区域创新系统的复杂网络度分布研究——以广东省为例

■曾鸿志 黄思明

一、引言

物理学家霍金曾说过:21世纪将是复杂性的世纪。这个说法得到了广泛的认可，很多领域已经掀起了对复杂性研究的热潮。纵观复杂性科学的最新成果，目前最具有代表性的理论之一就是复杂网络理论 (Complex Networks Theory)。根据其原理，复杂网络是复杂系统的高度抽象，它充满着自然界、工程界和社会界，如细胞中的新陈代谢网络、大脑中的神经网络、组成生态系统的食物链网络、社会关系网络、科研合作网络、经贸网络、互联网以及电力网[1－5]等等。近年来，由于包括网络、计算机在内的信息技术的飞速发展，研究人员获得了许多大型实际网络的数据，并对其进行了系统的统计分析与研究。研究结果表明，复杂网络是异质网络，而不是均质的;其度分布是服从幂律分布，而不是服从Poisson分布。人们把度分布服从幂律分布的网络称为无标度网络[6]。正是由于复杂网络的这种无标度特性，因而其度分布完全由其幂指数(度分布指数)所确定。比如，绝大多数人造网络的度分布指数均在2～3之间，而且网络动力学(如传染病传播、病毒传播等)的一些关键性质(如传播阈值)也直接与度分布指数相关。

然而，在区域创新这个重要的领域，目前还未有专门的应用研究。针对于此，本文首先分析复杂网络理论中度分布的内涵，而后将广东省作为实证对象，以相关数据作为测算依据，并对测算结果给出了解释。

二、区域创新系统的复杂网络特性

(一)基于网络视角的区域创新系统定义

创新理论最初着眼于企业内部的技术创新方面，如最早提出创新理论的美国经济学家熊彼特在其著作《经济发展理论》中认为，技术创新是一个由发明渐次经过开发、设计、制造直至销售的线性过程[7]。然而，随着研究的深入，创新已不再囿于企业内部(企业之间)从发明到扩散的线性模式，人们逐渐从更高的视角——区域创新系统来进行审视。

英国著名经济学家费里曼，在1987年从网络的角度给出了“国家创新体系”[8]的概念:由公私部门共同组成的，通过机构间的活动和相互作用促成、引进、修改和扩散各种新技术的网络。OECD(经济合作与发展组织)在1999年发表的《管理国家创新系统》报告中也指出:现在还没有一个普遍接受的国家创新系统的定义，重要的是相互作用网络或者说系统[9]。纵观已有的研究，虽然区域创新系统在当前的学术领域中得到了极大的关注，但是无论是主流经济学、新产业经济学还是演化经济学都没有对其作出较好的解释[10]，而管理学领域的研究就更为不足。

基于已有研究，本文将区域创新系统定义为:由一个区域内的企业、科研机构、大学、政府以及具有中介职能的机构等多种类型主体，所组成的复杂网络，各主体之间通过相互作用而实现区域创新的能力。

(二)区域创新网络的复杂网络特性

基于复杂网络理论，区域创新网络中主体的属性以及主体间的相互作用均体现出复杂网络特性。

1．主体的复杂网络特性

首先，构成区域创新系统的主体种类很多，而且具有不同的形式和能力。其次，每类主体可以在不同粗粒化程度上进行描述，它们具有不同的层次、规模，而且在创新系统中发挥着不同的作用。本文将主体归为以下四个基本类型:

(1)创造性主体。本文对于创造性的理解是，创新的源头首先是创意，是新知识的生产，而在区域创新网络中承担知识生产功能的主体主要是科研院所、大学、企业的技术研发机构等，它们处于创新网络中的一类边界，这些主体所构成的集合就是创造性主体。对于该类主体的刻画，要根据具体所研究的网络的不同层次或者数据的具体特点来确定。

(2)支持性主体。具有创意的、信息形态的新知识若要转化为经济效益，还要有物质的、具体形态的要素的支持与配合。因此，本文认为，在创新网络中体现出支持性作用的主体是政府(提供政策等支持)、银行(提供商业信贷等支持)、创业投资机构(提供风险投资等支持)，它们处于创新网络中的另一类边界，它们所形成的集合就是支持性主体。

(3)流动性主体。在一个创新网络系统中，与创新相关的各种要素的组合、流动，从源类边界(经济效益的投入)到汇类边界(经济效益的产出)，都不会自动实现，需要有相应的渠道、方式以及驱动因素作为媒介。本文认为，在创新网络中承担这种媒介功能的主体，主要是技术市场中的各种中介机构，以及发挥沟通和资源调配功能的政府相关部门等，它们处于创新网络的中间地带，它们所形成的集合是流动性主体。

(4)产出性主体。在创新网络中，最终各种创新要素汇聚在一起，转化为经济效益。这种功能需要由特定的主体来实现。本文认为，在创新网络中承担最后产出功能的主体是企业，它们处于创新网络的最后边界地带，它们所形成的集合就是产出性主体。

可以看出，区域创新网络的各种主体不仅发挥着自身重要的作用，而且对它们基于不同粗粒度上的描述，将会直接影响到整个创新网络的相关属性和特点。因此，如果将创新网络中的主体看做是网络的节点，则它们已经明显地体现出复杂网络的节点特性。

2．主体之间相互作用的复杂网络特性

在区域创新网络中，各主体之间的相互作用在本质上体现为着物质、能量和信息的交换关系。这种作用是一种非线性的协同作用，而且通过这种相互作用使得各主体不断地调整其行为方式以适应环境的变化。换言之，区域创新网络内的各主体均能通过资源的共享、能力的优势互补、知识的溢出效应以及创新的累积效应等方式实现创新的能力。因此，从理论上而言，主体之间的相互作用具有方向、强度(权重)等特征，当然在实际处理中也可以是无向的、无权的。

