基于三维不均匀球形地球模型的同震位移新算法

付广裕 孙文科 福田洋一 高 尚

1）中国地震局地震预测研究所，北京 100036

2）京都大学理学部，日本京都 606-8502

3）中国科学院计算地球动力学重点实验室，北京 100049

以Molodenskiy的三维不均匀球形地球模型潮汐理论以及孙文科等的球对称地球模型位错理论为基础，本研究借助互换定律和扰动方法，推导出一整套计算公式，用来高精度计算三维不均匀地球模型中地震位错引起的地表同震位移。本研究在公式推导过程中同时考虑球形解和环形解，最终计算公式可用来计算地球的横向不均匀结构对同震位移的影响，拓宽了三维不均匀球形地球模型位错理论的应用范围。本研究的公式推导自始至终在复数域中进行，与作者前期关于同震重力变化的计算公式相比，本研究给出的公式更为严谨、整洁、更易于编成计算。

首先把实际三维不均匀地球分解成球对称地球模型（如PREM）和对应的横向不均匀增量构造两个部分，并利用扰动方法分别进行近似计算，上述二者对应的计算结果分别称为球对称解和三维响应，其和即为整个三维不均匀地球对位错源的同震响应。由于地球的横向不均匀增量构造相对于球对称地球模型PREM是小量，扰动处理办法可满足精度要求。由于球对称解可直接利用球对称地球模型位错理论计算得到，本研究的主要目标是研究三维响应即地球的横向不均匀结构对同震位移的影响。然后，我们把三维响应再分为震源的响应和地球横向不均匀构造的响应，它们可分别借助对震源函数的扰动以及对平衡方程式的变分求解。本文推导出六个特殊点源位错引起的地表同震位移计算公式（一个垂直走滑位错，两个相互垂直的倾滑位错，3个开裂位错），对这些公式进行适当组合就可以计算任意位置任意类型位错在地表产生的同震位移，对应的计算公式同步给出。接着，依据Zhao等反演获得的36阶全球尺度P波速度模型，我们利用岩石试验经验关系式推导出三维S波速度模型，密度模型，位场模型以及重力模型。最后，综合利用上述三维模型，依据新推导的计算公式实际计算了三种典型类型点源位错产生的同震位移，结果显示三维响应与位错类型，震源深度都有关系，其最大响应占球对称解的1.0%左右（图1），且在所有影响因素中S波速度模型影响最大。数值结果同时表明，三维响应中震源的响应与地球横向不均匀构造的响应处于同一量级。

图1 垂直走滑位错产生的地表固定点同震位移（球对称解和扰动解）