宽温范围测量时NTC热敏电阻器R/T数学模型

李兵尚，施建礼，吴 非，李冠军

（1．海军潜艇学院三系，山东青岛 266042;2．海军驻沈阳军事代表室，辽宁沈阳 110045;3．东海舰队19分队，浙江 宁波 315122）

0 引言

NTC热敏电阻器是与被测介质接触测量温度的负温度系数半导体测量元件。随着传感器新材料的开发和制备工艺的改进，NTC热敏电阻器在温度传感领域的应用已日益广泛，电阻器的R/T数学模型辨识对于研制测温系统具有重要意义［1～3］。

NTC 型热敏电阻器大多为 Mn，Ni，Co，Fe，Cu 等金属氧化物经过烧结而制成的半导体元件，使用寿命长且具有很高的灵敏度和良好的性能［4］，但电阻器的R/T规律是非线性的。这给传感器的使用带来困难，进行宽温度范围测量而又要求较高的换算精度时，R/T数学模型难以用一个数学函数描述。以LNTT502FW热敏电阻器所测得的实验数据，基于最小二乘法，拟合出传感器在宽温范围使用环境下的数学模型，经过误差分析，该方法的拟和相对误差较小，拟和精度较高，能满足测量要求。

1 数学模型

传感器的R/T数学模型辨识基于最小二乘法的多项式逼近原理，假设测试数据的误差是无偏的，即没有系统误差，相互独立，服从正态分布，用最小二乘法寻求R/T数学模型各参数（a1，a2，a3，…，am+1）的最优估计值［5，6］。

运用传感器测量n组相互独立的数据（R1，T1），（R2，T2），（R3，T3），…，（Rn，Tn），假设m幂次非线性多项式为n组独立数据的数学模型，即

由最小二乘法逼近原理，寻找一组（a1，a2，a3，…，am+1），使拟和数据距离实测点的误差平方和最小，即式（2）

取极小值

显然，式（3）有解且唯一，从公式中可以看出:R/T数学模型各参数（a1，a2，a3，…，am+1）的估计值精度受测量数据的精度、样本数量、测量对象本身内在非线性规律以及多项式幂次选取的影响，只有所有影响因素选取合适，才能拟和出正确的传感器R/T数学模型。

2 模型参数辨识

2．1 实验测试

选用LNTT502FW型热敏电阻器，在－20～80℃范围内，每隔1℃进行一次传感器阻值测试，实验数据如表1所示。

2．2 R/T曲线拟和

通过Matlab软件绘图程序，将实验数据图形显示，如图1所示。图中"*"代表实验采样点，数据的分布规律显然是非线性的，温度变化1℃，LNTT502FW的电阻变化最大值为1 488 Ω，最小值为25 Ω，说明传感器具有很高的灵敏度，有利于提高传感器调制电路的分辨率，但变化规律的不均匀性较大，数据采集与处理软件的设计难度增加。基于以上各式所建立的数学模型和Matlab软件的分段多项式拟和程序，经多次仿真，最终确定通过四段多项式函数（－20～ －5℃，－5～17℃，17～41℃，41～80℃）来描述传感器在－20～80℃范围内的数学模型，拟和曲线如图1所示。观察曲线的拟和情况，在拟和数据距离采样点的误差平方和最小的约束条件下，对采样点进行多项式函数逼近，有时拟和曲线通过采样点，有时拟和曲线逼近采样点。

表1 R/T测量数据表Tab 1 R/T measurement data sheet

图1 LNTT502FW热敏电阻器R/T曲线分段拟合示意图Fig 1 Piecewise fitting R/T curve of LNTT502FW thermistor

2．3 R/T 数学模型

传感器在－20～80℃范围内的数学模型为四段多项式函数（－20～ －5℃，－5～17℃，17～41℃，41～80℃）

式（4）中参数（a1，a2，a3）数值如表2所示。

表2 参数（a1，a2，a3）数值表Tab 2 Parameters（a1，a2，a3）

3 拟和误差分析

以温度T值为横坐标，对每个采样点的仿真值与实验值取差值，然后除以实验值，进行拟和相对误差分析，如图2所示。图中，“·”代表拟和相对误差，不同阶段的拟和精度有差异，主要取决于多项式拟和函数参数和幂次选取情况以及该段实验数据的非线性分布情况，整条曲线的拟和相对误差在0．2%以内，宽温度范围拟和精度较高。

图2 多项式拟和相对误差分布图Fig 2 Relative error distribution of polynomial-fitting

4 结论

以LNTT502FW热敏电阻器的实验数据为例，对NTC热敏电阻器的R/T规律进行分析，基于最小二乘法的多项式逼近原理建立数学模型，通过Matlab软件编制分段多项式拟和程序，经多次数值仿真，最终确定通过四段多项式函数（－20～ －5，－5～17，17～41，41～80℃）来描述传感器在－20～80℃范围内的数学模型，经过误差分析，该方法的拟和相对误差小，宽温度范围拟和精度较高，能满足测量要求。作为一种研究方法，本文的问题分析是由实验数据辨识事物内在规律的一种尝试。

［1］ 张韩飞，陈 明，池 涛，等．多传感器信息融合在温室湿度检测中的应用［J］．传感器与微系统，2011，30（6）:129 －134．

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［3］ 郁有文，常 健，程继红．传感器原理及工程应用［M］．3版．西安:西安电子科技大学出版社，2011:215－238．

［4］ 李科杰．新编传感器技术手册［M］．北京:国防工业出版社，2002:271－279．

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