基于线性吸附效应的压实黏土衬垫非饱和渗透特性

陈永贵，周星志，叶为民，贺 炜

（1.同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092；2.长沙理工大学 土木与建筑学院，湖南 长沙 410114；3.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083）

在城市固体废弃物处置工程中，需要设置防止污染物扩散的衬垫系统.作为填埋场最重要的组成部分之一，目前国际上主要倾向于采用压实黏土衬垫（CCL）［1］、土工合成黏土衬垫（GCL）［2］或高密度聚乙烯土工膜（HDPE）［3］.其中以黏土矿物为主要成分的压实黏土衬垫是最适合的人工防渗材料，它具备吸附污染物的化学屏障［4－5］和阻止地下水渗流的机械屏障等功能.中华人民共和国行业标准（CJJ17—2004）［6］规定，在填埋场的运行期和后期管理期内，应确保填埋场周边地下水水位维持在距离填埋场基础层底部1m以下，即保持填埋场运行期间其防渗衬垫层处于非饱和状态［7－8］，渗滤液在压实黏土衬垫中的渗透是非饱和渗透.

与饱和渗透系数相比，非饱和土渗透系数的量测十分复杂，往往只能通过间接方式得到，诸多学者对非饱和渗透系数的计算，尤其在含水量、吸力、饱和度或有效饱和度等参数对非饱和渗透系数的影响方面开展了深入研究.Burdine于1953年基于多孔介质渗流定律，利用孔隙尺寸分布数据得到了非饱和渗透系数的计算公式［9］；Brooks和Corey提出了考虑饱和度变化情况下相对渗透系数的计算公式［10］；Campbell提出了包含含水量的非饱和渗透系数公式［11］；Mualem在1976年推导出了适合于非饱和粉质黏土的计算模型，利用土水特征曲线和饱和含水率预测非饱和渗透系数［12］；van Genuchten根据Mualem模型和Burdine模型推导出了非饱和导水率和含水量、水力梯度之间的关系，并应用实验数据对两种模型进行比较，结果表明，基于Mualem模型推导出的方程比基于Burdine模型推导出的方程与实验数据吻合得更好［13］.刘海宁等利用非线性拟合土水特征曲线方程，根据其与渗透系数的关系，推导出基于Mualem模型的非饱和渗透函数方程的具体形式［14］；Xu利用分形模型推导了土水特征曲线和用有效饱和度表示的相对渗透系数计算公式［15］.大量研究表明，土体的非饱和渗透系数与其微观孔隙结构及土水特征关系密切.

作为CCL主要材料的黏土，由于具有较大的比表面积、较高的阳离子交换容量和强烈的亲水性能，能够起到化学屏障和水力屏障双重作用.CCL对渗滤液中的污染物具有极强的吸附作用，使渗滤液中的部分污染物滞留在衬垫系统内，如其中的固体悬浮物、金属离子等可沉淀于CCL的孔隙中，同时黏土颗粒可吸附金属离子和有机物等污染成分［16－17］，改变CCL微观孔隙结构，进一步改善其水力屏障功能.Pusch和Westonb指出黏土中小的颗粒通过运移积累在孔隙内可导致导水系数减小，利用微观结构参数计算的导水率和实验结果十分吻合［18］.上述成果对黏土非饱和渗透性能研究起到了重要推动作用，但是这些研究成果均未考虑污染物吸附对非饱和渗透性能的影响.黏土对污染物质的吸附直接导致微结构的变化，从而对CCL的渗透特性，特别是对孔隙大小敏感的非饱和渗透特性，影响更为显著［19］.

本文基于质量和体积守恒，主要分析CCL吸附污染物后，孔隙率变化对其非饱和渗透性能的影响.

