苍岭特长公路隧道地应力场反演分析

汪 波，何 川，吴德兴,，耿 萍

（1.西南交通大学 地下工程系，成都 610031；2.浙江省交通规划设计研究院，杭州 310006）

1 引 言

初始地应力场是影响地下工程围岩应力、位移分布以及破坏形式的重要因素之一，是地下工程设计的基本指标，尤其在长大公路隧道中，利用的初始地应力场是否可靠将直接影响到工程设计与施工的可靠性与安全性。

随着测试技术的发展以及先进测量仪器的推广应用，人们已能获得较为可靠的实测地应力值[1]。但由于场地和经费等原因，不可能进行大量的全面量测，测量成果在很大程度上反映的是当地的局部应力场，加之岩体应力场影响因素众多，测量成果受到测量误差的影响，使测量值有一定的离散性。因此，为了更好地满足工程设计和施工的需要，在甄选现场可靠的实测地应力资料基础上，结合工程区地质条件，同时考虑工程区域的地形地貌特点，提出了多种依据某种数学模式来推求初始应力场的方法[2－5]。这些分析方法根据研究手段的不同又分为①边界荷载调整法；②应力函数法；③三维有限元回归分析法；④基于人工神经网络初始地应力场的三维反分析法等。实际应用中考虑到边界调整法存在诸如分析时无规律可循，对解的惟一性没有理论依据，解的收敛性也难于判断。应力函数法用于有限元计算时求出的应力分量并不能惟一求出其所对应的位移等缺点，在区域应力场分析中并未广泛采用[6－8]。而由郭怀志、马启超等提出的有限元数学模型回归分析初始应力场的方法，由于在分析过程中引入数理统计中的多元回归分析原理，使得该法相对于其他初始应力场的分析方法具有相对科学性、可靠性及解的惟一性等优点，其在我国水利水电行业得到了迅速推广，并取得了较为理想的效果。但在我国公路隧道中由于受工程重要性及规模等限制，利用该法进行初始应力场的研究还相对较少，目前仅见于雪峰山隧道[9－10]等特大型工程中。有鉴于此，本文拟采用多元回归分析手段，在甄选苍岭隧道现场可靠的实测地应力资料基础上，结合工程区实际地质、地形条件，对整个隧道区域的初始地应力场进行反演分析，最终获得隧道轴线方向上应力场分布状况，为隧道开挖过程中围岩稳定性研究提供基础性资料。

2 苍岭隧道工程区地应力实测资料

2.1 现场实测地应力资料

苍岭隧道是浙江省境内的一座特长公路隧道，总长度约2×7500 m，为我国目前在建的最长公路隧道之一，隧道区岩性单一，大部分为熔结凝灰岩，夹少量的花岗斑岩，构造发育较轻微，从施工过程来看，影响较大的为出口附近 F4断层，隧道最大埋深达768 m，在此条件下进行隧道开挖施工，地应力的大小与分布对隧道的稳定性将产生重要影响。

设计中为查明工程区的地应力大小、方向及地应力对隧道围岩稳定的影响，在隧道轴线附近部位采用水压致裂法完成了CS1、CS2和CS33个钻孔的原位地应力测试工作，获得了工程区隧道围岩的地应力大小、方向等力学参数，如图1、表1所示[11]。

由图1、表1可以看出：

除地应力测孔2在124.6～127.0 m为断层破碎带，钻进过程中涌水，说明断层有一定储水空隙或通道，距离断层附近的地应力值不高，没有比较明显的应力集中区域外，其余应力值基本随着孔深的增加而随之增大。由3个印模段确定最大水平主应力方向分别为N58° W、和N70° W。

综合上述3个钻孔实测地应力资料可以看出，苍岭隧道工程区地应力总体呈现 SH＞Sh＞Sv的特征，两个水平应力均大于垂直应力，水平主应力占主导地位。测孔附近的地应力场以NWW向挤压为主。

