绘制钢筋混凝土受弯构件抵抗弯矩图方法研究

龙红锐

(汉中市建筑工程总公司，陕西汉中 723003)

如何正确的绘制抵抗弯矩是钢筋混凝土结构中的难点，也是混凝土结构教学中的重点，而在现形的参考资料上并没有系统、详细的介绍怎样画抵抗弯矩图，致使大多数学生和工程设计人员在这个重要的知识点上不能深入领会，通常对怎样画抵抗弯矩图无从下手。本文将从基本概念入手深入研究抵抗弯矩图的绘制规律和方法，旨在为工程设计时钢筋布置提供坚实的理论基础。

1 基本概念

荷载弯矩图:由荷载对梁的各个正截面产生的弯矩设计值M所绘制的图形，称为荷载弯矩图。

抵抗弯矩图:抵抗弯矩图就是以各截面实际纵向钢筋所能承受的弯矩为纵坐标，以相应的截面位置为横坐标，所做出的弯矩图(或称材料图)，简称 MR图［1］。

荷载弯矩图和抵抗弯矩图的关系:荷载弯矩包络图是计算纵筋的依据，抵抗弯矩图是布置纵筋的依据，抵抗弯矩各截面不小于荷载弯矩，或抵抗弯矩图要包住荷载弯矩图。

2 抵抗弯矩图的性能

2．1 抵抗弯矩图的分类

1)纵向受力钢筋沿梁长不变化时的抵抗弯矩图;2)部分纵向受拉钢筋弯起;3)部分纵向钢筋截断。

2．2 抵抗弯矩图的规律

1)纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内，抵抗弯矩图是一条平行于梁纵轴的直线;2)在纵向钢筋弯起范围内，抵抗弯矩图是一条斜直线。该斜直线始于弯起钢筋的弯起点，终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点;3)钢筋被截断时，抵抗弯矩图有突变，突变值等于被截断钢筋的抵抗弯矩值［3］。

2．3 纵向钢筋的弯起必须满足三个要求［1，2，4］

1)满足正截面受弯承载力的要求;2)满足斜截面受剪承载力的要求;3)满足斜截面受弯承载力的要求。

2．4 抵抗弯矩图的绘制步骤

1)计算梁各控制截面的荷载弯矩值并画出正确的荷载弯矩图或荷载弯矩包络图;2)根据梁控制截面的荷载弯矩值计算控制截面所需钢筋面积并选配钢筋;3)将选配的钢筋进行分类;4)对已分类的钢筋分配弯矩;5)用线段的长度来分配三种钢筋的弯矩值;6)根据规律和纵筋的弯起的规则画出抵抗弯矩图。

3 应用举例

一钢筋混凝土伸臂梁的跨度、截面尺寸及所负担的荷载设计值如图1所示。混凝土为C30，纵向钢筋采用HRB335级钢筋，箍筋采用HPB300级钢筋。要求对梁进行配筋计算并布置钢筋。

图1 梁的荷载、支承情况

3．1 计算并选配钢筋

根据荷载分布情况计算弯矩，进行正截面承载力计算:C截面配有4Φ25纵向钢筋承担正弯矩，B截面配有2Φ25+2Φ18的纵向钢筋承担负钢筋。

根据荷载分布情况计算剪力，进行斜截面计算:整根梁除选配双肢φ6@200的箍筋抗剪外，A支座边按构造配1Φ25的弯筋、B支座左侧按计算配1Φ25的弯筋、B支座右侧配1Φ25的弯筋。

3．2 绘制抵抗弯矩图

梁的抵抗弯矩图如图2所示，绘制步骤如下。

3．2．1 分类钢筋

把C截面配有4Φ25(AS(C)=1 964 mm2)的钢筋分为1Φ25作为(1)号钢筋、1Φ25为(2)号钢筋、2Φ25作为(3)号钢筋，B截面配有2Φ25+2Φ18(AS(B)=1 491 mm2)的钢筋分为2Φ18作为(4)号钢筋、另外的2Φ25钢筋分别为(1)号钢筋和(2)号钢筋(即2Φ25为利用跨中截面C不需要的纵向钢筋弯起来承担负弯矩)。