1 基于线性吸附效应的渗透系数计算

为了有效地分析吸附和渗流耦合问题，作出如下假设：① 土是均一的、各向同性的弹性材料；② 土结构是可变形的，水是不可压缩的；③ 土体积改变仅因为土对污染物质的吸附效应，不考虑干湿变化或者总应力变化引起的体积变化；④ 饱和状态下的渗透系数为常数；⑤ 土体吸附的污染物附着在土颗粒表面.

1.1 黏土的吸附性

土颗粒可以将污染物吸附于其表面，在土粒表面逐渐积累，相应地土体孔隙因吸附污染物而逐渐被充填，导致孔隙率降低，防渗透性能随之相应提高.

土壤胶体在土壤水溶液中的吸附是一个动态平衡过程.在达到平衡时，被吸附的物质在土壤胶体表面和溶液中浓度按一定规律分布，假设土颗粒对污染物的吸附为线性平衡吸附，在温度恒定时等温线性吸附方程表示如下：

式中：Qe为吸附平衡时固相污染物质量分数，表示为单位质量土体上所吸附的污染物质量，mg·g－1；c为吸附平衡时液相污染物质量浓度，mg·L－1；Kd为分配系数，或称线性吸附系数，L·g－1.

1.2 渗透系数计算

当渗滤液中的污染物质被CCL吸附后，吸附于土颗粒表面的污染物将占据部分孔隙体积，降低土的孔隙率，影响其渗透系数.现假定CCL的初始孔隙率为n0，孔隙分布均匀，污染物在土颗粒周围均匀吸附，吸附在污染物与土颗粒表面接触瞬间完成，任取体积为V的单元体，天然密度为ρ1，CCL初始孔隙体积为Vp，被吸附的污染物体积为Vc，密度为ρc，则CCL吸附污染物后产生的孔隙体积变化可表示为［20］

吸附后CCL孔隙率ns为

将公式（1）代入公式（4）可得

将孔隙比e＝n／（1－n）用泰勒公式展开如下：

略去二阶及高阶取一阶精度得到孔隙比的近似表达式

CCL吸附污染物降低了孔隙率，土体的渗透性将随之发生变化.对于黏性土，饱和渗透系数ks和孔隙比e的关系已有很多经验公式，Mesri和Olson通过分析大量实验数据提出［21］

将公式（8）整理得到

将公式（7）代入公式（9），可得

公式（10）即为考虑污染物吸附的饱和渗透系数与孔隙率的函数关系，式中，C2，C3，C4为常数.

徐永福和黄寅春［22］基于分形理论提出了土的非饱和渗透系数kw与饱和渗透系数ks的关系表达式

式中：Se为土的有效饱和度；常数λ＝（3D－11）／（D－3），其中D为土的分维数.

联合公式（9）及公式（11），得到不考虑污染物吸附效应时CCL非饱和渗透系数计算公式

将公式（10）代入公式（11），得到考虑污染物吸附效应的CCL非饱和渗透系数计算公式

2 算例

将所建立的数学模型应用到某一假想的填埋场CCL系统，分析吸附效应对CCL渗透性能的影响.

公式（12）和公式（13）中需要确定的未知参数包括C2，C4，ns和λ，这些参数均可直接通过相关实验，或者对实验结果进行统计分析后获得.待定常数C2和C4主要受CCL土的类型控制，ns与土体分配系数Kd和污染物质量浓度c有关，λ与CCL孔隙结构有关.Mesri和Olson［21］通过实验确定了蒙脱土、伊利土、高岭土的渗透系数和孔隙比的半理论半经验关系，将其研究的高岭土作为本算例CCL的主要成分，其矿物成分主要为高岭石和少量蒙脱石，小于0.002mm的土颗粒占47%.利用公式（9）对 Mesri和Olson［21］研究得到的高岭土渗透系数与孔隙比关系曲线拟合计算，得到C2＝2.0，C4＝10－7.107.