图1 现场实测应力分布图Fig.1 Curves of in-site measured stress distributions

表1 现场实测应力结果Table 1 Results of on-site measured stresses

2.2 地应力实测资料可靠性分析

由于地应力场成因复杂，影响因素众多，加之受测量误差影响，各测点实测数据的可靠性有待于进一步验证，考虑到后续地应力场回归分析以计算坐标系xyz中坐标应力分量为基本对象，而地应力实测值是按主应力平面方位和倾角给出，故需将实测地应力进行适当的坐标变换[12－13]（如表 2及式（1）所示）。

表2 不同坐标系方向余弦表Table 2 Direction cosine table in different coordinate systems

根据每组空间实测应力的量值和方位,，同时考虑到苍岭隧道实测过程中假定铅直面内无剪应力存在，故利用式（1）进行坐标转换后得到 Sx、Sy、Sz、Sxy4个应力分量，并据此获得实测地应力特征参数换算成果如图2所示。

图2 地应力实测特征参数换算成果图Fig.2 Conversion results of characteristic parameters of insitu stresses of characteristic parameters of conversion plan

表3 地应力实测特征参数换算结果Table 3 Conversion results of characteristic parameters of in-situ stresses

从图2、表3可以看出：

（1）隧址区地应力实测分量之间的关系总体上呈现出 Sx＞Sz＞Sy的特点。CS2测点附近n1、n2值明显小于CS1、CS3测点处的相应值，说明该处由于受断层带影响而产生了应力松弛，故水平面内的应力值较小。且隧道轴线同大主应力方向基本一致。

（2）地应力实测值中的水平分量远大于岩体自重泊松效应所形成的水平应力，隧道区存在一定地质构造作用，岩体地应力由自重与构造应力组成；从实测铅直向应力Sy与上覆岩体自重形成的竖向应力γh对比关系看，比值均在1.1左右，表明实测铅直向应力场与自重应力场基本一致。

（3）综合比较CS1、CS3测点可知：此两测孔处地质条件基本相当，受构造运动影响均较小，两测孔处应力水平应相差不大，但从图2中可以看出，CS3测点处n1、n2值的分布与CS1点处明显不同，CS3点处n1、n2值分布至深度达85 m后才与CS1点趋于一致，造成此种差异的原因可能是由于CS3实测点位深度较浅，受浅表生改造作用所致[14]。同时CS1、CS2点处个别测点与同位置其他测点相比较也存在一定的差异（如CS1测孔处第2点、CS2测孔处第3、4点等）。综合比选分析后，在后续的应力回归过程中选取埋深大、实测应力相对较为稳定可靠的17个测点作为回归对象。

3 工程区初始应力场反演回归分析

3.1 计算范围、模型及参数的确定

计算范围的确定应遵循以下2个原则[13]：①几何范围必须包含全部工程影响区域，且适当增大，减少边界影响。②边界处的几何约束条件易于确定，宜将山脊线与河谷线选作边界，因其两侧地形大致对称，可假定此类边界条件不会在与边界线垂直的方向上发生位移。通过分析苍岭隧道工程区的范围、工程地质与水文地质条件以及地应力实测点的分布情况，在平面上，选择了苍岭隧道线路附近约2600 m×8100 m的长方形区域作为主要计算区域，其中沿隧道轴线方向（长度方向，x轴方向）取8000 m，垂直于隧道线路轴线方向（宽度方向，z轴方向）取2600 m，在立面图（高度方向，y轴方向）上，模型底面取自设计高程以下-200 m，顶面高程取实际地形高程拟合成三维的曲面。该计算区域从公路路线 K94＋410至K102＋830，包括苍岭隧道开挖全长；并且包含主要断层在内。具体计算范围及网格见图3。

为了保证计算精度，又便于划分单元，本次三维模型离散化全部采用 10节点四面体等参单元（Solid92）。在划分有限元网格时，采用了不同精度的网格划分：在对计算结果影响最大的主要计算区域采用了较高的网格密度，在辅助计算区域内采用了相对较低的网格密度，具体操作是在计算最为关心的CS1、CS2和CS3测孔附近、断层破碎带附近以及隧道轴线附近对网格进行了适当的加密。这样的网格划分既保证了计算精度，同时也控制了计算的规模。（网格剖分如图3所示）。计算模型共计单元数189272个，节点数273468个。

