1978～2009年居民实际消费与实际收入数据分析

李利那，陈圣涛(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

1978～2009年居民实际消费与实际收入数据分析

李利那，陈圣涛(长江大学信息与数学学院，湖北 荆州 434023)

对1978～2009年居民实际消费与实际收入数据做了分析，发现消费与收入之间存在协整关系，应用误差修正建立了消费函数模型，经检测模型的F统计量相应的概率值小于显著性水平，模型整体是显著的，又由其系数的t统计量相应概率值小于显著性水平，知其系数也是显著的，利用模型预测，得到误差为2.5%，模型通过了检验，最后分析发现基于模型的弹性系数较小，即消费对收入的弹性不足，由此给出了政策性建议。

时间序列；协整；误差与修正模型

如果2个或2个以上的时间序列变量是非平稳的,但它们的某种线性组合表现出平稳性,则这些变量之间存在长期均衡关系，即协整关系。这个方法在经济学上应用非常广泛[1-2]。消费函数主要表示的是消费与收入之间的关系，可反映消费结构和收入对消费的影响大小。基于协整误差修正模型的消费函数研究，从内容上概括起来包含2方面：一种是按区域研究消费函数，然后进行比较；另一种是从某一整体分析消费函数，得出模型，从模型角度进行分析[3-4]。下面，笔者对1978～2009年的居民实际消费与实际收入数据做了分析，先检验居民实际消费与实际收的平稳性和协整性，然后建立模型，进而对模型作出分析。

1 平稳性检验

1.1图示判断

图示判断是比较直观的，判断方法如下：平稳时间序列的特征——围绕均值不断波动；非平稳时间序列——在不同的时间段有不同的均值。

1.2单位根检验

单位根检验有DF检验和ADF检验。

1)DF检验 如果时间序列是由一阶自回归过程生成，并且随机干扰项是白噪声，则可以用DF检验。

设时间序列为Xt,得到其一阶自回归模型：

Xt=a+bXt-1+ηt

(1)

检验参数b，当blt;1时，时间序列是平稳的，当bgt;1时，时间序列是非平稳的，或者检验其变形形式：

ΔXt=a+ρXt-1+ηt

(2)

原假设H0:ρ=0；备择假设H1:ρlt;0。当ρ足够小，拒绝原假设，认为时间序列没有单位根，是平稳的。可通过t统计量的值与DF表作对比。

2)ADF检验 如果时间序列随机干扰项不是白噪声，则可以用ADF检验来完成。ADF检验是通过下面3个模型完成的：

模型1 ΔXt=ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型2 ΔXt=a+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

模型3 ΔXt=a+bt+ξXt-1+ΣbiΔXt-1+εi

具体做法是:估计出3个模型的适当形式，再通过ADF临界表检验H0:ξ=0。只要其中有一个模型的检验结果拒绝了零假设，就可以说该时间序列是平稳的。如果3个检验结果都不能拒绝，则说明该时间序列不是平稳的。

2 协整检验

直观来讲，2个或多个具有共同随机性趋势的序列称为是协整的。设Xt和Yt都是一阶单整的，若对某个系数ρ，Yt-ρXt为零阶单整，则称Xt和Yt是协整的，称ρ为协整系数，称ηt=Yt-a-ρXt为协整回归。

最为常用而且比较准确的方法是统计检验法，它是将单位根检验推广而得到的，利用统计检验法对2个变量的协整进行检验的思路是：如果Yt-ρXt没有单位根，则Yt-ρXt是平稳的，否则为非平稳，所以，如果Yt-ρXt具有单位根，说明其不平稳，可分为以下2种情况：①ρ已知时的协整检验：若ρ已知，可首先构造序列μt=Yt-ρXt，然后检验μt具有单位自回归根的原假设；②ρ未知时的协整检验：首先利用回归估计Yt=а+ρXt+μt来估计协整系数ρ；再次,利用Dickey-Fullert检验检验回归残差是否具有单位根，即检验μt是否具有单整性：如果为平稳序列I(0),则认为时间序列Xt，Yt是协整的，如果其是非平稳的，则认为时间序列Xt，Yt没有协整关系。

3 误差修正模型

误差修正模型最早是由Sarger(1964)提出，其主要形式是由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出，又叫DHSY模型。1978年恩格尔(Engle)和格兰杰(Granger)提出了非常著名的格兰杰定理：

定理1(格兰杰定理) 如果变量X、Y是协整的，则它们间的短期非均衡关系总能由一个如下误差修正模型表述：

ΔYt=a0+a1ΔX-βecmt-1+ηt

其中，ecm是误差修正项；β是短期调整参数。

由协整与误差修正关系，得到了误差修正模型建立的E-G(Engle-Granger)2步法：①建立长期关系的模型，即协整回归模型，检验变量间的协整关系，估计长期均衡关系的参数；②建立短期动态关系，即误差修正模型。

