CPⅢ点的点位误差对全站仪自由设站影响的探讨

赵政权，罗 虹

(云南国土资源职业学院，云南昆明650217)

1 CPⅢ网简介

CPⅢ网，即轨道控制网，是布板、安装轨道的基准控制网。本文以布板时测量的轨道基准点为例，说明CPⅢ点的点位误差对全站仪自由设站精度的影响。

轨道基准点，简称GRP点，在CPⅢ网中采集，精度要求很高，是精确调整博格II型板的依据。GRP点平面部分的测量，是在CPⅢ网中架设全站仪以自由设站的方式进行的，为了保证高精度测量GRP点的平面坐标，在某铁路客运专线轨道基准点测量技术方案里，对自由设站点的精度做了要求，见表1。

表1 轨道基准点测量时自由设站点精度要求

从表1可以看出:在测量GRP点得坐标时，对自由设站点的精度要求较高，而CPⅢ点的点位误差，对自由设站点精度的影响是否在表1规定的范围内，本文采用三维平差，通过数据仿真计算的方法进行讨论。

2 三维平差方法的数学模型

进行三维平差时，首先需要的就是测站点的三维近似坐标，下面推导在三维平差中近似坐标计算模型。

测量GRP时，全站仪自由设站的观测值是斜距、水平方向和天顶距［1］，然后由这些观测值计算出GRP点的坐标。

选取待定点的坐标为未知数，观测值与未知参数之间建立的关系为非线性函数。按间接平差方法，如果不给出待定点近似坐标，误差方法就无法列出，故开列测量误差方程前，必须进行未知参数近似值的计算。

在自由设站点架设全站仪分别观测CPⅢ点，假设设站点的坐标为(0，0)，设站点到其观测的第一个方向的方位角为0。如图1，A、B两点均为CPⅢ点，点O为自由设站点。

然后按自由设站坐标计算方法计算两个CPⅢ点在仪器站心坐标系下的坐标，其计算方法如下。

点A在仪器站心坐标系下的坐标为:

图1 坐标转换计算示意

式中:α、S分别为OA的方位角、距离观测值。

仪器站心坐标系与CPⅢ网坐标系的坐标转换关系式为:

式中:XACPIII、YACPIII为A点在CPⅢ坐标系中的坐标;XO'、YO'为设站点O在CPⅢ网坐标系下的坐标;k为尺度参数;β为旋转参数。

依据式(2)就可以得到测站点的近似坐标，然后根据水平方向、斜距和天顶距3类观测值的误差方程，可以算出观测量误差方程的系数矩阵B和常数向量L，则误差方程式的矩阵形式为:

按最小二乘原理，解误差方程可得:

那么，就可以求得测站点的三维坐标为:

根据协因数传播律，可得设站点的坐标协因数阵为:

因此，可得设站点的x、y、z坐标中误差分别为:

其中，σ0为验后单位权中误差［2］。

3 CPⅢ点位误差对自由设站影响的仿真计算

观测值中存在的误差，概括来说，是由观测者、仪器精度以及外界环境引起的。而本文讨论的是CPⅢ的点位误差对自由设站点坐标的影响，因此采用理论观测值来进行讨论。

例:某客运专线某工区有以下一组CPⅢ点，见表2。

表2 CPⅢ成果表

测量GRP的坐标时，全站仪自由设站都是在CPⅢ网中，所以，本文在这些点的区间范围内，找一个点作为设站点。假设该点为 A(13035.477，2056.1065，30.9404)，那么，如果在该点上架设仪器测量各CPⅢ点，理论的各项观测值见表3(角度已化为度的形式)。

表3 观测值的真值

高铁测量规范里面规定，CPⅢ的点位误差都要求在2 mm以内，在表2的8个CPⅢ点坐标值上，在允许的误差范围内，加上符合正态分布的随机误差，运用三维平差的方法计算，以此来查看CPⅢ的点位误差对A点坐标及其精度的影响。计算结果见表4。

表4 仿真计算结果与真值对比表

通过表4可以看出，随机数加上之后，对结果和精度都有一定程度的影响，并且大多数还比较明显(采用真值，MX、MY、MZ 都为0)。

4 结论

由表4可以看出，通过模拟原始数据误差后的平差结果在不同程度上跟不考虑时有较为明显的差异，这会导致测量GRP点的结果不准确，而安装轨道和布板对全站仪自由设站点的坐标精度要求一样，因此在进行这两种工序时对于CPⅢ点的点位误差，应该要加以考虑。

［1］王鹏，刘成龙，杨希.无砟轨道CPⅢ自由设站边角交会网平差概略坐标计算方法研究［J］.铁道勘察，2008(3):26－29

［2］张忠良，杨友涛，刘成龙.轨道精调中后方交会点三维严密平差方法研究［J］.铁道工程学报，2008(5):33－36