污染物吸附对CCL土体孔隙结构的影响可由吸附前的初始孔隙率n0和吸附平衡时的最终孔隙率ns体现，一般可在土柱实验开始和渗透平衡两个时点取样进行压汞实验得到ns和n0.研究表明，高岭土对苯酚吸附模式符合线性规律，吸附分配系数Kd＝0.2～1.0L·g－1［23］，本算例取Kd＝0.6L·g－1.根据相关规范及文献［2］，本算例取n0＝ 0.4，CCL土颗粒密度ρ1＝1.8g·cm－3，由于渗滤液中污染物成分复杂，选取具有代表性的污染物作为研究对象，假定渗滤液中有机污染物为苯酚，密度ρc＝1.26g·cm－3，设苯酚溶液质量浓度c＝150mg·L－1［24］，通过公式（5）计算得到ns＝0.27.

由水银注入实验（MIP实验）结果可得到CCL土体孔隙分布的分维数，代入公式λ＝（3D－11）／（D－3）中得到待定常数λ.由Xu［15］的研究成果选定分维数D＝2.76，计算得λ＝11.3.

将上述所得参数代入公式（12），在不考虑污染物吸附效应时的渗透系数可计算为

同理，可计算出基于污染物吸附效应的CCL的渗透系数为

由公式（14）除以公式（15）得

由此可见，无论在饱和还是非饱和状态，对同一CCL和含有相同污染物质的渗滤液，对污染物的吸附作用可以使CCL的渗透系数降低5倍左右，反映了CCL对污染物质的吸附效应能够显著提高其防渗性能.

3 参数敏感性分析

3.1 分配系数对CCL非饱和渗透性的影响

相同的土体对不同污染物的吸附参数存在差异，同时不同土体对同一污染物的吸附分配系数也不同.为比较吸附分配系数对CCL非饱和渗透特性的影响，在Se＝0.7，n0＝0.4，c＝150mg·L－1等参数不变的情况下，改变吸附分配系数Kd对CCL非饱和渗透系数进行计算，结果见图1.当Kd＝0时，相当于不考虑CCL对污染物的吸附作用时的非饱和渗透系数.当分配系数取值较大时，表明土颗粒对渗滤液中污染物的吸附能力大，单位质量土体可吸附较多的污染物，孔隙水中的污染物浓度降低较多，相应地CCL孔隙率降低较大，从而使非饱和渗透系数随之降低.从图1可以看出，当Kd取值在0～1之间时，CCL的非饱和渗透系数随吸附分配系数的增加而逐渐降低；当分配系数增加到某一数值时，CCL非饱和渗透系数将迅速降低，如当Kd＞0.6时，随着Kd的增大CCL非饱和渗透系数急剧降低，说明吸附效应对CCL非饱和渗透性能可产生较大影响，这为填埋场工程建设中CCL设计时选择吸附性较强的衬垫材料提供了合理可靠的科学依据.

图1 吸附分配系数－非饱和渗透系数曲线Fig.1 Curves of distribution coefficient and unsaturated permeability coefficients

3.2 污染物浓度对CCL非饱和渗透性的影响

在废弃物处置过程当中，污染物产生速度呈指数规律衰减［25］，污染物浓度的变化将直接改变渗滤液中污染物的数量，使得土体与污染物的接触几率随之变化.在污染物浓度高时，土体吸附更多污染物的可能性较污染物浓度低时大，将导致孔隙率的变化并影响渗滤液在CCL中的渗流.为分析污染物浓度变化对CCL非饱和渗透特征的影响，在Se＝0.7，Kd＝0.6L·g－1，n0＝0.4等参数不变的情况下，改变污染物浓度来计算非饱和渗透系数，结果如图2所示.从图中可以看出，随着污染物浓度的增加，CCL非饱和渗透系数不断减小且减小速度逐渐加快.在填埋场投入运营的初期，由垃圾降解产生的污染物较少，相应地渗滤液中的污染物浓度较低，此时CCL对渗滤液的非饱和渗透系数较高；随着垃圾填埋量的增加和运营时间的延长，污染物降解量逐渐增加，渗滤液中污染物浓度相应增大，此时CCL对污染物的吸附量随之增大，导致CCL孔隙率因吸附而下降，相应地CCL的非饱和渗透系数降低；当污染物浓度增加到某一数值（本算例中约为250mg·L－1）时，CCL的孔隙率因吸附污染物急剧减小，导致浓度稍微增加，非饱和渗透系数急剧下降.这可能是由于污染物浓度的增加，当CCL达到吸附平衡后，土体的微观结构不再因吸附而改变，说明孔隙基本被污染物所充填.因此，在填埋场运营过程中，污染物浓度监测也将间接反馈出周围地下水的污染物情况.

