基于网格的三维地质体建模方法研究

王 威，肖 云，葛修润，王水林

（1. 武汉工程大学 国家磷资源开发利用工程技术研究中心，武汉 430073；2. 武汉工程大学 环境与城市建设学院，武汉 430073；3. 中国科学院 武汉岩土力学研究所岩土力学工程国家重点实验室，武汉 430071）

1 引 言

随着经济建设的迅速发展，国家大规模投入基础建设，使得基础建设工程发展迎来新一轮发展高峰，大型工程活动数量之多、规模之大、速度之快，举世瞩目。如南水北调、青藏铁路、三峡工程、龙滩水电站、小湾水电站、糯扎渡水电站、西南某水电站、锦屏一级等。这些巨大型工程地区大多地质构造复杂、地质信息众多，给工程场址选择、枢纽布置、地下工程与施工，以及灾害防治等方面带来了极大的困难[1－2]。而且，在水利水电工程设计要求不断提高和计算机软硬件技术的不断发展的前提下，作为构筑水电工程数字化，可视化设计、施工过程管理、施工过程监测的基础，三维地质建模的基础三维地质建模分析和应用显得十分重要。三维地质建模与分析是一项具有挑战性、亟待研究解决的关键技术难题，受到地质工程师、工程设计和施工人员等广泛而密切的关注，并已成为当前数学地质、水文工程地质等多个领域的研究热点。

在国外，加拿大学者 Houlding[3]提出三维地学建模(3D Geoscience Mdoeling)的概念，即在三维环境下将地质解译、空间信息管理、空间分析和预测、地质统计学、实体内容分析以及图形可视化等结合起来，并用于地质分析的技术；法国Mallet[4－6]针对地质体建模的特殊性和复杂性，提出了离散光滑插值(Discrete Smooth Interpolation，DSI)技术。

在国内，黄地龙等[7]结合溪洛渡水电站研制开发了一套岩体结构三维可视化系统，在一定程度上建立了三维地质模型构图，并能够进行一些简单的剖切分析。王秋明等[8]结合清江水布娅水利枢纽工程、重庆江口水电站和南水北调穿黄工程，采用可视化交互数据语言(Interactive Data Language，IDL)开发了三维地质模型可视化系统(3D-CVS)，针对所研究地质对象的空间形态和相互关系建立工作区的三维地质模型，能进行动态显示和自动切剖面分析。钟登华等[9－12]利用NURBS曲面模拟的方法，结合小湾水电站地质工程、溪洛渡水电站地质工程等，建立了一套水利水电工程地质建模与分析系统（VisualGeo），通过对工程地质空间解析，建立基于三维统一模型的水利水电工程地质模型，并引入地下厂房的模拟，能进行动态显示和自动切剖面分析。李绍军等[13－14]、朱良峰等[15]也在建模方面做了相关的研究。本文分析了水电工程现有勘测数据的状况以及根据施工过程中导致地质数据变更的特点，提出了基于网格分块的三维地质体建模方法。

2 基于网格分块地质建模的生成原理

三维地质体的三维空间建模经过 20多年的研究，提出了20多种数据结构，主要分为表面模型、实体模型和混合模型3大类建模体系。基于网格分块的三维地质体建模采用的为表面模型，其基本的生成原理为：首先依据等高线和钻孔等资料，将数据投影到平面上，按照平面上等距的原则，将数据进行网格分块，分块后恢复到三维空间，并对每个分块好的空间三维数据，采用克里金插值方法，对其对应的三维空间进行插值，分别形成地表和各个地层的数据，然后通过地层的空间关系，依次将各个地层的边界之间利用多边形进行缝合，形成地裙面。再后将结构面等信息通过空间关系加入到地质体模型中，最后建立对应的建（构）筑模型到地质体系统中，从而形成统一的三维地质体模型。图 1描述了由网格分块生成的地质体模型，该模型与未分块的地质体模型在表面上看来基本一致。