隧道工程区岩性主要分为3种：一是分布最为广泛的熔结凝灰岩；二是在进口附近分布的花岗斑岩，三是施工过程中揭露的对本隧道影响较大的F4断层破碎带，模型建立时考虑到断层空间跨度大，在地层中的具体形态难以调查清楚，依据设计断面图取了一层厚度约为150 m的薄层来模拟断层。计算中岩体材料参数的选取是在综合参考苍岭隧道地质试验资料和现场试验的基础上确定如表4所示。

表4 岩体力学性质参数表Table 4 Mechanical parameters of rock masses

3.2 初始应力场反演回归分析基本原理及其在苍岭隧道中实现过程

式中：σjk为第k观测点j应力分量的观测值；为i工况下k观测点 j应力分量的有限元计算值；应力分量 j=1,2,… 6，对应6个初始应力分量，根据最小二乘法原理，使得残差平方和Q为最小值的法方程式为

解此法方程式，得n个待定回归系数 b=(b1, b2,…,bn)T，则计算区域内任意一点的回归初始应力可由式（2）获得，为衡量回归效果，需进行前述的相关检验。

根据苍岭隧道实测地应力结果，将计算域内的地应力场视为自重应力场和边界构造应力场的线性叠加，组合成苍岭隧道区域地应力场值。鉴于苍岭隧道水压致裂法所测得的地应力结果无铅直面内的剪切应力，在本次反演回归中仅选取自重应力场和3个边界水平构造应力场：即自重、东西及南北向挤压构造和水平面内的剪切构造。计算中具体的实现过程如下：

（1）自重应力场：采用岩体实测重度，计算在自重作用下产生的自重应力场。

（2）构造应力场：在平面内，侧面分别施加单位均布压力来模拟东西、南北方向构造作用力,对水平面内剪切应力的模拟，依据文献[9，15]，通过施加边界位移来模拟。

3.3 苍岭隧道工程区应力场反演回归结果分析

利用3个钻孔共17个测点资料和4个三维有限元模拟地应力场结果，用最小二乘法多元回归分析，得到分别对应自重应力、隧道轴线方向构造应力、垂直轴线方向构造应力和水平面内剪切应力的4个回归系数 b1=9.0491，b2=-6.5334，b3=-3.6726，b4=2.2281和一个自由项 b0=2.9412，由此获得形如式（5）的苍岭隧道工程区岩体的初始应力场回归公式。

并利用相关公式得出复相关系数 r=0.8940，接近于 1，说明回归的效果较好。偏相关系数V1=141.65，V2=305.97，V3=1681.77，V4=513.03，V5=19.58，偏相关系数中前4项均较大，说明所施加的各项分量对观测数据的作用效果明显，为不可剔除项，第5项偏相关系数虽相对较小，但由于该项反映隧道内的惟一剪应力影响项，综合考虑构造应力影响后认为也不应剔除。同时利用式（5），获得了实测各点应力分量的回归值，并将其转化为主应力值后与各实测点主应力值进行比较（如图4所示）。

从图中可以看出，实测与回归的各主应力量值随深度的总体变化趋势是一致的，即呈增大的趋势，3测点中竖向主应力回归与实测值间拟合程度较好，基本趋于一致，这与竖向应力在水压致裂法实测时的基本假定有关（见前述）；而水平主应力存在偏差，且这种偏差随着测点深度、位置的不同而各异。总体而言，CS1位置处大部分测点SH、Sh实测值与回归值吻合较好，仅在深度较大部位存在部分偏差，但最大差值不超过4 MPa；CS2部位各测点Sh实测值与回归值拟合较好，但SH实测值与回归值间存在较大差异；CS3各测点回归值与实测值表现出与 CS2点相同的特征，最大差值达 5 MPa左右。造成上述差异的原因：一是水压致裂法实测水平方向地应力的精度一般要低于自重方向；二是水平构造应力产生原因较为复杂，影响因素较多，特别是CS2、CS3测点处，前者位于断层位置，后者则测深较浅，影响因素更为复杂。

