光电经纬仪对心偏差引起的方位测角误差补偿方法

蒲鹏程，郭晓松，周召发，郭君斌

（第二炮兵工程学院，陕西西安 710025）

0 引言

经纬仪对心偏差的存在直接影响其测角精度，目前有多种方法实现经纬仪对心［1］，大体可分为两类:第一类方法有垂球对心、光学对心、激光对心等，此类方法优点是流动性大，但对心精度都不太高，最优为0．5 mm。强制对心是另外一类对心方法，一般和观测墩结合，通过在观测墩上预留螺纹或精密轴套，实现仪器的精密对心，其优点是对心精度高，一般优于0．05 mm，对心速度较快;缺点是不太灵活、比较复杂、需建观测墩。上述方法存在的主要问题包括:自动化程度低、操作时间长、精度受参考基准指示器的精度和人眼判读误差的限制［2］。随着微电子技术不断发展和对经纬仪误差理论研究的不断深入，软件补偿的方法［3］由于具有方法灵活、易于变动、成本低等特点，在经纬仪误差处理中得到广泛的应用，取得了很好的效果。本文根据这一误差设计理念，利用计算机视觉技术来检测对心偏差，提出通过软件补偿的方法来修正对心偏差对方位测角影响。

1 经纬仪对心偏差引起的方位测角误差分析

如图1所示，设∠CBA为正确的角度值，但在实际测量时，仪器架设中心D与实际地标中心B存在对心误差e，因此，实际测得的角度为∠CDA，存在测角误差:δ=∠CDA－∠CBA。作BD的延长线于E点，则有

为了消除对心偏差对方位测角误差的影响，本文提出了基于计算机视觉的误差补偿方法，该方法通过在经纬仪下方安装CCD摄像头，实时检测出对心偏差的大小和方向，并根据经纬仪的读数，计算对心偏差引起的测角误差值，对测量结果进行实时修正，得到正确的角度值，从而实现不精确对心条件下的方位角精确测量。

图1 光电经纬仪对心偏差引起的方位测角误差示意图Fig 1 Azimuth measurement error by centering deviation of photoelectric theodolite

2 对心偏差引起的方位测角误差补偿方法

2．1 经纬仪架设中心在CCD图像中位置关系的标定

将CCD摄像机固连在经纬仪照准部下方，经纬仪调平后，通过合理安装，尽量使摄像机的成像平面是一个水平面，这样CCD摄像机的成像平面与经纬仪相对位置固定，保证经纬仪与CCD图像坐标的位置标定后不会发生改变。

在标定场地中有A，B两点，将经纬仪、标杆仪调平，并分别精确架设于B，A两点。

利用经纬仪下方固连的CCD摄像头检测地标B在图像中的坐标，如图2中B'（xd，yd），该坐标代表经纬仪竖轴铅锤时在地面上的投影在CCD成像中的位置，从而完成经纬仪架设中心在CCD图像中位置关系的标定。

图2 定标过程视准轴所在直线在图像中的成像关系Fig 2 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of emendation

但由于加工工艺等因素的限制，成像平面不可能完全水平，即此时CCD成像光轴会与竖轴存在一个微小夹角，这样经纬仪架设中心标定就会存在误差，需要校正。传统采用对心镜方式对心时需要拆开经纬仪进行硬件校正，校正难度大。而采用CCD检测对心偏差方式就可以很好地解决这个问题，架设经纬仪于B点，将经纬仪旋转一周，如果CCD成像光轴与竖轴存在夹角，那么B点成像点会分布在一个圆上，将所有B像点坐标拟合得到一个圆，该圆圆心即为经纬仪竖轴铅锤时在地面上的投影在CCD成像中的位置，从而消除CCD成像光轴与竖轴不重合的影响，完成经纬仪架设中心在CCD图像中位置关系的标定。

2．2 经纬仪望远镜视准轴在CCD图像中位置关系标定

经纬仪瞄准标杆仪，并记录水平度盘读数ε，过A，B中心，拉一根直细线（代表视准轴方向），利用经纬仪下方固连的CCD摄像头检测出直线，如图2，AB所成图像A＇B＇与图像坐标x轴所成的角Ф，即为此时经纬仪视准轴与图像坐标x轴的夹角，则度盘读数为零时视准轴方向与图像坐标x轴的夹角为Ф－ε，从而完成经纬仪望远镜视准轴在CCD图像中位置关系标定。

2．3 误差补偿模型建立

假设经纬仪测角时检测到的地标中心在图像中的坐标为B'（x1d，y1d），由2．1节可知，架设中心D成像坐标为D'（xd，yd），如图3所示，则经纬仪架设偏差DB的方向就可以用D'（xd，yd）与B'（x1d，y1d）的连线确定。

同时利用图像坐标到实际坐标的转换矩阵H将（xd，yd），（x1d，y1d）转换到实际坐标（Xd，Yd），（X1d，Y1d）

则对心偏差大小

图3 测角过程视准轴所在直线在CCD图像中的成像关系Fig 3 The line represented for collimation axis in CCD image in the process of measureing angle