3 基于网格分块地质建模算法设计

在水电工程和地质灾害工程中，三维地质体建模主要的数据来源为等高线数据、钻孔资料数据和剖面线数据，其中等高线数据精度高、数据密集，主要用来做地表模型的建模，而钻孔资料数据和剖面线数据分布比较稀疏，主要用来建立地质层的数据模型。

图1 基于网格分块的三维地质体模型Fig.1 Grid-based three-dimensional geological block model

3.1 地表模型的网格分块处理

根据水电站数据的勘察特点以及在后续分析过程中基于局部数据处理的过程比较多，所以要对数据进行分块，在分块处理的过程中，首先需要对地表模型进行分块处理。如图2所示，AB和CD分别为等高线，在地表模型分块时，每一个分块所在的格子的4个顶点都将强行进入点集。并将等高线上的离散点加入定点区域内。这样就得到了新的散乱点集P。将新的散乱点P进行三角化，形成分块的地表三角网。具体处理的步骤如下：

图2 基于等高线分块模型Fig.2 Contour based partition model

（1）根据等高线的范围，确定将等高线划分的块数，如按照5×5的大小进行划分，也就是说将行和列都划分为5块。如图2(b)所示。

（2）对每一个矩形方块的区域，取得矩形方块的范围，并将在该范围的等高线上的离散点加入到点集合P中。

（3）当区域中点集P的数量比较少时，采用邻近点插值的方法，将插值形成的点加入到点集P中。

（4）获取矩形的4个顶点，将4个顶点的高度通过采用邻近点插值方法获取Z方向的高程，并将这4个顶点加入到点集合P中。

（5）将等高线投影在水平面上，求出等高线和矩形边界的交点。然后将等高线的高程赋值到该交点，并将这些交点加入到点集合P中。

（6）将点集合P进行Delaunay三角剖分，形成三角网。

图3 某水电工程中等高线网格化示意图Fig.3 Sketch of a hydropower project in the contour grid

图4 基于等高线生成的5×5分块三维地表模型Fig.4 Three-dimensional surface model of 5×5 lock based on contour lines

在工程实际中，获得等高线数据后，根据等高线范围，划分为合适的网格区域范围，例如将工程中的等高线区域划分为5×5的网格。如图3所示，将等高线与划分网格线进行求交计算，并将网格内的数据（含等高线和矩形内的数据）采用克里金插值算法进行插值，插值后，由于数据量会比较巨大所以采用网格DEM转换为TIN的重要点算法，将对地形表达影响较小的点进行剔除。最后形成三维地表模型，如图3、4所示，其中图4为图3中的等高线生成的基于网格的地表模型。

3.2 地质模型的网格分块处理

在水电工程勘察数据中，地质数据主要由钻孔柱状图和工程地质剖面图组成，这些数据经过处理后形成离散点。在对每一地层界面进行插值时，将这些离散点分布在各个分块区域中。如图5所示。由于水电工程的特殊性，勘察数据分布并不均匀，在重点区域分布多，在非重点区域分布少。为充分尊重该特点，提出局部插值方法。即对每个分块区域内的插值，先找到周围8块数据，利用这9块数据中的插值点，对地层界面进行插值，插值完成后，对数据在进行切割，形成分块的地质界面。具体处理的步骤如下：