表1 中国居民消费收入与支出

4 消费函数实证分析

表1是《中国统计年鉴》(2008,2011)统计得到的1978～2010年中国居民消费收入与支出数据(显示部分)，其中，GDP为名义支出法国内生产总值，亿元；CONS为名义居民总消费，亿元；CPI为居民消费价格指数(1978=100)；TAX表示税收总额，亿元，Y表示居民实际消费总支出，亿元；Y=CONS/CPI；X表示实际可支配收入，X=(GDP-TAX)/CPI，亿元。

4.1检验居民实际消费支出Y与实际收入X序列的平稳性

1)图示判断 居民实际消费支出Y与实际收入X时间序列如图1所示，由图1可看出这2个序列都没有围绕一个固定值上下波动，可判定不是平稳序列。

2)ADF检验法 用ADF检验法对居民实际消费支出进行平稳性检验，得到3个模型：

模型3：Yt=38523.61-19.48T+0.132Yt-1

(1.76) (-1.76) (7.17)

模型2：ΔYt=-90.52+0.101Yt-1

(-1.54) (16.25)

图1 居民实际消费支出Y与实际收入X时间序列

模型1：ΔYt=0.093Yt-1

(25.78)

式中，括号里为t统计量值，对随机干扰项进行自相关检验。上述模型残差均不存在自相关性，说明模型的设定是正确的。经查表，上述3个模型中参数估计量的t统计值均大于各自的临界值，因此，居民实际消费支出Y是非平稳的。

3)EEviews统计软件检验 Eviews统计软件检验结果如表2所示。由表2可知，序列X与Y的ADF检验t统计量相应概率值均远大于10%的检验水平，说明知居民实际消费支出Y与居民收入X序列都是非平稳的。

4.2检验序列的协整性

为了减少波动，取居民实际消费支出Y与实际收入X序列的自然对数，建立如下模型：

表2 居民实际消费支出Y与实际收入X 序列的平稳性检验

lnYt=a0+a1lnXt+ηt

(3)

估计式(3)，得到:

lnYt=0.542+0.875lnXt+ηt

从而回归残差序列为:

ηt=lnYt-0.542-0.875lnXt

图2 残差序列图

依上述方法检验的ηt平稳性，用图示法得到残差序列图如图2所示。由图2可以初步看出，残差序列是平稳的。用ADF检验法得到残差单位根检验的t统计量的值为-4.01，其相应概率值为0.0003远小于1%的检验水平，说明残差序列是平稳的，根据协整的定义可认为序列lnY和lnX是协整的。

4.3建立误差修正模型

以上述平稳的残差序列作为误差修正项，可建立误差修正模型如下：

ΔlnYt= 0.579ΔlnXt+ 0.292ΔlnYt-1-0.212εtR2=0.922

(4)

(5.90) (3.85) (-2.20)

经检验，模型估计各系数估计值都可通过检验，又F统计量相应概率几乎为零，非常小，表明模型整体显著。用式(4)预测2010年居民实际消费支出，结果为25489.82，实际值为24867.71，误差为2.5%，预测结果较为理想。

5 结 语

由上述分析得到，居民实际消费序列与收入序列之间均为非平稳序列，但它们之间存在协整关系，经修正后建立的的函数模型为ΔlnYt=0.579ΔlnXt+0.292ΔlnYt-1-0.212εt，且通过统计量检验，实际预测知该模型是可靠的。修正的函数模型中，0.579为短期消费弹性系数，指的是短期内收入增加1%，消费提高0.579%，一般弹性系数大于1，表示2变量间弹性强，小于1时，表示弹性弱，所以在短期内，消费对收入缺乏弹性，这对我国现阶段提高内需拉动经济的政策是不利的，应当引起相关部门关注。

[1]李子奈，潘文卿.计量经济学[M].第3版.北京，高等教育出版社，2010：295-300.

[2]Kennedy P.计量经济学[M].第5版.陈彦斌，魏伟，宋雪，等译.北京，中国人民大学出版社，2010：259-261.

[3]李国璋，江金荣，陈敏.协整理论与误差修正模型在实证应用中几个问题的研究[J].统计与信息论坛，2010，25(4)：15-20.

[4] 王吉林.基于协整和误差修正模型的居民消费需求探讨[J].商业时代，2011,27(3)：21-22.

[编辑] 洪云飞

O29；F224.0

A

1673-1409(2012)05-N006-03

10.3969/j.issn.1673-1409(N).2012.05.003

2012-02-24

李利那(1983-)，女，2006年大学毕业，硕士生，现主要从事应用数学方面的研究工作。