粒度分析与渗透系数关系的BP网络分析

王 耀

(安徽省交通规划设计研究院有限公司，安徽合肥 230000)

渗透系数又称水力传导系数。它定义为单位水力梯度下的单位流量，是渗流分析中最基本的计算参数，同时也是评价含水层富水性的基本参数之一。它的取值正确与否对于渗透计算有着非常重要的意义。渗透系数的大小主要由介质孔隙的大小、多少及连通程度决定［1］，受控于土体的成因、结构、矿物成分以及孔隙等因素。

1 国内外的研究现状

在对渗透系数与土体结构的研究中发现与无粘性土相比，粘性土孔隙比与渗透系数的对数并不成线性关系，而是非常离散的，而且渗透系数与土体的组构有着不可分割的联系［2，3］。在对堆积体的研究中发现细颗粒含量的增加致使粗颗粒相对较小，其骨架作用降低，从而使渗透系数随着细颗粒含量的增加而减小［4］。研究松散层底部含水层渗透性的相关因素［5］时发现相同现象即粘性土中渗透系数与孔隙度(孔隙比)关系较小，主要取决于粘粒含量和粒度结构。综上所述表现出粘性土中颗粒级配及其粘粒含量跟渗透系数间存在着非线性的关系。为此，有人做了渗透系数与砂土颗粒级配间的研究［6-8］;河床沉积物的渗透系数［9］的计算以及渗透系数与粗颗粒之间的关系进行分析［10，11］，得出粒径结构对渗透系数的影响程度远大于孔隙比。并对已有的经验公式［8］:

其中，e为孔隙比;d10为颗粒含量是10%时的有效粒径，做出进一步的修改，引入了不均匀系数。但在现有的计算公式中仅仅考虑到颗粒级配中某些特殊粒径参数，而并未考虑到各个粒径颗粒含量对渗透系数的影响。因此计算结果存在较大误差。由于现有的经验计算公式中人为加入不均匀系数以解决此类问题，但不均匀系数Cu=d60/d10只是确定出了含量为10%～60%之间的颗粒级配关系，对于超出这个范围之外的土体粒径及含量就不能很好的反应出来。因此，即使引入不均匀系数依然无法给出一个相对精确的渗透系数值。渗透系数计算值由于无法用一定量公式表达出各粒径含量对渗透系数的影响，因此考虑应用神经网络对颗粒级配与渗透系数的关系进行研究。其优点在于，可以处理高度非线性问题，同时具有预测、分类、自动控制等特点，对于任何对结果有影响的因素均可以考虑，并参与分析计算。国外有学者对这方面进行了研究，发现运用神经网络的方法预测渗透系数要比多线性回归法准确些［12］。国内也有人对粗颗粒土的渗透系数运用人工神经网络进行了预估［13］，发现该方法能全面的反映出颗粒级配对渗透性的影响，且预测值与实验值对比误差较小。目前，应用神经网络对渗透性的分析不足之处在于仅考虑粗颗粒而忽视了粘粒对渗透性的影响，这样最终还是会造成一定的误差。同时并不能反映出实际的自然规律来。为此，我们同时考虑粘性土含量对渗透系数的影响，应用BP神经网络对渗透系数进行分析，使结果尽量符合实际规律，同时使得各粒径颗粒含量对渗透系数的影响具有连续性。

2 BP神经网络

2．1 BP神经网络结构

BP神经网络(Error Back Propagation Network)模型是一种用于前向多层神经网络的反传学习算法，其基本思想是:学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成，其具体算法是:神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得网络的输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际误差方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接权值，最后回到输入层。BP网络是一种具有3层或3层以上的神经网络，包括输入层A、隐含层B和输出层C，其节点个数分别是N1，N2和N3(见图1)。

图1 多层前馈神经网络

2．2 输入层、隐含层和输出层节点的确定

根据所要研究问题的影响因素，输入层的节点数为7，定义为X1，X2，…，X7，分别代表不同粒径的百分含量。因输出层只希望得到对应粒组的渗透系数，所以输出层的节点个数取为1。隐含层的神经元的数目(节点个数)n1通常按照:

给定范围［14，15］，其中，n1为隐含层节点个数;n为输入层节点个数;m为输出层节点个数;a为在［1，10］之间任取的常数。本次隐含层的节点个数选用［16］式(2)，原因在于本次输出节点数目过少，式(1)会造成隐含层的节点数目偏少，最终的训练精度较低，从而预测值偏离较大，或者要使隐含层节点个数能够达到训练精度要求，就要求a的取值较大。这样造成人为因素对a控制较多。这样隐含层节点个数的确定随意性较大。

3 BP神经网络的实际应用

3．1 BP神经网络的学习过程

学习和预测用到的数据均来自［17］实测资料，样品按照土工试验方法进行测定分析。淮北平原被厚度不等的新生界松散沉积物所覆盖，多是由近距离的密度流快速沉积物构成。从粒度结构上分析，粗大砾石和细小的粘粒含量都占有相当的比例，但松散层底部通常被认为分选性差，同时粘粒含量高。因此，在进行渗透系数计算时，充分考虑粘土含量对渗透系数的影响是必要的，并且应该给出一个相对精确的值。这样对于地下硐室开挖涌水量预测能提供一个相对准确的参考因素。学习和训练用到的渗透系数分析神经网络模型是一个3层的BP神经网络模型。隐含层和输出层所用到的传递函数均为logsig函数，以确保输出值为0～1之间的正值。利用 Levenberg-Marquart规则对网络进行训练，其中训练步骤设为100，该方法相对于传统的BP网络训练方法和改进后的BP网络训练方法可以明显的减少训练步骤。误差值E取10～12，是根据公式:

其中，Pl为学习样本;tk为实际值;yk为输出值，根据实际值tk最小值为2．67×10－6，所以二次方后误差精度最小可达10－12。因此最终将误差值确定为10－12。同时注意，在进行训练前首先将文献中的数据进行筛选，取其中原有的24个样本进行训练和预测，并且对所取得样本进行随机排布以避免所取样本位置过于集中，造成训练中某部分范围内钻孔样本偏少，在预测结果不能准确的预测出大范围内钻孔的渗透系数，造成预测值的误差过大时，通过matlab神经网络工具进行计算，经过12次学习最终使得误差达到要求，同时利用训练好的网络对样本进行回判(见表1)，可见网络输出值与期望输出值之间的相对误差较小。最小的相对误差只有0．112%，几乎与实际值相同。最大的相对误差25．39%所对应的渗透系数最小精度达10－6，在回判中，预测值任何微小变化都会造成相对误差的较大变化。因此，这个相对误差应该是在合理的范围内。

3．2 BP神经网络的预测计算

表1 样本输出与实际值对比

利用上面学习训练好的BP网络模型对要进行预测计算的数据进行预测，具体的粒组成分和计算结果见表2。从表2整体上分析预测的 4个样本发现:1)粒度含量集中在 0．1 mm～0．005 mm时，预测值较大，与实测值比较最大相对误差为16．806%。这也就是说明了对于分选性较好的颗粒级配，BP神经网络能反映出渗透系数越大这一规律来。反之，渗透系数越小。并且渗透系数即使相差一个量级都可以体现出来的。2)粘粒含量越高渗透性越小，渗透系数与粘粒含量成反比例关系。这是在用神经网络进行渗透系数预测时，首次引入粘粒含量对渗透系数影响，并发现预测结果与实际值比较较准确。3)能够预测完整连续的颗粒级配对渗透性影响。神经网络的预测值与先前的经验公式计算值相比较，参考因子不再局限在某一特定条件下的粒径，而是考虑到所有的粒径及含量，充分表现出土体结构变化对渗透系数的影响。预测结果也更加接近于自然状态下的渗透系数。4)预测值与实际值之间的相对误差变化范围从2．326%～25．029%，其中预测样本2的相对误差达到了25．029%，其主要原因可能是由于样本在土工试验过程中某些步骤的误差造成了渗透系数的实验值比自然条件下的真实值要小。预测值充分考虑到粘性土的结构，其值接近于自然状态下的真实值。这样就导致了预测值较实际值的偏离较大，相对误差也较大。

