一种新型无线传感器网络分布式定位算法

杨小勇，杨 荣，李 彬

(1.国家无线电频谱管理研究所，陕西西安 710061;2.西安交通大学智能网络与网络安全教育部重点实验室，陕西西安 710049)

0 引言

在无线传感器网络中，传感器节点定位是无线传感器网络应用的重要条件。定位方式种类繁多，但总体分2大类:一种是基于非测距的(Rangefree)，例如质心法［1］、DV-Hop 算法［2］、APIT 算法［3］;一种是基于测距的(Range-based)，例如 RSSI［4］、AOA［5］、OA［6］、DOA［7］等定位算法。Rangefree方法利用传感器节点之间信息交互获得位置信息，设备简单，但定位精度较差;Range-based方法利用无线电测距，例如利用无线电相位信息或无线电信号强度(RSSI)随距离衰减的特性。利用无线电信号强度随距离衰减特性的定位算法，设备简单但精度较差;利用相位算法精确度较好，但造价较高且设备复杂，能耗高。

在实际应用中，通过飞机或炮弹等设备将无线传感器节点撒布到人难以到达的地方(如无人区)是一种重要的布置传感器节点的方式，它要求传感器节点不但成本低、体积小、能耗低，还需具有数量大、分布区域广的特点。这里提出的定位方法利用了飞机辅助手段，对大量未知节点进行分布式定位，正是针对以上应用场景的特点提出的。

1 定位系统的网络结构

本文提出的射频干涉与测量多普勒频偏相结合的节点定位方法，利用一个固定锚节点和一个移动锚节点(如飞机)形成射频干涉场，移动锚节点水平匀速移动产生多普勒效应。2个发射节点发射的射频信号频率十分接近，接收节点收到的叠加信号具有低频包络;同时由于多普勒效应［8］的存在，低频包络信号的频率会随着移动锚节点的移动发生变化。各节点可通过测量自身低频RSSI(接收信号场强指示)信号的瞬时频率的变化规律获得未知节点与飞行路径相对位置信息。移动锚节点交叉运动，融合多个相对位置信息，未知节点就可以获得自己的绝对位置信息。

首先介绍定位系统的网络结构，该定位系统由一个固定锚节点、一个移动锚节点及大量未知节点组成。固定锚节点与移动锚节点发射频率相近的单频信号，信号强度足以覆盖全网。移动锚节点配备有GPS设备，并实时广播自己的GPS信息。移动锚节点(如直升飞机或无人驾驶机)在定位区域内做低空交叉直线飞行，网络结构如图1所示。图1中A为移动锚节点，B为固定锚节点，m为待定位的无线传感器节点。AA'、A'A″是移动锚节点的2条飞行路线，箭头指向的是运动的方向。p、q分别是飞行路线上过点m作的垂线的垂足，移动锚节点运动距离足够长。

图1 定位系统的网络结构示意图

这里采用的定位方式是二维定位，以下部分都是将飞行路径与未知节点映射到二维平面分析的。未知节点接收射频干涉信号，由于移动锚节点移动，未知节点处测得的射频干涉信号的频率中含有多普勒频移，分析频率的变化从而实现定位是本算法的核心内容。

2 射频干涉原理

移动锚节点A和静止锚节点B分别发射频率相近(如相差1 kHz左右)的单频信号 cos(2πfAt+φA)和cos(2πfBt+φB)。假设在LOS环境中的某个时刻，未知节点m与A、B的初始距离分别为dAm和dBm，如图1所示。节点m接收的射频干涉信号可以表示为:

对射频干涉信号进行下变频得到的基带复信号为:

式中，fn为进行下变频时节点的本振频率。

所以，节点m得到的接收场强指示(RSSI)信号可以表示为:

由式(13)可知RSSI信号的频率为‖fA-fB‖，fA、fB十分接近(如相差1 kHz)，节点利用自身的简单设备就可以实现低频干涉信号频率的测量。该方法的优点是很多芯片都具有RSSI的输出，采用低速的AD即可解决RSSI信号的采集问题，不需要使用额外的收发设备。

3 多普勒频偏分析和处理

在图1所示的网络中，移动锚节点在定位区域上空匀速直线飞行时产生多普勒效应，未知节点收到的RSSI信号的频率会随着移动锚节点的移动发生变化，节点通过测量实时地获得RSSI信号的频率。需要注意的是，图1所示的二维平面是以未知节点和飞行路径确定的二维平面，故垂点位置信息为经纬度信息，在定位时要求移动锚节点飞行的距离足够长。

根据多普勒频移公式，未知节点获得的RSSI信号的频率为:

fA与fB分别是移动锚节点和固定锚节点发射的射频信号频率，ΔfA与ΔfB是由本地晶体振荡器引起的频偏。移动锚节点的飞行速度设为v，如图1所示θ为连线 Am 与飞行路线的夹角。(xn，yn)、(xp，yp)、(xm，ym)分别为 A、p、m 所处位置坐标。式(4)中fm(θ)对θ求导可得:

由式(5)可知，RSSI信号的频率变化时斜率绝对值最大点对应的θ为90度，即对应的点xn=xp，yn=yp。为了得到斜率绝对值最大点，对移动锚节点的移动路径进行等间距采样，根据式(6)对采样点的频率做差分得到的曲线如图2所示。

