沉降值改为0．115 4 m，把该沉降值作为沉降异常点，通过计算，结果分析如表2所示。

表2 JGM（1，1）预测值误差比较

结果进一步说明精化灰色模型可以提高模型预测精度，尤其在所测得的沉降数据有个别点出现错误或误差较大时，该模型并没有传统灰色模型敏感，能有效处理异常情况。

3 结 论

1）传统GM（1，1）主要用于原始数据波动性较小、有一定规律性的数据序列建模；由上面的比较，JGM（1，1）模型精度明显高于传统灰色模型，可以更好地用于波动较大的原始建模数列，并且可以达到理想的效果。

2）JGM（1，1）模型在建模过程中更注重整体趋势性，对用于地面沉降预测的水准测量中的某些沉降异常值起到平滑作用，模型的容错力较强。

3）有异常点的JGM（1，1）模型预测值相对误差和正常数据序列建立的JGM（1，1）模型相比并没有变大，可见，尽管出现粗差，但精化模型精度并没有降低。该模型在地面沉降领域有不可替代的作用。

［1］周全能，王祥．灰色理论在沉降预测中的应用［J］．土工基础，2002，16（4）：31－33．

［2］李洪然，张阿根，叶为民．参数累积估计灰色模型及地面沉降预测［J］．岩土力学，2008，29（12）：3417－3421．

［3］柳治国，陈善雄，徐海滨．沉降预测的非等步长灰色时变参数模型［J］．岩土力学，2004，25（12）：1919－1922．

［4］何习平，华锡生，何秀凤．加权多点灰色模型在高边坡变形预测中的应用［J］．岩土力学，2007，28（6）：1187－1191．

［5］邓聚龙．灰色系统基本方法［M］．武汉：华中工学院出版社，1987．

［6］彭青华．沧州市地面沉降模型研究［D］．北京：中国地质大学，2007．

［7］王忠桃．灰色预测模型相关技术研究［D］．西安：西安交通大学，2008．

The precise grey model applied to the prediction of land subsidence

YAN Jian－feng1，2，DENG Ka－zhong1，2
（1．Key Laboratory for Land Environment and Disaster Monitoring of SBSM，Xuzhou 221116，China；2．School of Environment Science and Spatial Informatics，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221116，China）

Land subsidence is a complex process．It is difficult to build an accurate model for prediction．The traditional grey model can not deal with the abnormal data in a series of subsidence values．The model is also invalid because of large fluctuation in the raw datas．Aiming at the shortage of background value，the precise grey model（JGM（1，1））can apply to the prediction．The result and accuracy based on a case study show that JGM（1，1）is more precise and reliable．

land subsidence；grey model；precise grey model；prediction

TU478

A

1006－7949（2012）04－0022－03

2011－11－10

国家自然科学基金资助项目（41071273）

严剑锋（1988－），男，硕士研究生．

［责任编辑刘文霞］