3．2．2 分配弯矩

(1)号钢筋的面积为AS1=491 mm2;(2)号钢筋的面积为AS2=491 mm2;(3)号钢筋的面积为AS3=982 mm2;(4)号钢筋的面积为AS4=509 mm2。

截面C:

3．2．3 用线段表示分配的弯矩(分配线段的顺序是从上至下)

AB段:先分配(3)号钢筋，再依次分配(2)号钢筋和(1)号钢筋;

图2 梁的抵抗弯矩图

BD段:B支座先分配(2)号钢筋，再依次分配(1)号钢筋和(4)号钢筋，分配线段时严格按照比例:

3．2．4 根据规律画图

1)过1点画水平线，过2点画水平线分别与设计弯矩图相交于h，i和o，p点，这说明正截面在此处承载力已不再需要，h，i点为(1)号钢筋的理论截断点，o，p点为(2)号钢筋的理论截断点，n点为(1)号钢筋的强度充分利用点，从n点水平向外延伸到j，k点(注意:延伸的长度必须不小于0．5h0)，j，k点向上投影 J，K点即为(1)号钢筋的始弯点，过J，K画45°的斜线与梁中心线的交点为E，F，过 E，F 点向下投影，e，f点(注意 e，f点须落在 h，i点之外)即为(1)号钢筋在正弯矩段内的弯终点;(2)号钢筋的右侧弯起过程为从沿hi线的i点向外沿延伸到r点，过r点向上投影R点即为(2)号钢筋的始弯点，过R画45°的斜线与梁中心线的交点为S，过S点向下投影，s点(注意e，f点须落在 h，i点之外)既为(2)号钢筋在正弯矩段内的弯终点符合规律二，同理画出(2)号钢筋和(1)号钢筋在B支座即梁负弯矩段的抵抗弯矩图。2)(2)号钢筋的左侧在c点被截断，利用规律三发现:弯矩有突变，呈阶梯状。同理可画出(4)号钢筋的在梁负弯矩段的抵抗弯矩图。3)(3)号钢筋的抵抗弯矩图利用规律一画出oc，sd段。4)整个梁的抵抗弯矩图如图2所示，图中(2)号钢筋和(3)号钢筋伸入A支座距构件边缘25 mm处，锚固长度370－25=345 mm＞las=12×25=300 mm，可以;(3)号钢筋伸入B支座距构件边缘las=12×25=300 mm;(4)号钢筋在B支座左侧不截断，作为AB段梁的架立筋使用，伸入A支座las=12×18=216 mm后被截断，在B支座右侧位于截面角部不能截断，伸至构件端部向下弯折20d=20×18=360 mm。

4 结语

弯矩抵抗图是受弯构件钢筋弯起和截断的图解设计过程，本文从理论和实用的角度详细阐述了弯矩抵抗图的特点和画法，旨在加深对基本概念和基础知识的理解，便于正确的绘制梁的抵抗弯矩图，为初学者和工程设计人员提供坚实的理论指导。

［1］梁兴文，史庆轩．混凝土结构设计原理［M］．北京:中国建筑工业出版社，2011:7．

［2］东南大学，同济大学，天津大学．混凝土结构(上册)——混凝土结构设计原理［M］．第4版．北京:中国建筑工业出版社，2009:7．

［3］滕智明，朱金铨．混凝土结构及砌体结构［M］．北京:中国建筑工业出版社，2003:7．

［4］程昌明，向 杰，胡先学．画抵抗弯矩图的实用方法［J］．科技信息，2010(3):88-89．

［5］GB 50010-2010，混凝土结构设计规范［S］．