以抽象数列通项公式的计算为例谈回归本源

◆赵树兰

(河北省乐亭县汤家河高级中学)

以抽象数列通项公式的计算为例谈回归本源

◆赵树兰

(河北省乐亭县汤家河高级中学)

以抽象数列的通项公式为例引出了在三源三变两变易中体会“回归本源”抓要害的思想方法，研究结果对新课改形势下的数学教学有一定的指导意义。

数列通项 非线性变换 同型因子

递推数列是中学数学和各种应用科学的一个重要内容，数列通项公式的计算更是高中数列部分的核心内容，本文将以抽象数列为例给出求通项公式的一般方法，为了说明这一点我们从具体的例子开始谈起。

一、三个本源数列

二、统一通项公式的三种非线性变换

三、非线性数列线性化的思想方法

取对数，取倒数，两边同除非线性项，结合换元法完成。有时用韦达定理和不动点法分析。

四、一个要害:化同型因子

五、两个常数交易后的四种情况

六、求抽象数列首项公式的解题思路

1.找逆推

2.化同型回归统一通项公式

3.构造

4.求新

5.还原

体会:华罗庚的进与退思想，回归本源，问渠哪得清如许，为有源头活水来。

七、应用举例

本文研究了抽象数列通项公式的求解方法，研究结果表明:化同型回归课本是求解抽象数列通项公式常用的方法，这里再次证明了华罗庚老师的一句话，学好数学的诀窍就是学会进与退，退到什么地方，就是退回到问题最原始的形态找到源头。

［1］普通高中课程标准实验教科书数学必修.人民教育出版社.

［2］递推数列.徐家声.上海教育出版社.

［3］王建秋.信号与线性系统讲义，2006.