图2 污染物浓度－非饱和渗透系数曲线Fig.2 Curves of contaminate concentration and unsaturated permeability coefficients

3.3 初始孔隙率对CCL非饱和渗透性的影响

初始孔隙率直接反映CCL中黏土的密实程度，不同密实度的CCL其渗透性能也不一样.为了分析CCL因吸附污染物而产生的孔隙率变化对非饱和渗透性能的影响，在Se＝0.7，Kd＝0.6L·g－1，c＝150mg·L－1等参数不变的情况下，分别将考虑污染物吸附效应和不考虑污染物吸附效应两种情况下的非饱和渗透系数随初始孔隙率n0变化计算结果进行比较，如图3所示.由图3可见，无论是考虑CCL对污染物的吸附效应还是不考虑CCL对污染物的吸附效应，CCL非饱和渗透系数均随着初始孔隙率的增加而增加，显然土体中的孔隙越多，溶液的渗流路径越短，在水头不变的情况下，渗流路径段的水力梯度大，从而使得渗流速度增加，渗透性增大.对比分析可知，在不同初始孔隙率情况下，吸附效应对CCL非饱和渗透系数的影响不同.当n0＜0.5时，吸附效应对CCL非饱和渗透系数的影响随着初始孔隙率的增加而减小，在n0＝0.5，吸附效应对非饱和渗透系数影响最小，当n0＞0.5时，吸附效应对CCL非饱和渗透系数的影响又随着初始孔隙率的增大而增加.在初始孔隙率较小的情况下，污染物不能很快地穿透土体，滞留在土体中，土体吸附污染物进入黏土矿物晶体层间间隙，扩大了层间间隙，挤缩了集合体内孔隙和集合体间孔隙的空间，而溶液是通过集合体内孔隙和集合体间孔隙渗透，使得非饱和渗透系数变小，吸附效应对非饱和渗透系数影响显著.随着CCL初始孔隙率逐渐增大，孔隙率对渗流的影响占主导，使得渗透系数逐渐增大，当孔隙率增大到一定程度以后，由于渗滤液中污染物的数量有限，此时CCL所吸附的污染物质对CCL孔隙率降低的影响有限，其对非饱和渗透系数的影响也最低.此后，继续增加CCL初始孔隙率，通过CCL渗流的渗滤液总量增加，可供CCL吸附的污染物质的量也迅速增加，此时吸附的污染物质对CCL孔隙率的影响逐渐增大，从而导致吸附效应对CCL非饱和渗透系数的影响增大.

图3 初始孔隙率－非饱和渗透系数曲线Fig.3 Curves of initial porosity and unsaturated permeability coefficients