图2 对采样点的频率进行差分

图2的曲线在垂足处有个陡然的上升，峰值点为垂足位置。由于移动锚节点实时广播自己的GPS信息，未知节点可获知这个垂足GPS信息，从而为下一步定位算法提供辅助信息。对fn(θ)做差分，在找到频率变化最大点的坐标的同时，可以有效地消除频偏带来的误差，从而避免了复杂的频偏估计算法，使整个定位算法简单实用。

该文的定位算法是通过获得图2曲线中最高点来计算未知节点相对位置信息的，因此可以对图2的曲线作平滑处理，使得最高点的判断更为准确。

4 节点位置估计原理

由于未知节点实时接收移动锚节点的GPS广播信息，故可以得到移动路径与未知节点的垂线的垂足(图1中的p、q)处的GPS信息和移动节点移动的方向。移动锚节点按图1所示的路线移动。垂足p和q的GPS信息可由第3部分介绍的方法得到，过点p和q作移动路径的垂线，2个垂线的交点即为未知节点的位置。设未知节点坐标(x，y)，p点坐标 (px，py)，q 点坐标 (qx，qy)，m1、m2分别是 2条飞行路径的斜率，可得式(7)，求解式(7)就可以得到节点的位置。

该方法利用干涉测频，节点仅需测量低频干涉信号，这降低了设备硬件的复杂度;通过对接收频率的差分，可以简单有效地消除频偏的影响;而利用多次飞行定位，定位的准确度得以提高。在整个定位过程中，未知节点只是远距离接收锚节点大功率广播的信号而无需发送，能耗较低，适合于大规模网络中进行定位。

5 实验仿真

在仿真中，假设16个未知节点散布在1 km的二维平面范围之内，移动锚节点为直升机或者无人驾驶机，移动锚节点实时广播GPS信息并做低空飞行，飞行高度为170 m，发射的射频信号频率6 GHz，移动速度为60 m/s，固定锚节点发射频率比移动锚节点高200 Hz，未知节点频率瞬时估计误差为随机误差，方差为2。算法中作差分计算的间隔是1 m，并且为了计算方便，设定移动锚节点在待定位区域上空做东西方向飞行和南北方向飞行;交叉飞行完成后，就可对未知节点做出定位。为了提高定位精度，可在定位区域上空作多次交叉飞行，仿真中假设东西飞行12次，南北飞行12次，每次东西飞行路径相隔70 m，南北亦同。图3(a)为定位的结果，圆圈为待定位节点的真实位置，小十字为估计位置。可以看出多次定位的结果均分布在真实值周围，将上述过程重复50次，即取12*16*50次统计，得出误差如图3(b)，结果表明误差范围在4 m以内，平均误差为2 m，考虑到自身作差分的量化误差是1 m，认为平均误差为3 m。

图3 仿真实验的定位结果和误差统计

飞行路径与未知节点之间的距离为定值时，锚节点的移动速度与定位误差的关系如图4所示，其中设定未知节点频率估计方差为2;飞行路径与未知节点之间的距离为定值时，未知节点频率估计方差与定位误差的关系如图5所示。

图4 移动锚节点的移动速度与定位误差的关系

图5 未知节点频率估计方差与定位误差的关系

在搜索图2中的峰值时，可以分别采用平滑和非平滑的方法，得到的结果如图6所示，前者比后者可提高1 m左右的精度。图2的峰值和飞行路径与未知节点间距离d的关系如图7所示(注:设定移动锚节点移动速度60 m/s(即直升机的飞行速度)，移动锚节点发射的射频信号频率6 GHz)。由于采用了RIPS射频干涉的方法，检测到的RSSI信号频率很低(如设定为2 kHz左右)，未知节点采用不是很昂贵的设备就可以检测出图2频率的变化值。但是如图7的仿真结果所示当d变大时，差分的峰值将会变小。当干扰较大时，距离d越远，峰值的易于检测性就越弱。因此，针对远距离、大范围节点进行定位时，可采取多次网格式飞行，未知节点检测每次飞行时获得的图2的峰值，当峰值低于一定门限值时，舍弃对此数据的处理。而只采用距离d较小时获得的频率差分信息作为定位需要的相关信息，这样可以提取误差小的相关信息，排除误差大的相关信息，进而提高定位的准确度。

图6 采用平滑和非平滑的方法时定位误差的对比

图7 峰值和飞行路径与未知节点间距离的关系

6 结束语

本文提出了一种射频干涉与测量多普勒频偏相结合的节点定位方法，该定位方法仅需利用节点的常规无线通信设备，测量信号可由射频芯片的RSSI硬件电路提供，不需要额外的辅助测量装备。文中的定位方法利用RSSI信号的频率变化进行定位，克服了以往常用的利用RSSI信号强度进行定位的方法定位精度较差的缺点。在定位过程中，节点进行位置估计不需要相邻节点辅助或集中数据处理，每个节点即可单独计算出各自的位置;同时，巧妙地利用了差分方法来消除频偏，避免复杂的估计频偏算法，算法更简单，更加适合大规模和远距离定位。因此，所提出的方法是一种适用于无线传感器网络的分布式定位方法。

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