（1）对每个块P，取得相邻的其他8个分块。

（2）取得块P和其相邻8个分块中的插值基点数据。

（3）按照9个分块的范围，将范围中插值基点采用克里金方法进行插值。形成插值后的离散点集Q。

（4）取得块P的范围，将插值后的离散点集Q进行裁剪，剔除不在块P范围内的离散点。形成离散点集合Q'。

（5）将点集合Q' 进行Delaunay三角剖分，形成三角网。

图5 地质钻孔数据分布图Fig.5 Distribution of geologic drilling data

在插值过程中，由于插值基点为（x，y，z）坐标，所以一般情况下，采用高程z进行插值，但由于在某些分块区域，由于在利用z插值过程中，缺少上1层地层的约束，所以在插值出来的某些数据点会比同一位置的上1层的数据点高的情况。为了解决该问题，采用厚度进行插值，即将插值基点改造为（x，y，Δz）。其中Δz为厚度信息，即用上层地层界面高度z' 减去插值基点z。这样采用地层厚度的变化率进行插值，能够避免下面的地层由于插值精度的影响出现比上1个地层数据高的问题。而且最上层地表界面为等高线插值而成，数据信息十分丰富，使得数据插值更加有可约束性。由于采用Δz进行插值就反应了地层厚度变化趋势。插值完成后，采用上层地表界面减去Δz，得到插值结果。

图6 基于分块生成的地层模型（采用克里金插值）Fig.6 Formation of model generated by block(using the Kriging interpolation)

3.3 基于网格分块的接边处理

由于数据进行了分块，所以对于两块之间的数据接边时要十分注意。如果处理不当，将会在分块边界出现裂缝现象。裂缝产生的根本原因是相邻三角形处于不同的分块上所引起的。如图7所示，边界点O在三维空间中分裂为O′、O′两点，这两个点位于相邻的两个三角形中，两点在各自的三角形中的高程值不一样，在构网时就会产生裂缝。为了避免裂缝的产生，常用的方法有：共用边界点数据的方法和增加三角形填充出现的裂缝方法。

在数据分块处理，应该在保证精度的前提下，避免裂缝的产生，本文采用了共用分块边界点数据的方法，其基本思想为：利用一个分块数据上的边界点代替另外一个分块数据上的边界点，使得边界点的高程一致，如图7(b)，利用边界点O′代替边界点O′，使得两个边界点高程一致，从而避免裂缝的出现。具体的算法为：基于利用重要区域（三角形数量多的区域）的边界向周边扩展的方法。

（1）按照分块区域对落入分块区域的点的数量从多到少进行排序；

（2）按照上述的地表模型的分块处理或者地质模型的分块处理方法，对每个区域进行插值。

（3）判断该分块区域的周围四个区域中是否已有分块进行过插值计算。

（4）对计算过插值的数据分块，取得其分块与将要插值的分块的相邻边界的数据点，用这些数据点替换将要插值分块边界上的点。

（5）重新进行三角剖分。

经过上述计算，使得两分块相邻的边的数据保持一致，从而避免了裂缝的产生。由于地质体建模的范围一般来说不会十分巨大，在此我们不考虑层次细节模型（LOD）方法的引入，避免了不同层次细节的接边而引起的裂缝问题。

3.4 网格分块范围的确定

由于数据分块的主要目的是提高显示效率和提高以后的开挖分析、数据更新等相关计算的效率，所以合适的分块范围决定了以后计算的效率。

图8 视锥和开挖影响的数据分块Fig.8 Data blocks influenced by view cone and excavation

如图8所示，在显示或开挖计算时，只对部分数据进行了影响。所以在分块范围确定时，决定其效率的主要有两个方面：其一，判断数据分块是否在影响区域范围内。如果分块数据过多，则引起判断的数据计算工作量很大，以及前期分块接边的计算量大；其二，分块区域内的三角形参与数据计算的效率。如果分块数据过少，则引起区域内三角形数量多，导致参与计算的三角形过多，使得效率低下。在一般情况下，取分块区域内的三角形趋近2000个能使其效率达到有效的提高。