3.4 有效饱和度对CCL非饱和渗透性的影响

土体的非饱和渗透系数与土的吸力，即土中含水量关系密切.为了分析有效饱和度对CCL非饱和渗透性能的影响，在n0＝0.4，Kd＝0.6L·g－1，c＝150mg·L－1等参数不变的情况下，改变有效饱和度Se对CCL非饱和渗透系数进行计算，结果见图4.从图4可以看出，在吸附作用下，随着有效饱和度的增加，CCL非饱和渗透系数迅速增加，抗渗性能降低较快.一方面，渗滤液中的污染物及细小颗粒在吸附作用下附着于土颗粒表面，堵塞了孔隙中的渗流通道，增长了渗流路径，从而增加了渗流时间，降低了渗透系数；另一方面，污染物被土体吸附后，可通过离子吸附或者交换作用，进入黏土矿物晶体的层间孔隙［26］，使得层间孔隙变大，黏土颗粒表面扩散双电层厚度发生变化，从而黏土中的集合体内孔隙和集合体间孔隙变小，而黏土层的层间间隙几乎不允许流体通过，流体主要从集合体内孔隙和集合体间孔隙通过［27］，因此导致了非饱和渗透系数的降低.

图4 有效饱和度－非饱和渗透系数曲线Fig.4 Curves of effective saturation and unsaturated permeability coefficients

4 结论

（1）CCL对渗滤液中污染物质的吸附效应对其饱和及非饱和渗透特性均有显著影响，考虑吸附效应比不考虑吸附效应情况下，非饱和渗透系数约低两个数量级.

（2）在考虑吸附效应条件下，吸附分配系数、污染物浓度、初始孔隙率和有效饱和度等参数对CCL非饱和渗透性能有较大影响，影响程度可达2～3个数量级.

（3）在进行填埋场CCL系统设计、施工和运营管理时，应充分考虑土体对渗滤液中污染物质的吸附作用，从而确保生活垃圾处置安全，有效降低填埋场建设和运营成本.

［1］Met I，Akgün H，Türkmenogˇlu A G.Environmental geological and geotechnical investigations related to the potential use of Ankara clay as a compacted landfill liner material，Turkey［J］.Environmental Geology，2005，47（2）：225.

［2］Bouazza A.Geosynthetic clay liners［J］.Geotextiles and Geomembranes，2002，20（1）：3.

［3］Rowe R K，Sangam H P，Lake C B.Evaluation of an HDPE geomembrane after 14 years as a leachate lagoon liner［J］.Canadian Geotechnical Journal，2003，40（3）：536.

［4］Pivato A，Raga R.Tests for the evaluation of ammonium attenuation in MSW landfill leachate by adsorption into bentonite in a landfill liner［J］.Waste Management，2006，26（2）：123.

［5］Chen Y G，Zhang K N，Zou Y S，et al.Removal of Pb2＋and Cd2＋by adsorption on clay－solidified grouting curtain for waste landfills ［J］.Journal of Central South University of Technology：English Edition，2006，13（2）：166.

［6］中华人民共和国建设部.CJJ17—2004 城市生活垃圾卫生填埋技术规范［S］.北京：中国建筑工业出版社，2004.Ministry of Construction of People’s Republic of China.CJJ17—2004 Technical code for municipal solid waste sanitary landfill［S］.Beijing：China Architecture and Building Press，2004.

［7］栾茂田，张金利，杨庆.非平衡－非线性吸附情况下填埋场污染物运移分析［J］.岩土力学，2004，25（12）：1855.LUAN Maotian，ZHANG Jinli，YANG Qing.Numerical analysis of contaminant transport process through landfill considering nonequilibrium and nonlinear sorption behavior［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（12）：1855.

［8］包承纲，詹良通.非饱和土性状及其与工程问题的联系［J］.岩土工程学报，2006，28（2）：129.BAO Chenggang，ZHAN Liangtong.Relationship between unsaturated soil behavior and engineering problems ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（2）：129.

［9］Burdine N T.Relative permeability calculations from pore－size distribution data［J］.Petroleum Transactions，AIME，1953，198：71.

［10］Brooks R H，Corey A T.Properties of porous media affecting fluid flow［J］.Journal of the Irrigation and Drainage Division，ASCE，1966，92：61.

［11］Campbell G S.A simple method for determining unsaturated conductivity from moisture retention data［J］.Soil Science，1974，117（6）：311.