从主应力之间的关系来看，回归分析的主应力值同样呈现出 SH＞Sh＞Sv的趋势。同时将回归获得的各测点应力分量转化为主应力作用方向可以看出，实测的 3个测点处最大主应力平均方位为N65.7° W，而回归值中最大主应力平均方位为N67.04° W，二者较为接近。

综合上述分析可知：回归地应力值与实测值在量值上接近，变化趋势基本相同，说明回归得到的隧道区的应力场是合理的；同时，也进一步验证了现场地应力量测结果。

图4 各测点主应力实测-回归值-深度图Fig.4 Curves of measured-regression value-depth of measured principal stresses for measured points

4 隧道轴线方向初始应力场分析

当求得回归系数后，依据式（5），获得了苍岭隧道线路轴线方向地应力场分布情况，并据此转化为主应力值SH、Sh、Sv（如图5所示）。

图5 苍岭隧道轴线方向主应力场分布图Fig.5 Principal stress field distribution of axis direction in Cangling tunnel

从图中可以看出，隧道轴线上最大水平主应力较大值区域位于K97+300～K99+850附近，量值变化范围为17.7～19.2 MPa；最小水平主应力的较大值位于K96+350～K97+700附近，量值变化范围为10.7～12.3 MPa；自重应力场最大值位于K99+100附近，量值达17.6 MPa。纵观隧道线路方向的主应力场变化规律可知，隧道轴线上的最大水平主应力值最初随着埋深的增大而逐渐增加，但在K97+300后随着埋深的增大几乎保持不变，说明最大水平主应力场在隧道大埋深段基本处于稳定状态，直至K99+700处产生了转折，即此后随着埋深的增加逐渐减小。以K98+200里程为临界点，该里程点之前线路轴线方向的初始应力场中水平主应力占绝对主导地位，其量值上明显大于以自重为主的竖向应力场；但在此里程之后，即K98+200～K99+700之间，隧道轴线上的初始应力场由最初的水平构造应力为主逐渐过渡为竖向的自重应力场与其相当，并在K99+100附近竖向自重应力场达到最大；随后随着里程的增加，又逐渐过渡到与初始进口段相同的应力水平，即以水平构造应力场为主。将隧道进出口附近回归出的应力水平同水压致裂法实测的CS1、CS3点处的应力水平对比可知，理论分析及实测结论相一致：即水平主应力值均明显大于以自重应力场为主的竖向应力，再次说明了回归结果的可靠性。分析中为避免边界效应的影响，在上述隧道轴线的应力场分析中未考虑洞口段。

由于隧道线路在整个工程区域内的走向并不是直线，而是有转折，因此，初始应力场中的最大主应力方向和隧道线路方向的夹角不是惟一的，具体如表5所示。

表5 最大主应力方向与隧道轴线间交角Table 5 Angles of the maximum principal stresses and tunnel axes directions

从上述大主应力与隧道轴线方向的夹角来看，二者交角在里程K100+793之前均较小，有利于隧道的稳定，在出口段交角较大，不利于隧道的稳定性，但有利的是该位置段主应力值相对较小，对隧道的稳定性影响相对也较弱。建议根据上述应力回归结果进一步优化隧道线位走向，以期最大限度减少地应力场地不利影响。

5 结 论

（1）苍岭隧道工程区地应力总体呈现 SH＞Sh＞Sv的特征。测孔附近的地应力场以 NWW 向挤压为主；

（2）综合比选分析后选取埋深大、实测应力相对较为稳定可靠的17个测点作为最终回归对象；

（3）比较回归与现场实测值可知：主应力方向基本一致，主应力之间的分布关系大致相同，说明利用该法获得的工程区初始应力场是较为合理的。但个别点差异较大。

（4）获取了整个苍岭隧道轴线方向地应力场展布规律，并根据不同地段大主应力与隧道轴线方向的夹角对隧道稳定性状况进行了分析，据此建议进一步优化苍岭隧道线位走向。

[1] 梅松华, 盛谦, 冯夏庭, 等. 龙滩水电站左岸地下厂房区三维地应力场反演分析[J]. 岩石力学与工程学报2004, 23(23): 4006－4011.MEI Song-hua, SHENG Qian, FENG Xia-ting. Back analysis of 3D in-situ stress field of undergroud powerhouse area of Longtan hydropower station[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004,23(23): 4006－4011.