4 基于网格分块的快速开挖

由于在开挖前数据已经做好了分块，在水电站开挖过程中对开挖区域，先判断开挖区域所在的分块，对落在开挖区域的分块数据进行开挖处理，处理步骤如下：

（1）取得落在开挖区域的数据分区块，根据开挖数据的范围剔除数据块中的点数据，形成新的数据分区块的数据点集P。

（2）将开挖区域边界的数据定点加入到新的数据点集P中。

（3）将开挖区域边界和数据块中的三角型进行相交运算，求出交点集合S，将S集合加入到点集P中，形成最终的数据分块区域点集P′。

（4）对点集P′进行三角剖分，形成数据分块区的新三角网。

基于分块的快速开挖，在计算的过程中，剔除了与开挖区域的数据无关的分块，使得网格重构的速度有了巨大的提高，达到操作的实时性。如果开挖范围跨越两个分块，则直接对两个分块区域进行开挖即可。

5 基于网格分块的优点分析

数据分块的优势不仅仅是保证重点区域的真实性，而且在后续数据处理中也存在很多优势，主要的优势包括：

（1）提高数据开挖速度：数据分块后，开挖时只要计算分块区域内的数据，提高了开挖速度。

（2）提高数据变更恢复的速度：当勘测数据变化后，只需要更新分块范围内的数据，提高数据变更的恢复。

（3）提高快速显示的速度：在数据显示时，可以将不在视锥体范围内的分块区域整体剔除，减少三角形的绘制数量，从而提高数据显示速度。

6 工程应用

6.1 工程概况

向家坝水电站是金沙江流域水利资源梯级开发的一个水电站。坝址分布的基岩主要为三迭系上统须家河组的河湖沼泽相沉积砂岩、泥岩夹煤线地层，岩性岩相变化大，交错层理发育。

6.2 系统应用

系统基于 VC++6.0开发，后台数据库采用的是 Oracle9i。利用工程勘察资料，通过基于网格的三维地质体建模方法，建立起地质体模型。并将三维地质体模型和泄洪坝模型建立到一起，形成可视化信息系统。并在建立三维地质体和建构（筑）物可视化的基础上，提供剖面分析等基础功能。图 8显示了基于网格的三维地质体模型效果

为了验证基于网格的三维地质体建模的准确性，通过对同一位置的勘测资料信息和系统获取的地质体信息进行比对，分别取得向家坝水电站左厂7坝的纵剖面图和横 1线工程地质剖面图（坝下0+75），两个地方的同一位置进行剖面比较。为了方便对比，将地质剖面图的其他信息去掉，只留下地层界线。如图9～12所示，通过图形比对可以看出，基于网格的三维地质体建模是相对准确的。

图9 勘测资料中的向家坝工程地质纵剖面图（左厂7坝）Fig.9 Geological profile of Xiangjiaba in survey data (Left 7 dam)

图10 系统中获取的向家坝工程地质纵剖面图（左厂7坝）Fig.10 Geological profile of Xiangjiaba obtained from system (Left 7 dam)

图12 系统中获取的向家坝横1线工程地质纵剖面图（坝下0+75）Fig.12 Geological profile of horizontal line 1 of Xiangjiaba obtained from system (Dam 0 +75)

6 结 论

（1）本文以水利水电工程的地质建模和分析作为研究对象，采用基于网格分块的三维地质建模和可视化技术与GIS技术结合，建立了一套三维地质体建模系统。提出了基于重要区域的分块建模方法，并在网格分块的基础上，实现了快速开挖的算法，大大提高了开挖速度。基于分块方法的建模，使得重点区域的数据更加真实，也为以后的数据快速更新提供了数据结构基础、为快速浏览提供了视觉裁剪的基础。

（2）三维地质建模是一个十分复杂的过程，在快速建模的方面，如何提高三维地质建模的自动化水平应该是进一步研究的方向，特别是研究快速的半自动化建模方法，充分利用计算机的学习功能，通过人工交互和计算机学习手段达到快速建模的目标。在建模精确度方面，如何真实准确地描述地下工程复杂的地质条件（如褶皱、交叉洞室等），如何依据有限离散点信息实现三维地质建模中的精确空间插值，这些都是值得进一步研究的课题。

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