［12］Mualem Y. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media［J］.Water Resources Research，1976，12（3）：513.

［13］van Genuchten M T.A closed－form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils ［J］.Soil Science Society of America Journal，1980，44（5）：892.

［14］刘海宁，姜彤，刘汉东.非饱和土渗透函数方程的间接确定［J］.岩土力学，2004，25（11）：1795.LIU Haining， JIANG Tong， LIU Handong. Indirect determination of permeability function equation of unsaturated soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2004，25（11）：1795.

［15］Xu Y.Calculation of unsaturated hydraulic conductivity using a fractal model for the pore－size distribution［J］.Computers and Geotechnics，2004，31（7）：549.

［16］Kugler H，Ottner F，Froeschl H，et al.Retention of inorganic pollutants in clayey base sealings of municipal landfills［J］.Applied Clay Science，2002，21（1－2）：45.

［17］Ayala J，Vega J L，Alvarez R，et al.Retention of heavy metal ions in bentonites from Grau Region （Northern Peru）［J］.Environmental Geology，2008，53（6）：1323.

［18］Pusch R，Westonb R.Microstructural stability controls the hydraulic conductivity of smectitic buffer clay ［J］.AppliedClay Science，2003，23（8）：35.

［19］弗雷德隆德D G，拉哈尔佐 H.非饱和土土力学［M］.陈仲颐，张在明，陈愈炯，等，译.北京：中国建筑工业出版社，1997.Fredlund D G，Rahardjo H.Soil mechanics for unsaturated soils［M］.Translated by CHEN Zhongyi，ZHANG Zaiming，CHEN Yujiong，et al.Beijing：China Architecture and Building Press，1997.

［20］张金利，栾茂田，杨 庆.CCL吸附特性及孔隙率降低对污染物运移的影响［J］.岩土力学，2008，29（5）：1181.ZHANG Jinli，LUAN Maotian，YANG Qing.Numerical analysis of one－dimensional contaminant transport considering linear sorption behaviour and variable porosity of compacted clay liner［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29（5）：1181.

［21］Mesri G，Olson R E.Mechanisms controlling the permeability of clays［J］.Clays and Clay Minerals，1971，19（3）：151.

［22］徐永福，黄寅春.分形理论在研究非饱和土力学性质中的应用［J］.岩土工程学报，2006，28（5）：635.XU Yongfu，HUANG Yinchun.Fractal－textured soils and their unsaturated mechanical properties ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28（5）：635.

［23］Richards S，Bouazza A.Phenol adsorption in organo－modified basaltic clay and bentonite［J］.Applied Clay Science，2007，37（1－2）：133.

［24］柴晓丽，郭强，李玉亮，等.酚类化合物在矿化垃圾中吸附性能的研究［J］.环境化学，2007，26（2）：164.CHAI Xiaoli，GUO Qiang，LI Yuliang，et al.Adsorption characteristics of phenolic compound by aged refuse ［J］.Environmental Chemistry，2007，26（2）：164.

［25］Zhao Y，Liu J，Huang R，et al.Long－term monitoring and prediction for leachate concentration in Shanghai refuse landfill［J］.Water，Air，Soil Pollution，2000，122（3－4）：281.

［26］Ouhadi V R，Yong R N，Bayesteh H，et al.Influence of potential determining ions on the microstructural performance and contaminant adsorption of a homoionic illitic clay［J］.Water，Air，and Soil Pollution，2007，181（1－4）：77.

［27］牛文杰，叶为民，陈宝，等.考虑微观结构的非饱和渗透系数计算公式［J］.探矿工程：岩土钻掘工程，2009，39（6）：34.NIU Wenjie，YE Weimin，CHEN Bao，et al.The equations of unsaturated permeability considering the microstructure ［J］.Exploration Engineering：Rock ＆Soil Drilling and Tunneling，2009，39（6）：34.