[2] 艾凯. 地应力回归分析与工程运用[J]. 矿山压力与顶板管理, 2005, (8): 83－85.

[3] 丰定样, 谷光荣, 杨家岭, 等. 关于地下工程有限元分析中初始地应力场的假定[J]. 地下工程, 1982, (2): 20－27.

[4] 郭怀志, 马启超, 薛玺成, 等. 岩体初始应力场的分析方法[J]. 岩土工程学报, 1983, 5(3): 64－75.GUO Huai-zhi, MA Qi-chao, XUE Xi-cheng, et al. The analytical method of the initial stress field for rock masses[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1983, 5(3): 64－75.

[5] 朱伯芳. 岩体初始地应力反分析[J]. 水利学报, 1994,(10): 30－35.ZHU Bo-fang. Back analysis of initial stress in rock masses[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1994,(10): 30－35.

[6] 李永松, 尹健民, 艾凯, 等. 地应力回归分析方法与工程应用实例[J]. 长江科学院院报, 2006, 23(4): 41－46.LI Yong-song, YIN Jian-min, AI Kai, et al. Unloading characteristic evaluation of Xiaowan hydropower station’s foundation rock mass by borehole elasticity modulus method[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2006, 23(4): 41－46.

[7] 束加庆, 任旭华, 张继勋, 等. 隧洞工程区三维初始地应力场的回归分析[J]. 红水河, 2006, 25(1): 46－49.SHU Jia-qing, REN Xu-hua, ZHANG Ji-xun, et al.Regression analysis of the 3D initial geostress field of tunnel project region[J]. Hongshui River, 2006, 25(1): 46－49.

[8] 戚蓝, 丁志宏, 马斌, 等. 初始地应力场多方程回归分析[J]. 岩土力学, 2003, 24(增刊1): 137－139.QI Lan, DING Zhi-hong, MA Bin, et al. Regresstion analysis of initial in-situ stress field with multiple variables and equations[J]. Rock and Soil Mechanics,2003, 24(Supp. 1): 137－139.

[9] 邱祥波, 李术才, 李树忱. 三维地应力场回归分析方法与工程应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2003, 22(10):1613－1617.QIU Xiang-bo, LI Shu-cai, LI Shu-chen. 3D geostress regression analysis method and its application[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2003,22(10): 1613－1617.

[10] 朱光仪, 郭小红, 陈卫忠, 等. 雪峰山公路隧道地应力场反演及工程应用[J]. 中南公路工程, 2006, 31(1): 71－75.ZHU Guang-yi, GUO Xiao-hong, CHEN Wei-zhong, et al.Inversion of in situ stress and its application to Xuefengshan roadway tunnel[J]. Journal of Central South Highway Engineering, 2006, 31(1): 71－75.

[11] 浙江省交通规划设计研究院. 苍岭隧道施工图设计工程地质勘察报告[R]. 杭州, 2004.

[12] 李莉, 何江达, 林正伟, 等. 糯扎渡水电站地下厂房初始地应力场研究[J]. 红水河, 2003, 22(4): 28－32.LI Li, HE Jiang-da, LIN Zheng-wei, et al. Study on initial geostress of underground powerhouse of Nuozhadu power station[J]. Hongshui River, 2003, 22(4): 28－32.

[13] 杨林德. 岩土工程问题的反演理论与工程实践[M]. 北京: 科学出版社, 1996: 314－349.

[14] 王兰生. 地壳浅表圈层与人类工程[M]. 北京: 地质出版社, 2004.

[15] 张奇华, 钟作武, 龚壁新. 施加边界位移产生纯剪应力及反分析应用[J]. 长江科学院学报, 2000, 17(2): 34－36.ZHANG Qi-hua, ZHONG Zuo-wu, GONG Bi-xin.Method of generating pure shear stress by adding boundary displacement and its application to back analysis for geostress field[J]. Journal of Yangtze River Scientific Research Institute, 2000, 17(2): 34－36.