多级压裂页岩气水平井的不稳定生产数据分析

李 欣 段胜楷 侯大力 孙 扬 李士伦

1．美国 Knowledge Reservoir咨询公司 2．Chevron Energy Technology Company 3．“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学

1 概念

多级水力压裂水平井（MFHW）完井技术是开发页岩气资源的有效技术［1］。但MFHW产生的压裂气体体积（SRV）改变了多孔介质的流态［2－3］。压裂出的SRV的形态及其增强的渗流能力，对于井的生产动态乃至最终采收率都有很大的影响。目前通过改进的具有天然裂缝的致密气藏模型解析解［3－9］描述 MFHW的不稳定直线流。对文中用到的一些概念和MFHW的流动阶段［10－12］介绍如下。

SRV是页岩气藏中最接近井筒部分，1口 MFHW有多个SRV（图1）。SRV的边界是裂缝半长的位置。

XRV是单井泄流面积的外部未被压裂或有压裂缝却未被支撑剂撑开的气藏体积（图1）。XRV的大小取决于MFHW在一个地质单元里的井距。页岩气井的流动先发生在SRV，随着SRV中压力的递减，XRV中的页岩气才开始向SRV中供给，所以页岩气多级裂缝水平井流动状态分以下5个阶段：①SRV直线流；②SRV衰竭流；③复合直线流（图2）；④拟径向流；⑤油气藏系统的边界流。

2 生产数据不稳定流分析方法

多级压裂井早期的压力和产量数据，主要是基于Wattenbarger［8］等人的工作，经过改进后，可用于分析MFHW早期不稳定直线流。笔者在后面给出了详细的公式推导。

2．1 用log－log诊断图识别直线流

2．2 Δ［m（p）］／qg和分析图

时间叠加的开方图是一个更准确地确定和描述直线流的图。无论是定产还是定压，在Δ［m（p）］／qg和图中直线段就是log－log诊断图中的1／2直线段。

图1 SRV和XRV示意图［9］

图2 MFHW复合直线流图

图3 MFHW的压降变化图

图4 log－log诊断图确定定产和定压条件下的直线流图

图5 Δ［m（p）］／qg和分析图

2．3 SRV气藏性质的计算

该方法的优点是在气藏的φ、Κ、h和A不确定的情况下，也能计算SRV的Vp和OGIP。如果所有的生产历史数据仍然是1／2斜率段或无限导流直线段（即邻近裂缝的压力波没有交叉），采用表1中定产或定压表达式计算的SRV的Vp和OGIP视为最低值。从上面的介绍中可以看到有3个变量在SRV裂缝系统早期直线流的分析中至关重要：①SRV直线流段的斜率，珦mCRL或者珦mCPL；②直线流的结束时间，tef；③Y轴的截距，bCRL或者bCPL。

表1 定产和定压条件下直线性流段公式表

3 公式推导

3．1 裂缝井直线流的解析解

以下的公式适用于液体的裂缝直线流。如果采用气体的拟压力代替pwD，则适用于气井。下面的两个方程分别是定产和定井底压力内边界条件和封闭线性油藏外边界条件下的解析解。式（1）是一个封闭有垂直裂缝线性流油藏中1口定产的生产井模型的解：

定pwf生产的解：

3．2 早期段裂缝直线流近似解

早期或无限大地层中裂缝直线流对定产和定压力气井的无因次近似解是：

单相气体流动的解可以采用真实气体拟压力，即

m（p）是真实气体拟压力，即

相对于裂缝半长的无因次时间：

不同于无限大径向油藏的解析解，无限大线性油藏的定产量和定井底压力的解相差为π／2。

在页岩气藏中，无因次的时间是基于Xmf，即

Xmf是所有裂缝半长的总和［1］。

Δ［m（p）］／qg和图直线段的斜率珦mCRL是：

Ac是直线流通过裂缝的总表面积，因为裂缝有两面，Ac＝4Xmfh，故

这个解隐含的假设是多级压裂水平井的多级裂缝的n个水平裂缝的半长，相当于一个半长是nxf的超长水平裂缝。

3．3 水平裂缝的边界

随着生产时间的增加，井底压力响应的一个重要特征是无限导流直线段的结束，即1／2斜率段的结束。这说明不稳定直线流向邻间裂缝干扰流过渡。这个时间可用于计算邻近的两条水平缝的距离，因为在定产条件下直线流相对于ye的无因次结束时间是0．5；在定压条件下因为在定产条件下直线流相对于ye的无因次结束时间是0．25。即

但是，在通常的情况下都假设ye是多级水平井每一级长度的一半，然后计算SRV的渗透率：

如果直线流动段尚未结束，渗透率的估计值可能偏大。

3．4 早单井泄流面积的计算

在Κ或者Κf未知的情况下，仍然可以通过直线流的斜率计算单井的泄流面积。单井的SRV泄流面积A是：

A可以用直线流的斜率和1／2斜率结束时间计算：

3．5 孔隙体积的计算

式（17）乘以φ和h就是SRV的孔隙体积，即

3．6 原始天然气储量

一旦计算出孔隙体积，原始天然气储量就很容易计算：

4 讨论

用生产数据分析裂缝系统的流动状态是解释气藏水力压裂缝空间展布的关键。采用Δ［m（p）］／qg对lnt的导数曲线可以使曲线平滑，更便于分析。许多生产井的压力和产量都随时间波动，对于这些情况，在诊断图和特征图上，可能看不到稳定的特征斜率段，即使井的流动可能正处于直线流段，只是压力产量的波动掩盖了1／2斜率段，使得生产分析变得复杂。因此，在这些情况下，常规的log－log特征图只能认为是一个定性的方法，而不是一个明确的定量分析。