表2 预测结果与实际结果对比

4 结语

1)采用非线性BP人工神经网络方法进行渗透系数预测能够完整的考虑不同级配及含量对渗透性的影响，所研究的问题更接近于土体的真实结构。渗透系数更接近于自然状态下的真实值。预测值可以为日后的硐室开挖建设提供一个比较可靠的参考依据。2)首次引入粘粒含量，用BP人工神经网络方法考虑对渗透系数的影响，结果显示预测结果较准确，预测值能用于生产实践中，这样在企业的生产中可以进一步的节约成本。3)要求在作为训练的样本中，样本自身的实验过程要精确，实验结果要准确，尽量减少人为误差，为训练样本提供正确的数据，为预测结果做好第一步。

［1］丁玉梅，韩宝平，冯启言，等．低渗透含水介质渗透性能的初步研究［J］．煤炭科技，2004(1):1-2．

［2］陈明珠，阎长虹，王玉英，等．土体渗透性影响因素——以陈旗堡为例［J］．水文地质工程地质，2008(4):66-70．

［3］Mater，Frank D．Denny，Kleber J．Grain size distribution and its effect on the permeability of unconsolidated sands［J］．Water Resources RES，1966，2(4):665-677．

［4］邱贤德，阎宗岭，刘 立，等．堆石体粒径特征对其渗透性的影响［J］．岩土力学，2004，25(6):950-954．

［5］张朱亚，葛晓光，程 鑫，等．松散层底部含水层渗透性的相关因素［J］．安徽地质，2007(8):24-27．

［6］S．Mishra，J．C．Parker，N．Singhal．Estimation of soil hydraulic properties and their uncertainty from partical size distribution data［J］．Journal of Hydrology，1989，108(2):1-18．

［7］Sang IIHwang，Sang Pyo Hong．Estimating relative hydraulic conductivity from lognormally distributed particle size data［J］．Geoderma，2006，133(4):421-430．

［8］Manmath N．Panda，Larry W．Lake．Estimation of single-phase permeability from parameters of particle-size distribution［J］．AAPG Bulleth 1994，78(7):1028-1033．

［9］王万杰，束龙仓，王志华．河床沉积物渗透系数试验研究［J］．中国农村水利水电，2007(2):136-138．

［10］朱崇辉，刘俊民，王增红．粗粒土的颗粒级配对渗透系数的影响规律研究［J］．人民黄河，2005，27(12):79-81．

［11］朱崇辉，刘俊民，王增红．无粘性粗粒土的渗透试验研究［J］．人民长江，2005，26(11):53-55．

［12］Hasan Merdun，Ozer Cmar，Ramazan Meral，et al．Comparison of artificial neural and regression pedotransfer functions foe prediction of soil water retention and saturated hydraulic conductivity［J］．Soil and Tillage Research，2006，90(1):108-116．

［13］唐晓松，郑颖人，董 诚．应用神经网络预估粗颗粒土的渗透系数［J］．岩土力学，2007，28(sup):133-136．

［14］梁 冰，李 刚，王宗林．基于BP神经网络的降雨充水矿井涌水量预测［J］．中国地质灾害与防治学报，2009，20(1):122-125．

［15］Hassoun M．Foundations of A rtifficial Neural Network［D］．M IT Press，Cambridge，1995．

［16］孙 祥，扬子荣，朴春德．黄土边坡稳定性分析的神经网络方法［J］．辽宁工程技术大学学报，2003，22(8):117-118．

［17］葛晓光．南黄淮新生界底部含水层沉积特征和工程性质［M］．合肥:合肥工业大学出版社，2002．