(1)主体的相互作用是有方向的。主体之间的相互作用，几乎都明确地从一个主体指向另一个主体。例如，研发机构指向企业的作用表示科研成果从前者向后者的流动;政府财政部门指向大学的作用表示财政经费的流向。因此，对各种主体都需要分别考虑其出度(以其为源点的作用)和入度(以其为接收方的作用)。借助于出度和入度的概念，我们还可以考察相应主体创新行为的投入产出关系(如创新效率)、产品占专利的比例等内容。

(2)主体的相互作用具有多种性质。创新网络中不同主体之间的相互作用具有不同的性质。以大学为例，政府指向大学表示政府对大学有经费支持，同样企业指向大学也可以表明对其有经费投入，但是前者更多的是一种政策性的属性，后者更多的是一种商业合作式的属性。

(3)主体的相互作用是有“权重”的。在创新网络中，主体之间的相互作用不仅有质的规定，而且还都有“量”的规定，即是有“权重”的。本文中“权重”所代表的含义，是指主体之间相应作用的强度。

(4)主体的相互作用是动态的

创新网络中各主体之间的相互作用不是静态的，而是时间的函数，是动态的。换言之，每个作用只是发生在特定的时间中，以某种时间函数形式而存在。

可以看出，如果将创新网络中各种主体之间的相互作用看做是网络的“边”，那么这种“边”非常明显地体现出复杂网络中边的特性。

三、度分布的理论分析

根据复杂网络的原理，节点的度(degree)是指连接到该节点的边的数目。如果假定网络中不存在孤立节点，不存在自环现象，而且任意两个节点之间最多只有一条边，则可以给出度分布的定义为:

设节点总数为N，边总数为W，则每个节点的度最少为1、最多为N－1，因此度分布存在下列关系(称为完备性):

对于无标度复杂网络[11－12]，P(k)是一个幂函数，即存在γ＞ 0和CN＞0，使得:

上式中，γ称为度分布指数(degree exponent);CN是幂律系数，可以根据式(1)中关于度分布的完备性来计算其数值:

为了进一步探讨度分布的内涵，设度分布的一阶矩和二阶矩分别为dM1和dM2，则其表达式为:

再设度分布的均值和标准差分别为μ和σ，则有:

可见，随着γ的增加，dM1和dM2都将减小，反映在网络的拓扑结构上，这意味着网络由异质向均质过渡。那么其极限情况是:γ→+∞时，则有μ→1，σ→0，即网络是完全均质的。限于篇幅，下面仅针对一种情况推证γ的取值范围与网络拓扑结构之间的关系。

当0≤γ＜1时，可以得出:

显而易见，当节点总数N充分大时，dM1是发散的。同理，可得:

即dM2也是发散的。因此，根据(6)式和(7)式可以证明，度分布的均值和方差都是发散的。此时，该网络中的总的边的数量为:

上式表明，网络中边的总数和完全网络中边的数量N·(N－1)/2是同样数量级，这和人们所获得的实证数据不符合，因为很多实证研究表明，大型网络往往是稀疏网络，因此γ值处于该范围的网络在实际中是不存在的。

根据前面的分析原理，γ=1的大型网络在实际中也是不存在的。

四、实证数据测算及其分析

复杂网络理论认为，网络的度分布类型可以反映出网络的整体结构性质，度数不同的节点在网络中的地位和作用也不同。此外，复杂网络理论中的度分布一般是建立在边、权相等假设之上的，实际上所关心的是整体度权。在考察度分布时，可以不考虑度及边的来源(对于入度)或边的去向(对于出度)，只计算输入、输出在对象节点中的分布就可以了。

(一)网络的节点和边的确定

理想情况下，区域内的创新主体可细分到高校、企业、政府部门等，以这些主体为节点则能较好体现复杂网络理论的要求。但我们无法获得完全符合理论要求的数据，只能采用粗粒度的方式来定义节点，即把广东省视为创新网络，而省内的21个地级城市视为网络节点。

而后我们选择节点的一些具有时间连续性的统计数据，并计算其随时间发展的相关度，以此衡量它们之间是否有联系。相关度的确定方法是，主观确定节点之间相关系数的临界值R0，而后对两两节点的一系列数据进行相关性分析，当相关系数值大于R0时，则认为两个节点之间存在一条边。这样做的理论依据是，若两个城市在一定时间的发展趋势比较一致，那么主要是由于它们的政策及相关一些内外部因素比较相似，而这种相似一般都基于城市之间的交流与联系 (如实际中常常有学习和推广某城市的发展经验)。因此，这种处理方式不仅能减少主观性，更能反映出城市之间的内在联系。

(二)数据选取及其测算结果

本文以表1所示的广东省内21个城市申报专利的数据(来自统计年鉴，限于篇幅只截取部分数据)，作为测算它们之间是否形成“边”。当给定R0=0．97时，通过计算机编程计算所得出的度分布结果如图1所示:

表1 广东省主要城市国内专利申请情况

图1 国内专利申请的度分布

可以看出，广东省主要城市国内专利申请所构建的网络是无标度网络，其度分布属于负幂律分布，而且属于2＜γ≤3的情况。根据复杂网络理论的观点，这反映出网络的结构具有高度的自相似性和弥散性，即网络中大部分节点度的数值都很低，但是却存在着少数度数非常高的中枢节点。那么，这种度数非常高的中枢节点，显然在网络中具有重要的作用，如广州、深圳、珠海和佛山这四个城市。因此，测算结果比较符合广东省的实际情况，这证明了我们研究的正确性。

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