一种新型耦合模型在月径流预测中的应用

朱 聪，王文圣，程开宇，杨 娟

（1.中国水电顾问集团华东勘测设计研究院，浙江 杭州 310014；2.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065）

0 引言

月径流的变化常常受多种因素的影响，这些因素与月径流之间存在着复杂的非线性关系。在月径流展望预测 (即根据历史月径流资料，同时预测下一年各月的月平均径流量）中，常用的统计方法很难描述多因子间的复杂关系。常规统计预测方法的一个共同特点是：先对数据的分布特征作某种假定，再按照一定准则寻找最优模拟，最后对建立的模型进行证实。由于过于形式化、数学化，受束缚大，该类方法对月径流这类高维非线性、非正态系统的适应能力不强。

针对上述问题，近20年来，国际统计界提出了“直接从审视数据出发—通过计算机分析模拟数据—设计软件程序检验”这样一条探索性数据分析方法，投影寻踪 (Projection pursuit，PP）方法就是这类方法的突出代表。投影寻踪技术[1-2]是一种处理多因素复杂问题的统计方法，其基本思路是：把高维数据通过某种组合投影到低维子空间上，对于投影的构形，采用投影指标函数来衡量投影显现某种结构的可能性大小，寻找出使投影指标函数达到最优（能反映高维数据结构或特征）的投影值，然后根据该投影值分析高维数据的结构特征，或根据该投影值与研究系统输出值之间的散点图，构造适当的数学模型，来预测系统的输出。

本文基于投影寻踪分析与随机分析提出了一种新的耦合预测模型：运用投影寻踪技术将年内12个月径流由遗传算法优化得投影值，获取投影值与年径流的相关关系；建立年径流预测模型，由预测的年径流推算对应的投影值；寻找与最近邻的h个模式，由最近邻回归进行年内月径流展望预测。将耦合模型应用于宝珠寺水电站和三峡水电站入库月径流展望预测，研究结果表明该耦合模型可行且预测效果较好。

1 耦合模型

设 Q0i，j（i=1，2，…，n；j=1，2，…，12），为i年j月径流量；n为年数；y0i为i年径流量。建立耦合模型的步骤如下。

（1）数据归一化

式中，Q0j，max为j月径流最大值；ymax为年径流最大值；Qi，j、yi分别为归一化月、年径流。

（2）线性投影。将12维月径流量投影到一维线性空间，得到投影指标值

式中，zi为 i年投影特征值；=（a1，a2，…，a12）T为投影方向。

其相关关系可视具体情况而定。

（4）对年径流建立预测模型，并预测来年年径流量y＾。本文采用最近邻抽样回归模型[4]进行预测，最近邻抽样回归模型思路：构造特征矢量Dt=（yt－1，yt－2， …， yt－p）， 相应后续值 yt（t=p+1， p+2， …，n）；在Dt中，寻找k个与当前特征矢量Di最近邻（根据 Dt和Di间的欧式距离来判断）的特征矢量D1（i），D2（i），…，Dk（i）；用下式计算 Di的后续值

式中，Wj（i）为抽样权重。

式中，Q0l，j为抽取的第 l年各月径流分配模式；Wl（j）为第j个月、第l个分配模式对应的抽样权重，算法如式（7）。

2 实例分析

2.1 宝珠寺水电站入库月径流展望预测

以宝珠寺水电站的入库代表站三磊坝站38年（1964年～2001年）的年、月径流资料为例。用其前34年（1964年～1997年）的月径流资料建立模型，计算得到最优投影方向=（0.065 2，0.128 9，0.161 0，0.208 2，0.213 6，0.198 0，0.207 9，0.440 9，0.484 9，0.248 0，0.426 9， 0.329 5）， 并计算其投影指标值{zi}34， 建立zi与归一化年径流量 yi的关系：zi=2.441yi+0.126。其相关关系非常密切，见图1。

图1 投影指标值与归一化年径流量的关系

本例中，年径流预测最近邻数k=4，月径流展望预测最近邻数h＝4。取后4年（1998年～2001年）作为检验年，预测结果见表1及图2。

表1 宝珠寺水电站1998年～2001年径流预测结果

图2 1998年～2001年月平均流量展望预测过程

2.2 三峡水电站入库月径流展望预测

类似地，用宜昌站前46年（1950年～1995年）月径流资料建模，计算得最优投影方向⇀a＝（0.331 8，0.210 9， 0.455 4， 0.569 2， 0.435 0， 0.141 0，0.178 4， 0.072 8， 0.012 0， 0.204 9， 0.122 7，0.103 2），得到各年投影指标值 {zi}46。建立zi与归一化年径流量yi的关系：zi=1.246yi+0.973。

本例中，年径流预测的最近邻数k=4，月径流展望预测的最近邻数h＝2。展望预测后5年（1996年～2000年）月径流量，结果见表2和图3。

表2 三峡水电站1996年～2000年年径流预测结果

图3 1996年～2000年月平均流量展望预测过程

2.3 结果分析

模型计算结果分析如表3。耦合模型在宝珠寺水电站应用中，虽然投影值与年径流关系密切，但由于采用的月径流资料是一个小水文站前的资料，年际变化较大，使得预测效果一般；而在三峡水电站应用中，采用的月径流资料年际变化与小站的资料相比，比较稳定，模型预测效果较好。其次，从图3可以看出，预测过程会与其他模型类似，非汛期预测效果较好，汛期的预测效果较差，尤其在第一个例子中，某些年份还在汛期出现双峰，年际变化复杂，使预测精度下降，但年内月径流展望预测本身具有一定的难度，原因在于月径流分配形式取决于未来一年各月各日的降水量。而两个例子都显示，遇见期为1年时，该模型能较好地拟合出月径流变化趋势，展望预测效果较好。

表3 耦合模型月平均流量展望预测阶段误差

3 结语

将投影寻踪回归分析与随机分析相结合建立了一种新型耦合模型，该模型计算步骤简洁合理，具有较强的理论性和较高的稳健性。将耦合模型应用于月径流展望预测实例研究，结果表明是可行的。

［1］金菊良，魏一鸣，丁晶.投影寻踪门限回归模型在年径流预测中的应用［J］.地理科学，2002，22（2）:171－175.

［2］王顺久，张欣莉，丁晶，等.投影寻踪聚类模型及应用［J］.长江科学院院报，2002，19（6）:53－55.

［3］金菊良，丁晶.水资源系统工程［M］.四川科学技术出版社，2002:65－67，162－163.

［4］王文圣，向红莲，丁晶.最近邻抽样回归模型在水文水资源预报中的应用［J］.水电能源科学，2001，19（2）:8－10，14.