5 结论

笔者介绍了如何分析MFHW井SRV的不稳定直线流数据来描述压裂缝的形态和压裂区域的渗流能力，它可用于压裂效果的评价和配合单井模型历史拟合。通过以上的讨论得到以下结论。

1）MFHW井SRV解析解模型适用于气藏单相气体流动。如果气藏中有两相以上的流动相，要做定量分析，模型就要进行修改。

3）如果井的工作制度经常改变或长期关井，可采用时间叠加方法。

4）非零的截距可用于完井质量评价。

符 号 说 明

A为井的泄流面积，ft2，1ft＝0．304 8m，下同；Ac为裂缝流动的截面积，ft2；b为地层污染和更早期流动段的影响值，无量纲；bCPL为定压图的直线段截距；bCRL为定产图直线段截距；Bg为气体体积系数，无量纲，scf／scf，1scf＝0．028 3m3，下同；ct为总压缩系数，psi－1，1psi＝6．894 8kPa，下同；h为气层净厚度，ft；Κ为有效SRV渗透率，mD；m（p）为真实气拟压力，psi2／cp，1cp＝1mPa·s，下同为定图直线段斜率；珦mCPL为定图直线段斜率；n为多级压裂水平井的级数；OGIP为原始天然气储量，scf；p为压力，psi；qg为单井日产量，Mscf／d；Sgi为初始含气饱和度；tDx为相当于裂缝半长的无因次时间；tef为直线流的结束时间，d；T为油藏温度，，1℃＝33．8，下同；Vp为孔隙体积；xf为平均裂缝半长，ft；Xmf为多级压裂水平井的总裂缝半长，ft；ye为每级压裂距离的半长，ft；φ为孔隙度；Δm（p）为拟压力差，Δm（p）＝m（pi）－m（pwf）；μg为气体黏度，cp。

下标：i为初始状态；sup为叠加。

［1］唐颖，张金川，张琴，等．页岩气井水力压裂技术及其应用分析［J］．天然气工业，2010，30（10）：33－38．

［2］付永强，马发明，曾立新，等．页岩气藏储层压裂实验评价关键技术［J］．天然气工业，2011，31（4）：51－54．

［3］RASDI F，CHU Lifu．Diagnosing fracture network pattern and flow regime aids production performance analysis in unconventional oil reservoirs［C］∥paper 151623presented at the SPE／EAGE European Unconventional Resources Conference and Exhibition，20－22March 2012，Vienna，Austria．New York：SPE，2012．

［4］WATTENBARGER R A，RAMEY Jr H J，et al．Well test interpretation of vertically fractured gas wells［J］．Journal of Petroleum Technology，1969，21（5）：625－632．

［5］CINCO－LEY H，SAMANIEGO V F，DOMINGUEZ A N．Transient pressure behavior for a well with a finite conductivity vertical fracture［J］．SPE Journal，1978，18（4）：253－264．

［6］GRINGARTEN A C．Reservoir limit testing for fractured wells［C］∥paper 7452－MS presented at the 53rdSPE Annual Fall Technical Conference and Exhibition，1－3October 1978，Houston，Texas，USA．New York：SPE，1978．

［7］AGARWAL R G，CARTER R D，POLLOCK C B．Evaluation and performance prediction of low－permeability gas wells simulated by massive hydraulic fracturing［J］．Journal of Petroleum Technology，1979，31（3）：362－372．

［8］WATTENBARGER R A，EL－BANBI A H，VILLEGAS M E，et al．Production analysis of linear flow into fractured tight gas wells［C］∥paper 39931presented at the SPE Rocky Mountain Regional／Low－Permeability Reservoirs Symposium and Exhibition，5－8April 1998，Denver，Colorado，USA．New York：SPE，1998．

［9］AREVALO－VILLAGRAN J A，WATTENBARGERR A，SAMANIEGO－VERDUZCO F，et al．Production analysis of long－term linear flow in tight gas reservoirs：case histories［C］∥paper 71516presented at SPE Annual Technical Conference and Exhibition，30September －3October 2001，New Orleans，Louisiana，USA．New York：SPE，2001．

［10］IBRAHIM M，WATTENBARGER R A．Analysis of rate dependence in transient linear flow in tight gas wells［C］∥paper 2005－057presented at Canadian International Petroleum Conference，7－9June 2005，Calgary，Alberta，Canada．New York：SPE，2011．

［11］NAIR H，MILLER M．Northside：Cross－play shale gas performance analysis［C］∥SPE Gulf Coast Section Luncheon，8May 2012，Houston，USA．New York：SPE，2012．

［12］SONG B，EHLIG－ECONOMIDES C A．Rate－normalized pressure analysis for determination of shale gas well performance［C］∥paper 144013presented at North American Unconventional Gas Conference and Exhibition，14－16 June 2011，Woodlands，Texas，USA．New York：SPE，2011．