在实际测角过程中，架设点D分别与点C、点A的精确距离LDC和LDA，可以通过经纬仪测得。假设瞄准C点时水平度盘的读数为γ1，DC就是视准轴的方向，因此，DC所在直线在图像平面中的投影D'C'与图像平面的x轴所成的角为Φ－ε+γ1，如图3所示。同理，假设瞄准A点水平度盘的读数为γ2，则DA所在直线在图像平面中的投影D'A'与图像平面的x轴所成的角为Φ－ε+γ2，由于D'B'方向已知，因此，在成像平面可以确定∠C'D'B'和∠A'D'B'大小β1，β2，又因为成像平面与地面平行，则∠CDB和∠ADB大小分别为 β1，β2。同时假设∠DCB和∠DAB大小分别为δ1，δ2，则根据公式（1）有 δ= δ1+ δ2。

因此，在图1△BDC中，由正弦定理得

所以，有

在实际测量过程中由于e远小于LBC和LDC，且δ1为小角度，故LBC≈LDC，δ1≈sinδ1，公式（6）可写成

同理，在△BDA中，可得

由公式（7）、式（8）可以求出测角误差δ

通过上述模型，可在经纬仪测角过程中，快速计算出存在对心偏差时测角误差值，实时对测量结果进行补偿，从而实现经纬仪非精确对心条件下的精确测角。

3 补偿模型精度分析

通过补偿模型虽然能实现光电经纬仪精确对心条件下的方位角测量，但模型精度能否满足经纬仪高精度测角的要求，还需要作进一步的分析。

由于式（7）、式（8）具有相同的结构，故其误差影响规律也相同，因此，为了便于分析，可以对补偿模型公式（9）作如下简化

其中，e为对心偏差，β 代表 β1或 β2，L代表LDC或LDA，分别用来分析CCD图像检测精度、经纬仪测距精度对补偿模型精度的影响规律。

根据误差分配原理［4］，可将补偿模型的误差Δδ表示成如下形式

其中，Δe，ΔL和Δβ分别为CCD检测对心偏差的检测误差、模型求解L和β1或β2时的求解误差。将式（10）代入式（11）可得

由于|sinβ|≤1，|cosβ|≤1，因此

在光电经纬仪实际测量过程中，对心偏差可以很容易控制在10 mm以内，即e≤0．01 m。经纬仪测角时距离目标一般大于30 m，即可假设L≥30 m。

由2．2，2．3节分析可知Δβ有两部分构成:经纬仪固有的测角误差和 CCD检测直线的定位误差。由于e/L≤10－3，因此，经纬仪固有的测角误差对模型误差的影响可以忽略不计，由于图像测量定位精度［5～9］高于 10 μm，CCD 检测直线的角度定位精度高于 0．02°，即可取 Δe=10 μm，Δβ =0．02°。

ΔL由两部分组成:经纬仪测距误差［9］（表示为:±2 mm±2×10－6×L）和模型取LBC≈LDC简化时的近似误差。由图1可知，LDC－e≤LBC≤LDC+e，即近似误差为e，因此，ΔL=0．02+2 ×10－6L+0．01。

将 Δe，Δβ，ΔL，L带入式（13）有

并得:Δδ≤0．12″。其中，ρ为弧度到角度秒的换算关系:ρ=1/π ×180 ×3600=2．06 ×105″。

即误差补偿模型精度完全能满足经纬仪高精度测角要求。同时本文研究了测量目标距离对测角误差的影响，如表1。

表1 测量目标在不同距离时的测角误差Tab 1 Measuring angle error of different distance

可以看出:模型补偿的方法相比传统对心方法，在目标距离相同时，方位测角精度更高，而且强制对心（对心偏差0．05 mm）方法由于需要建立专门的观测墩，测量方式不灵活，而其他对心方法对心偏差最优只能达到0．5 mm，因此，为了保证一定的测角精度，则要求目标距离足够大，这就提高了对测量场地的要求。而模型补偿的方法在较短距离测角时也能满足精度要求。另外，不同于传统对心方式需要精确架设经纬仪，采用补偿模型的方法允许经纬仪架设中心偏差10 mm，很容易完成，大大缩短了操作时间。

4 结论

基于计算机视觉的误差补偿方法，通过在经纬仪下方安装CCD摄像头，实时检测出对心偏差的大小和方向，利用建立的误差补偿模型对对心偏差引起的方位测角误差进行补偿，并且对CCD可能存在的安装误差提出了校正方法，最后对补偿模型精度进行了分析，结果表明:模型精度满足经纬仪高精度测角要求，从而实现不粗对心条件下的方位角精确测量。该方法在保证经纬仪测角精度的同时，提高了经纬仪方位测角的自动化程度，缩短了操作时间，并且降低了对测量场地的要求，测量方式更加灵活，特别适合于小场坪粗对心的快速测角，对军用导弹瞄准及近距离快速测角、民用经纬仪高精度测量等都有一定的理论和工程应用价值。

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